1、第 1 页（共 22 页） 2020-2021 学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 3 题，每题题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）如图所示的个汽车标图案中，中心对称图形是( ) A B C D 2 （2 分）下列方程中，是一元二次方程的是( ) A 2 0axbxc B 2 20 xy C 2 1 210 x x D 2 1x 3 （2 分）如果将抛物线 2 2yx向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A 2 (1)2yx B 2 (1)2yx C 2 1yx D
2、2 3yx 4 （2 分）关于x的一元二次方程 2 0 xxm有实数根，则m的取值范围是( ) A 1 4 m B 1 4 m C 1 4 m D 1 4 m 5 （2 分）如图，AB为O的直径，ACAD，则下列结论错误的是( ) ABCBD BACOD CABCD D 1 2 ABCAOD 第 2 页（共 22 页） 6 （2 分）下列说法正确的是( ) A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B天气预报说“明天的降水概率为40%” ，表示明天有40%的时间都在降雨 C “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D “a是实数，|0a ”是不可能事件 7 （2 分
3、）如图，AB是的直径，半径OA的垂直平分线交O于C，D两点，30C， 2 3CD ，则阴影部分的面积是( ) A 2 3 B C 2 3 3 D2 8 （2 分）如图，已知二次函数 2 1 yaxbxc的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于 点C，对称轴为直线1x 直线 2 yxc 与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且 横坐标小于 3，则下列结论错误的是( ) A20ab B 2 40bac C0abc D当03x时， 12 yy 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 9 （2 分）已知函数 2 (3)5ymxx是二次函数，则常
4、数m的取值范围是 10 （2 分）坐标平面内的点( , 2)P m 与点(3, )Qn关于原点对称，则mn 第 3 页（共 22 页） 11 （2 分）已知关于x的方程 2 10 xpx 的一个根是2，则另一个根是 12 （2 分）正四边形的边长为 4，则它的边心距是 13 （2 分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 14 （2 分） 二次函数 2 yaxbxc的大致图象如图所示， 则关于x的方程 2 2axbxc的 解是 15 （2 分）如图，在矩形ABCD中，5AB ，3AD ，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转 一定角度得到矩形AB C D 若点B的对应点 B
5、落在边DC上，则B D的长为 16 （2 分）铅球运行高度y（单位：)m与水平距离x（单位：)m之间的函数关系满足 2 14 3 123 yxx ，此运动员能把铅球推出 m 17 （2 分）如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为 18 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上， 以AB为弦的M与x轴相切若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为 第 4 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 题，共题，共 64 分，其中第分，其中第 19、20 题每题题每题 4 分，第分，第 21、22、23、24、 25
6、每题每题 6 分，第分，第 26、27 题每题题每题 8 分，第分，第 28 题题 10 分，解答题必须写出必要的文字说明、演分，解答题必须写出必要的文字说明、演 算）算） 19 （4 分）解方程： 2 310 xx 20 （4 分）解方程： 22 9(1)0tt 21 （6 分）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点） ，将ABC绕点A 按逆时针方向旋转90得到 11 ABC （1）在正方形网格中，作出 11 ABC； （2）设网格小正方形的边长为 1，求旋转过程中动点B所经过的路径长 22 （6 分）一种药品经过两次降价，由每盒 60 元调至 48.6 元，平均每次降价的百分
7、率是多 少？ 23 （6 分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数 字 2，3，5，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后 放回洗匀，乙再随机抽取一张，若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；其余情况乙获 胜这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法来解释说明 24 （6 分）已知二次函数 2 1 () 2 yxh k的部分图象如图所示，A为抛物线顶点 （1）写出二次函数的解析式； （2）若抛物线上两点 1 (B x， 1) y， 2 (C x， 2) y的横坐标满足 12 1xx ，则 1 y 2 y（用 “” ， “ ”或“”填空）
8、 ； （3）观察图象，直接写出当0y 时，x的取值范围 第 5 页（共 22 页） 25 （6 分）手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰 好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化 求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围） 当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？ 26 （8 分） 如图， 已知AB是O的直径，PA与O相切于点A， 点C是O上异于点A， B的一点，且PAPC （1）求证：PC是O的切线； （2）若30BAC，6AB ，求PA的长 27 （8 分）如图，Rt ABC，90B，6AB ，8BC （1）请你用无
9、刻度的直尺和圆规，作出ABC的内切圆O（保留作图痕迹，不要求写作 法） ； （2）求O的半径长 28 （10 分）如图，二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于A，B两点，其中A的坐标 第 6 页（共 22 页） 为( 1,0)，与y轴交于点(0,5)C，并经过点(1,8)，M是它的顶点 （1）求二次函数的解析式； （2）用配方法将二次函数的解析式化为 2 ()yxhk的形式，并写出顶点M的坐标； （3） 在抛物线的对称轴上是否存在一点P， 使P A P C的值最小？若存在， 求出P点坐标； 若不存在，请说明理由 第 7 页（共 22 页） 2020-2021 学年青海省西宁市九年级（上）期
10、末数学试卷学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 3 题，每题题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）如图所示的个汽车标图案中，中心对称图形是( ) A B C D 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 2 （2 分）下列方程中，是一元二次方程的是( ) A 2 0axbxc B 2 20 xy C 2 1 210 x x D 2 1x 【解
11、答】解：A、当0a 时，不是一元二次方程，故此选项不合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意； C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意； D、是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选：D 3 （2 分）如果将抛物线 2 2yx向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) 第 8 页（共 22 页） A 2 (1)2yx B 2 (1)2yx C 2 1yx D 2 3yx 【解答】解：抛物线 2 2yx向下平移 1 个单位， 抛物线的解析式为 2 2 1yx，即 2 1yx 故选：C 4 （2 分）关于x的一元二次方程 2 0 xxm有实数根，则m的
12、取值范围是( ) A 1 4 m B 1 4 m C 1 4 m D 1 4 m 【解答】解：由题意知，1 40m ， 1 4 m ， 故选：D 5 （2 分）如图，AB为O的直径，ACAD，则下列结论错误的是( ) ABCBD BACOD CABCD D 1 2 ABCAOD 【解答】解：ACAD，AB为直径， BCBD， BCBD，所以A选项的结论正确； AB为直径， 90ACB， 只有当30ABC， 1 2 ACABOD，所以B选项的结论错误； ACAD， ABCABD ， OBOD， OBDD ， ABCD ，所以C选项的结论正确； 第 9 页（共 22 页） 1 2 ABDAOD，
13、而ABCABD ， 1 2 ABCAOD，所以D选项的结论正确 故选：B 6 （2 分）下列说法正确的是( ) A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B天气预报说“明天的降水概率为40%” ，表示明天有40%的时间都在降雨 C “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D “a是实数，|0a ”是不可能事件 【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上，错误； B、天气预报说“明天的降水概率为40%” ，表示明天有40%的时间都在降雨，错误； C、 “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确； D、 “a是实数，|0a ”是
14、必然事件，故此选项错误 故选：C 7 （2 分）如图，AB是的直径，半径OA的垂直平分线交O于C，D两点，30C， 2 3CD ，则阴影部分的面积是( ) A 2 3 B C 2 3 3 D2 【解答】解：连接OC，AD 第 10 页（共 22 页） 30ACD， 60AOD， OAOD， AOD是等边三角形， ABCD， OA平分CD， 1 3 2 CEDECD， CD垂直平分OA， 四边形ACOD是菱形， 在Rt ACE中， 3 2 cos303 2 CE AC ， 阴影部分面积 2 6022 3603 故选：A 8 （2 分）如图，已知二次函数 2 1 yaxbxc的图象与x轴交于A、B
15、两点，与y轴交于 点C，对称轴为直线1x 直线 2 yxc 与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且 横坐标小于 3，则下列结论错误的是( ) A20ab B 2 40bac 第 11 页（共 22 页） C0abc D当03x时， 12 yy 【解答】解：抛物线的对称轴为直线1 2 b x a ， 2ba ， 20ab，所以A正确，不符合题意； 抛物线与x轴有两个交点， 2 40bac，所以B正确，不符合题意； 抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧， 而抛物线的对称轴为直线1x ， 抛物线与x轴的另一个交点在点( 1,0)右侧， 当1x 时，0y ， 0abc，所以C正确，不符合题意；
16、直线 2 yxc 与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于 3， 当03x时，有一段是 12 yy，所以D错误，符合题意， 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 9 （2 分）已知函数 2 (3)5ymxx是二次函数，则常数m的取值范围是 3m 【解答】解：根据题意得：30m ， 解得：3m 故答案是：3m 10 （2 分）坐标平面内的点( , 2)P m 与点(3, )Qn关于原点对称，则mn 1 【解答】解：点( , 2)P m 与点(3, )Qn关于原点对称， 3m ，2n ， 所以，321mn 故答案为：
17、1 11 （2 分）已知关于x的方程 2 10 xpx 的一个根是2，则另一个根是 1 2 【解答】解：设方程的另一个根为t， 根据题意得21t，解得 1 2 t ， 第 12 页（共 22 页） 即方程的另一个根是 1 2 故答案为 1 2 12 （2 分）正四边形的边长为 4，则它的边心距是 2 【解答】解：连接OA，OB，作OEAB于E，如图所示： 四边形ABCD是正四边形， 360490AOB， OAOB， AOB是等腰直角三角形，且OEAB， 1 2 2 OEAB， 故答案为：2 13 （2 分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 1 2 【解答】解：观察发
18、现：图中阴影部分面积 1 2 S 矩形， 针头扎在阴影区域内的概率为 1 2 ； 故答案为： 1 2 14 （2 分） 二次函数 2 yaxbxc的大致图象如图所示， 则关于x的方程 2 2axbxc的 解是 1 2x ， 2 0 x 第 13 页（共 22 页） 【解答】 解： 如图所示， 该抛物线的对称轴是直线1x ， 该抛物线与y轴的交点坐标是(0,2) 所以根据抛物线的对称性质，当2y 时，2x ，即( 2,2)A 所以关于x的方程 2 2axbxc的解是： 1 2x ， 2 0 x 故答案是： 1 2x ， 2 0 x 15 （2 分）如图，在矩形ABCD中，5AB ，3AD ，将矩
19、形ABCD绕着点A逆时针旋转 一定角度得到矩形AB C D 若点B的对应点 B 落在边DC上，则B D的长为 4 【解答】解：如图，连接 BB ， 由旋转的性质得到5ABAB ， 在直角AB D中，90D，3AD ， 2222 534B DABAD ， 故答案为：4 第 14 页（共 22 页） 16 （2 分）铅球运行高度y（单位：)m与水平距离x（单位：)m之间的函数关系满足 2 14 3 123 yxx ，此运动员能把铅球推出 18 m 【解答】解：当0y 时， 2 14 30 123 xx， 整理，得： 2 16360 xx， 解得 1 18x ， 2 2x ， 所以此运动员能把铅球推
20、出18m， 故答案为：18 17（2 分） 如果圆中一条弦长与半径相等， 那么此弦所对的圆周角的度数为 30或150 【解答】解：如图 若ABOAOB，则 60AOB 1 30 2 DAOB 180150CD 18 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上， 以AB为弦的M与x轴相切若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为 ( 4,5) 【解答】解：四边形ABCO是正方形，(0,8)A， 8ABOACOBC， 过M作MNAB于N，连接MA， 第 15 页（共 22 页） 由垂径定理得： 1 4 2 ANAB， 设M的半径是R，则8MNR，AMR，由勾股
21、定理得： 222 AMMNAN， 222 (8)4RR， 解得：5R ， 4AN ，四边形ABCO是正方形，M于x轴相切， M的横坐标是4， 即( 4,5)M ， 故答案为：( 4,5) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 题，共题，共 64 分，其中第分，其中第 19、20 题每题题每题 4 分，第分，第 21、22、23、24、 25 每题每题 6 分，第分，第 26、27 题每题题每题 8 分，第分，第 28 题题 10 分，解答题必须写出必要的文字说明、演分，解答题必须写出必要的文字说明、演 算）算） 19 （4 分）解方程： 2 310 xx 【解答】解： 2 310 x
22、x ， 3a ，1b ，1c 2 413bac， 则 113 6 x ， 解得 1 113 6 x ， 2 113 6 x 20 （4 分）解方程： 22 9(1)0tt 【解答】解： 22 9(1)0tt， (31)(31)0tttt ，即(21)(41)0tt， 210t 或410t ， 第 16 页（共 22 页） 解得 1 1 2 t ， 2 1 4 t 21 （6 分）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点） ，将ABC绕点A 按逆时针方向旋转90得到 11 ABC （1）在正方形网格中，作出 11 ABC； （2）设网格小正方形的边长为 1，求旋转过程中动点B所经过的
23、路径长 【解答】解： （1）如图 （2）旋转过程中动点B所经过的路径为一段圆弧 4AC ，3BC ，5AB 又 1 90BAB， 动点B所经过的路径长为： 9055 1802 22 （6 分）一种药品经过两次降价，由每盒 60 元调至 48.6 元，平均每次降价的百分率是多 少？ 【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意得： 2 60(1)48.6x， 第 17 页（共 22 页） 解方程得： 1 0.110%x ， 2 1.9x （舍去） ， 答：平均每次降价的百分率是10% 23 （6 分）甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数 字 2，3，5，将这些牌
24、背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后 放回洗匀，乙再随机抽取一张，若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；其余情况乙获 胜这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法来解释说明 【解答】解：不公平，理由如下： 从树状图可以看出，共有 9 种等可能的情况数，其中两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种， 所以甲获胜的概率为 5 9 ，乙获胜的概率为 4 9 ， 54 99 ， 甲获胜的概率大，游戏不公平 24 （6 分）已知二次函数 2 1 () 2 yxh k的部分图象如图所示，A为抛物线顶点 （1）写出二次函数的解析式； （2）若抛物线上两点 1 (B x， 1) y， 2
25、(C x， 2) y的横坐标满足 12 1xx ，则 1 y 2 y（用 “” ， “ ”或“”填空） ； （3）观察图象，直接写出当0y 时，x的取值范围 【解答】解： （1）根据图示知，抛物线顶点坐标是( 1, 2)，则该抛物线的解析式是 第 18 页（共 22 页） 2 1 (1)2 2 yx ； （2） 根据图示知， 当1x 时，y的值随x的值增大而减小， 所以抛物线上两点 1 (B x， 1) y， 2 (C x， 2) y的横坐标满足 12 1xx ，则 12 yy； 故答案是：； （3） 由抛物线 2 1 (1)2 2 yx 的对称轴是直线1x 知， 抛物线与x轴的另一交点坐标是
26、 (1,0)，所以当0y 时，x的取值范围是31x 25 （6 分）手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰 好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化 求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围） 当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？ 【解答】解：根据题意可得：一条对角线的长为xcm，则另一对角线长为：(60) x， 则 2 11 (60)30 22 Sxxxx ； 由得： 22 11 30(30)450 22 Sxxx ， 故当x是30cm时，菱形风筝的面积S最大，最大的面积是 2 450cm 26 （8 分） 如图，
27、已知AB是O的直径，PA与O相切于点A， 点C是O上异于点A， B的一点，且PAPC （1）求证：PC是O的切线； （2）若30BAC，6AB ，求PA的长 第 19 页（共 22 页） 【解答】 （1）证明：连接OC，如图， PA与O相切于点A， AOPA， 90PAO， PAPC， PACPCA ， OAOC， OACOCA ， PACOACPCAOCA ， 即90PCOPAO ， OCPC， PC是O的切线； （2）解：连接BC，如图， AB是O的直径， 90ACB， 30BAC， 1 3 2 BCAB， 33 3ACBC， 903060PACPAOBAC ， 而PAPC， PAC为等边
28、三角形， 3 3PAAC 第 20 页（共 22 页） 27 （8 分）如图，Rt ABC，90B，6AB ，8BC （1）请你用无刻度的直尺和圆规，作出ABC的内切圆O（保留作图痕迹，不要求写作 法） ； （2）求O的半径长 【解答】解： （1）如图，O即为所求作 （2）在Rt ABC，90B，6AB ，8BC ， 2222 6810ACABBC， 设O的半径为r，则有 11 () 22 r ABBCACAB CB， 48 2 24 r 28 （10 分）如图，二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于A，B两点，其中A的坐标 为( 1,0)，与y轴交于点(0,5)C，并经过点(1,8)，M
29、是它的顶点 （1）求二次函数的解析式； （2）用配方法将二次函数的解析式化为 2 ()yxhk的形式，并写出顶点M的坐标； 第 21 页（共 22 页） （3） 在抛物线的对称轴上是否存在一点P， 使P A P C的值最小？若存在， 求出P点坐标； 若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）二次函数 2 yaxbxc的图象经过( 1,0)A ，(0,5)C，(1,8)， 则有： 0 8 5 abc abc c ， 解得 1 4 5 a b c 抛物线的解析式为 2 45yxx （2） 222 45(44)54(2)9yxxxxx ， 二次函数的解析式化为 2 (2)9yx， 顶点M的坐标为(2,9)； （3）存在，理由如下： 如图，由A、B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于P，连接PA，此时PAPC的值最 小 第 22 页（共 22 页） 由 2 45(5)(1)yxxxx知( 1,0)A ，(5,0)B， (5,0)B，(0,5)C，设直线BC的解析式为(0)ymxn m，则有 50 5 mn n ， 解得 1 5 m n ， 直线BC的解析式为5yx 抛物线的对称轴2x ， (2,3)P
