1、第 1 页（共 28 页） 2020-2021 学年重庆市缙云教育联盟九年级（上）期末数学试卷学年重庆市缙云教育联盟九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分） 1 （3 分）式子 1 2 a a 有意义，则实数a的取值范围是( ) A1a B2a C1a且2a D2a 2 （3 分） （非课改）已知，是关于x的一元二次方程 22 (23)0 xmxm的两个不相 等的实数根，且满足 11 1 ，则m的值是( ) A3 B1 C3 或1 D3或 1 3 （3 分）已知线段2a ，2 3b ，线段b是a、c的比例中项，则线段c的值为
2、( ) A2 B4 C6 D12 4 （3 分）如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度测 量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在 同一条直线上已知此人眼睛到地面距离1.6AB 米，标杆高3.2FC 米，且1BC 米， 5CD 米，则旗杆的高度为( ) A8.4 米 B9.6 米 C11.2 米 D12.4 米 5 （3 分）一个不透明的袋子中装有 3 个白球，2 个黑球，它们除了颜色外都相同将球摇 匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球两次摸到的球颜色相同 的概率是( ) A 2 5 B 13 25 C 8
3、 25 D 13 20 6 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 (3)20 xxk的一个根是2，则另一个根是( 第 2 页（共 28 页） ) A2 B1 C1 D0 7 （3 分）如图， 11 OAB， 122 A A B， 233 A A B，是分别以 1 B， 2 B， 3 B，为直角 顶点， 斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形， 其直角顶点 11 (B x， 1) y， 22 (Bx， 2) y， 33 (B x， 3) y，均在反比例函数 4 (0)yx x 的图象上，则 1210 yyy的值为( ) A2 10 B6 C4 2 D2 7 8 （3 分）已知0 xy ，化简二次根式
4、 2 y x x 的正确结果为( ) Ay By Cy Dy 9 （3 分）如图，在矩形ABCD中，6AB ，10BC ，P是AD边上一动点（不含端点A， )D，连接PC，E是AB边上一点，设BEa，若存在唯一点P，使90EPC，则a的 值是( ) A 10 3 B 11 6 C3 D6 10（3 分） 如图， 小王在长江边某瞭望台D处， 测得江面上的渔船A的俯角为40， 若3DE 米，2CE 米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度1:0.75i ，坡长10BC 米，则此 时AB的长约为( )（参考数据：sin400.64 ，cos400.77 ，tan400.84) 第 3 页（共 28
5、页） A5.1 米 B6.3 米 C7.1 米 D9.2 米 11 （3 分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为( ) A水能载舟，亦能覆舟 B只手遮天，偷天换日 C瓜熟蒂落，水到渠成 D心想事成，万事如意 12 （3 分）如果关于x的一元二次方程 2 0axbxc有两个实数根，且其中一个根为另一 个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程” ，以下关于倍根方程的说法，正确的有( ) 个 方程 2 20 xx是倍根方程； 若(2)()0 xmxn是倍根方程，则 22 450mmnn； 若p、q满足2pq ，则关于x的方程 2 30pxxq是倍根方程； 若方程 2 0axbxc是倍根方程，则必
6、有 2 29bac A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 13 （3 分）若式子 1x x 有意义，则实数x的取值范围是 14（3 分） 已知关于x的方程 2 (3)450axx是一元二次方程， 那么a的取值范围是 15 （3 分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点 D的坐标为(0,2)延长CB交x轴于点 1 A，作正方形 111 A BC C，延长 11 C B交x轴于点 2 A，作 正方形 2221 A B C C 按这样的规律进行下去，第 2020 个正方形的面积为 第 4 页
7、（共 28 页） 16 （3 分）如图，将一副三角板重叠放置，其中30和45的两个角的顶点重合在一起若 将三角板AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当/ /ABOC时，BOC 17 （3 分）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行 模拟试验来探究“6 个人中有 2 个人同月过生日的概率” ，他们将试验中获得的数据记录如 下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有 2 个人 同月过生 日”的次数 80 229 392 779 1251 1562 “有 2 个人 同月过生 日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782
8、0.781 通过试验，该小组估计“6 个人中有 2 个人同月过生日”的概率大约是 （精确到0.01) 18 （3 分）如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第 一象限， 且3OA ，2OB ， 对角线AC、BD交于点G， 若曲线(0)yx x k 经过点C、G， 则k 第 5 页（共 28 页） 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 1 小题，共小题，共 6.0 分）分） 19 （6 分）计算： （1） 141 2418(2 854) 233 （2） 30 1 3 (6) | 2 2| ( )(3.14) 2 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 7 小题
9、，共小题，共 56.0 分）分） 20关于x的一元二次方程 22 20 xmxmm有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围 （2）设出 1 x、 2 x是方程的两根，且 22 12 12xx，求m的值 21如图AD与CE交于B，且 ABCB BDBE （1）求证：ABCDBE （2）若8AC ，6BC ，9CE ，求DE的长 22为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要 求每位学生从“优秀” ， “良好” ， “一般” ， “不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网 络学习的效果 现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答 下列问
10、题： 第 6 页（共 28 页） （1）这次活动共抽查了 人 （2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在 扇形的圆心角度数 （3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中学习效果“优秀”的 1 人， “良好”的 2 人， “一般”的 1 人，若再从这 4 人中随机抽取 2 人，请用画树状图法，求出抽取的 2 人学习效 果全是“良好”的概率 23如图，1 号楼在 2 号楼的南侧，楼间距为AB冬至日正午，太阳光线与水平面所成的 角为32.3，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角 为55.7， 1 号楼在 2 号楼墙面上的
11、影高为DA 已知35CDm 请求出两楼之间的距离AB 的长度（结果保留整数） （ 参 考 数 据 ：s i n 3 2 . 30 . 5 3 ，cos32.30.85 ，tan32.30.63 ，sin55.70.83 ， cos55.70.56 ，tan55.71.47) 24已知，关于x的方程 22 210 xmxm （1）不解方程，判断此方程根的情况； （2）若2x 是该方程的一个根，求代数式 2 283mm的值 25 若三个实数x，y，z满足0 xyz ， 且0 x y z ， 则有： 222 111111 | xyzxyz 第 7 页（共 28 页） 例如： 222222 11111
12、111119 | 23523( 5)23( 5)30 请解决下列问题： （1）求 222 111 246 的值 （2）设 222222 111111 111 122320192020 S ，求S的整数部分 （3）已知0(0,0)xyzxyzx，且3yzyz，当 222 111111 | xyzxyz 取得最 小值时，求x的取值范围 26小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究 （一)猜测探究 在ABC中，ABAC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与 BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB （1） 如图 1， 若M是线段BC上的任意一点， 请直接写出NA
13、B与MAC的数量关系是 ， NB与MC的数量关系是 ； （2）如图 2，点E是AB延长线上点，若M是CBE内部射线BD上任意一点，连接MC， （1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由 （二)拓展应用 如图 3，在 111 ABC中， 11 8A B ， 111 60ABC， 111 75B AC，P是 11 BC上的任意点， 连接 1 A P，将 1 A P绕点 1 A按顺时针方向旋转75，得到线段 1 AQ，连接 1 B Q求线段 1 B Q长 度的最小值 第 8 页（共 28 页） 2020-2021 学年重庆市缙云教育联盟九年级（上）期末数学试卷学年重庆市缙云教
14、育联盟九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分） 1 （3 分）式子 1 2 a a 有意义，则实数a的取值范围是( ) A1a B2a C1a且2a D2a 【解答】解：式子 1 2 a a 有意义， 则1 0a ，且20a ， 解得：1a且2a 故选：C 2 （3 分） （非课改）已知，是关于x的一元二次方程 22 (23)0 xmxm的两个不相 等的实数根，且满足 11 1 ，则m的值是( ) A3 B1 C3 或1 D3或 1 【解答】解：根据条件知： (23)m ， 2 m， 2
15、 11(23) 1 m m ， 即 2 230mm， 所以，得 2 22 230 (23)40 mm mm ， 解得3m 故选：A 3 （3 分）已知线段2a ，2 3b ，线段b是a、c的比例中项，则线段c的值为( ) A2 B4 C6 D12 【解答】解：线段b是a、c的比例中项， 2 bac， 2a ，2 3b ， 2 (2 3)2c， 第 9 页（共 28 页） 6c ， 故选：C 4 （3 分）如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度测 量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在 同一条直线上已知此人眼睛到地面距离1.6A
16、B 米，标杆高3.2FC 米，且1BC 米， 5CD 米，则旗杆的高度为( ) A8.4 米 B9.6 米 C11.2 米 D12.4 米 【解答】解：作AHED交FC于点G，如图所示： FCBD，EDBD，AHED交FC于点G， / /FGEH， AHED，BDED，ABBC，EDBC， AHBD，AGBC， 1.6AB ，3.2FC ，1BC ，5CD ， 3.21.61.6FG，6BD ， / /FGEH， FGAG EHAH ， 1.61 6EH 解得：9.6EH ， 9.6 1.611.2( )EDm 答：电视塔的高ED是 11.2 米， 故选：C 第 10 页（共 28 页） 5
17、（3 分）一个不透明的袋子中装有 3 个白球，2 个黑球，它们除了颜色外都相同将球摇 匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球两次摸到的球颜色相同 的概率是( ) A 2 5 B 13 25 C 8 25 D 13 20 【解答】解：画树状图如图： 共有 25 种等可能的结果，两次摸出的球颜色相同有 13 种情况， 两次摸出的球颜色相同的概率为 13 25 ， 故选：B 6 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 (3)20 xxk的一个根是2，则另一个根是( ) A2 B1 C1 D0 【解答】解：设 1 x、 2 x是关于x的一元二次方程 2 (3)20 xxk的两个根，
18、由韦达定理，得 12 2xx，即 2 22x， 解得， 2 1x 即方程的另一个根是1 故选：C 7 （3 分）如图， 11 OAB， 122 A A B， 233 A A B，是分别以 1 B， 2 B， 3 B，为直角 第 11 页（共 28 页） 顶点， 斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形， 其直角顶点 11 (B x， 1) y， 22 (Bx， 2) y， 33 (B x， 3) y，均在反比例函数 4 (0)yx x 的图象上，则 1210 yyy的值为( ) A2 10 B6 C4 2 D2 7 【解答】解：过 1 B、 2 B、 3 B 分别作x轴的垂线，垂足分别为 1 D、
19、2 D、 3 D 则 112233 90OD BOD BOD B ， 三角形 11 OAB是等腰直角三角形， 11 45AOB， 11 45OB D， 111 ODB D， 直角顶点 1 B在反比例函数 4 y x ， 1(2,2) B，即 1 2y ， 111 2ODD A， 11 24OAOD， 设 12 A Da，则 22 C Da 此时 2(4 , )Ba a，代入 4 y X 得：(4)4aa， 解得：2 22a ，即： 2 2 22y ， 同理： 3 2 32 2y ， 4 2 42 3y ， 第 12 页（共 28 页） 1210 22 222 32 22 102 92 10yy
20、y， 故选：A 8 （3 分）已知0 xy ，化简二次根式 2 y x x 的正确结果为( ) Ay By Cy Dy 【解答】解：0 xy ， x和y同号， 2 y x x 的中， 2 0 y x ， 0y， 0 x，0y ， 2 22 yy xxy xx ， 故选：D 9 （3 分）如图，在矩形ABCD中，6AB ，10BC ，P是AD边上一动点（不含端点A， )D，连接PC，E是AB边上一点，设BEa，若存在唯一点P，使90EPC，则a的 值是( ) A 10 3 B 11 6 C3 D6 【解答】解：PEPC， 90APEDPC ， 90D， 90DCPDPC， 第 13 页（共 28
21、 页） APEDCP ，又90AD ， APEDCP， APAE DCDP ， 设APx，AEy， 可得(10)6xxy， 2 1060 xxy， 由题意0， 100240y， 25 6 y， 2511 6 66 BEABAE， 故选：B 10（3 分） 如图， 小王在长江边某瞭望台D处， 测得江面上的渔船A的俯角为40， 若3DE 米，2CE 米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度1:0.75i ，坡长10BC 米，则此 时AB的长约为( )（参考数据：sin400.64 ，cos400.77 ，tan400.84) A5.1 米 B6.3 米 C7.1 米 D9.2 米 【解答】解：如图
22、，延长DE交AB延长线于点P，作CQAP于点Q， / /CEAP， DPAP， 第 14 页（共 28 页） 四边形CEPQ为矩形， 2CEPQ，CQPE， 14 0.753 CQ i BQ ， 设4CQx、3BQx， 由 222 BQCQBC可得 222 (4 )(3 )10 xx， 解得：2x 或2x （舍)， 则8CQPE，6BQ ， 11DPDEPE， 在Rt ADP中， 11 13.1 tantan40 DP AP A ， 13.1 625.1ABAPBQPQ， 故选：A 11 （3 分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为( ) A水能载舟，亦能覆舟 B只手遮天，偷天换日 C瓜熟蒂
23、落，水到渠成 D心想事成，万事如意 【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项不符合题意； B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项不符合题意； C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项不符合题意； D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项符合题意 故选：D 12 （3 分）如果关于x的一元二次方程 2 0axbxc有两个实数根，且其中一个根为另一 个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程” ，以下关于倍根方程的说法，正确的有( ) 个 方程 2 20 xx是倍根方程； 若(2)()0 xmxn是倍根方程，则 22 450mmnn； 若p、q满足2pq ，则关于x
24、的方程 2 30pxxq是倍根方程； 若方程 2 0axbxc是倍根方程，则必有 2 29bac A1 B2 C3 D4 【解答】解：解方程 2 20 xx得， 1 2x ， 2 1x ，得， 12 2xx， 第 15 页（共 28 页） 方程 2 20 xx不是倍根方程； 故不正确； 若(2)()0 xmxn是倍根方程， 1 2x ， 因此 2 1x 或 2 4x ， 当 2 1x 时，0mn， 当 2 4x 时，40mn， 22 45()(4)0mmnnmnmn， 故正确； 2pq ，则 2 3(1)()0pxxqpxxq， 1 1 x p ， 2 xq ， 21 2 2xqx p ， 因
25、此是倍根方程， 故正确； 方程 2 0axbxc的根为： 2 1 4 2 bbac x a ， 2 2 4 2 bbac x a ， 若 12 2xx，则 22 44 2 22 bbacbbac aa ， 即 22 44 20 22 bbacbbac aa ， 2 34 0 2 bbac a ， 2 340bbac， 2 34bacb， 22 9(4)bacb， 2 29bac 第 16 页（共 28 页） 若 12 2xx时，则 22 44 2 22 bbacbbac aa ， 则 22 44 20 22 bbacbbac aa ， 2 34 0 2 bbac a ， 2 340bbac ，
26、 2 34bbac， 22 9(4)bbac， 2 29bac 故正确， 正确的有：共 3 个 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 13 （3 分）若式子 1x x 有意义，则实数x的取值范围是 1x且0 x 【解答】解： 1x x 式子有意义， 1 0 x ，0 x ， 解得：1x且0 x 故答案为：1x且0 x 14 （3 分）已知关于x的方程 2 (3)450axx是一元二次方程，那么a的取值范围是 3a 【解答】解：由题意，得 30a ， 解得3a ， 故答案为：3a 15 （3 分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图
27、所示，点A的坐标为(1,0)，点 D的坐标为(0,2)延长CB交x轴于点 1 A，作正方形 111 A BC C，延长 11 C B交x轴于点 2 A，作 第 17 页（共 28 页） 正方形 2221 A B C C 按这样的规律进行下去，第 2020 个正方形的面积为 4038 3 5 ( ) 2 【解答】解：正方形ABCD的点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)， 1OA，2OD ，5AD ， 1 2 OA OD ， 延长CB交x轴于点 1 A，作正方形 111 A BC C， 1 AABDAO， 1 1 2 AB AB ， 5ADAB， 1 1 5 2 AB， 第 1 个正方形
28、的面积为： 222 11 13 ( 55)5 ( ) 22 SAC； 同理可得， 22 2 313 (55) 222 A C 第 2 个正方形的面积为： 4 2 3 5 ( ) 2 S 第 2020 个正方形的面积为： 4038 2020 3 5 ( ) 2 S 故答案为： 4038 3 5 ( ) 2 16 （3 分）如图，将一副三角板重叠放置，其中30和45的两个角的顶点重合在一起若 将三角板AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当/ /ABOC时，BOC 45或135 第 18 页（共 28 页） 【解答】 解： 如图 1， 当AOB绕点O顺时针旋转90时，/ /ABOC， 此时45BOCAB
29、O 如图 2，当AOB绕点O逆时针旋转90时，/ /ABOC， 此时9045135BOCAOCAOB 故答案为：45或135 17 （3 分）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行 模拟试验来探究“6 个人中有 2 个人同月过生日的概率” ，他们将试验中获得的数据记录如 下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有 2 个人 同月过生 日”的次数 80 229 392 779 1251 1562 “有 2 个人 同月过生 日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 第 19 页（共 28 页） 通过
30、试验， 该小组估计 “6个人中有2个人同月过生日” 的概率大约是 0.78 （精确到0.01) 【解答】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6 个人中有 2 个人同月过生日”的概 率大约是 0.78 故答案为：0.78 18 （3 分）如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第 一象限， 且3OA ，2OB ， 对角线AC、BD交于点G， 若曲线(0)yx x k 经过点C、G， 则k 7 2 【解答】解：如图，分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F， / /CEGF， 设(C m)n， 四边形ABCD是矩形， AGCG， 1 2 GFCE， 1 (3)
31、 2 EFm， 131 (3) 222 OFmmm， 3 ( 2 m G ， 1 ) 2 n， 曲线(0)yx x k 经过点C、G， 31 22 m mnn ， 解得1m ， 作CHy轴于H， 1CH， 90ABC， 90CBHABO， 第 20 页（共 28 页） 90OABABO ， OABCBH ， 90AOBBHC ， AOBBHC， BHCH OAOB ，即 1 32 BH ， 3 2 BH， 37 2 22 OH， 7 (1, ) 2 C， 77 1 22 k； 故答案为 7 2 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 1 小题，共小题，共 6.0 分）分） 19 （6 分）计
32、算： （1） 141 2418(2 854) 233 （2） 30 1 3 (6) | 2 2| ( )(3.14) 2 【解答】解： （1） 141 2418(2 854) 233 141 2 63 2(22 23 6) 233 64 28 3 6 6 6 5 6 6 第 21 页（共 28 页） （2） 30 1 3 (6) | 2 2| ( )(3.14) 2 3 22 281 72 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 56.0 分）分） 20关于x的一元二次方程 22 20 xmxmm有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围 （2）设出 1 x、 2 x是
33、方程的两根，且 22 12 12xx，求m的值 【解答】解： （1）根据题意得： 22 (2 )4()0mmm， 解得：0m m的取值范围是0m （2）根据题意得： 12 2xxm ， 2 1 2 x xmm， 22 12 12xx， 2 121 2 ()212xxx x， 22 ( 2 )2()12mmm ， 解得： 1 2m ， 2 3m （不合题意，舍去） ， m的值是2 21如图AD与CE交于B，且 ABCB BDBE （1）求证：ABCDBE （2）若8AC ，6BC ，9CE ，求DE的长 【解答】证明： （1）DBEABC ， ABCB DBBE ， 第 22 页（共 28 页）
34、 ABCDBE； （2）ABCDBE， DEBE ACBC ， 8AC ，6BC ，9CE ， 96 86 DE ， 4DE 22为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要 求每位学生从“优秀” ， “良好” ， “一般” ， “不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网 络学习的效果 现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答 下列问题： （1）这次活动共抽查了 200 人 （2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在 扇形的圆心角度数 （3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中学习效果“优秀”
35、的 1 人， “良好”的 2 人， “一般”的 1 人，若再从这 4 人中随机抽取 2 人，请用画树状图法，求出抽取的 2 人学习效 果全是“良好”的概率 【解答】解： （1）这次活动共抽查的学生人数为8040%200（人)； 故答案为：200； （2） “不合格”的学生人数为20040806020（人)， 将条形统计图补充完整如图： 第 23 页（共 28 页） 学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为 60 360108 200 ； （3）把学习效果“优秀”的记为A， “良好”记为B， “一般”的记为C， 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，抽取的 2 人学习效果全是“良好
36、”的结果有 2 个， 抽取的 2 人学习效果全是“良好”的概率 21 126 23如图，1 号楼在 2 号楼的南侧，楼间距为AB冬至日正午，太阳光线与水平面所成的 角为32.3，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角 为55.7， 1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为DA 已知35CDm 请求出两楼之间的距离AB 的长度（结果保留整数） （ 参 考 数 据 ：s i n 3 2 . 30 . 5 3 ，cos32.30.85 ，tan32.30.63 ，sin55.70.83 ， cos55.70.56 ，tan55.71.47) 【解答】解：过点C作CEP
37、B，垂足为E，过点D作DFPB，垂足为F， 第 24 页（共 28 页） 则90CEPPFD ， 由题意可知：设ABx， 在Rt PCE中，tan32.3 PE x ， tan32.3PEx， 同理可得：在Rt PDF中，tan55.7 PF x ， tan55.7PFx， 由35PFPEEFCD， 可得tan55.7tan32.335xx ， 解得：42x 楼间距AB的长度约为42m 24已知，关于x的方程 22 210 xmxm （1）不解方程，判断此方程根的情况； （2）若2x 是该方程的一个根，求代数式 2 283mm的值 【解答】解： （1）在方程 22 210 xmxm 中， 22
38、 ( 2 )4 1 (1)40mm ， 方程 22 210 xmxm 有两个不相等的实数根 （2）将2x 代入原方程中，得： 2 4410mm ， 即 2 43mm ， 22 2832(4 )33mmmm 25 若三个实数x，y，z满足0 xyz ， 且0 x y z ， 则有： 222 111111 | xyzxyz 例如： 222222 11111111119 | 23523( 5)23( 5)30 请解决下列问题： 第 25 页（共 28 页） （1）求 222 111 246 的值 （2）设 222222 111111 111 122320192020 S ，求S的整数部分 （3）已知
39、0(0,0)xyzxyzx，且3yzyz，当 222 111111 | xyzxyz 取得最 小值时，求x的取值范围 【解答】解： （1） 222222 1111111117 | 24624( 6)24( 6)12 ； （2） 222222 111111 111 122320192020 S 222222222 111111111 11( 2)12( 3)12019( 2020) 11111 |1 1|1|1| 22320192020 1111111 1 1111 2233420192020 1 2020 2019 ， 故整数部分为 2020； （3）由题意得， 222 111111 | xy
40、zxyz 111111 | xyzxyz 11 | yzyz xyzxyz ， 又3yzyz， 原式 11 |3|3| xx ， 因为 11 |3|3| xx 取最小值， 所以 1 33 x 剟，而0 x ， 因此， 1 0 3 x ， 答：x的取值范围为 1 0 3 x 第 26 页（共 28 页） 26小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究 （一)猜测探究 在ABC中，ABAC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与 BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB （1）如图 1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NAB与MAC的数量关系是 NABMAC
41、 ，NB与MC的数量关系是 ； （2）如图 2，点E是AB延长线上点，若M是CBE内部射线BD上任意一点，连接MC， （1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由 （二)拓展应用 如图 3，在 111 ABC中， 11 8A B ， 111 60ABC， 111 75B AC，P是 11 BC上的任意点， 连接 1 A P，将 1 A P绕点 1 A按顺时针方向旋转75，得到线段 1 AQ，连接 1 B Q求线段 1 B Q长 度的最小值 【解答】解： （一)（1）结论：NABMAC ，BNMC 理由：如图 1 中， MANCAB ， NABBAMBAMMAC ， 第 2
42、7 页（共 28 页） NABMAC ， ABAC，ANAM， ()NABMAC SAS ， BNCM 故答案为NABMAC ，BNCM （2）如图 2 中，中结论仍然成立 理由：MANCAB ， NABBAMBAMMAC ， NABMAC ， ABAC，ANAM， ()NABMAC SAS ， BNCM （二)如图 3 中，在 11 AC上截取 111 ANAB，连接PN，作 11 NHBC于H，作 11 1 AMBC于 M 第 28 页（共 28 页） 1111 C ABPAQ ， 111 QABPA N ， 11 AQAP， 11 ABAN， 11 QAB 1 ()PA N SAS， 1 BQPN， 当PN的值最小时， 1 QB的值最小， 在Rt 11 A B M中， 11 60AB M， 11 8A B ， 111 sin604 3AMAB， 1111111 753045MACB ACB AM ， 11 4 6AC， 1111 4 68NCACAN， 在 1 Rt NHC， 1 45C， 4 34 2NH， 根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PN的值最小， 1 QB的最小值为4 34 2
