1、第十三章 轴对称 13.3等腰三角形 第2课时 1 .掌握等腰三角形的判定方法.（重点） 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明 和计算.（难点） 学习目标 导入新课导入新课 情境引入 在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分 被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C， 请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C A 思考：如图，在ABC中，如果B=C，那么AB 与AC之间有什么关系吗？ 我测量后发现AB与AC相等. 3cm 3cm 讲授新课讲授新课 A B C 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的 报警，当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的
2、速度同 时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 互动探究 等腰三角形的判定 已知：如图，在ABC中, B=C,那么它们 所对的边AB和AC有什么数量关系? 建立数学模型： C A B 做一做：画一个ABC，其 中B=C=30，请你量一 量AB与AC的长度，它们之 间有什么数量关系，你能得 出什么结论？ AB=AC 你能验证你的结论吗？ 在ABD与ACD， 1=2， ABD ACD. B=C， AD=AD， AB=AC. 过A作AD平分BAC交BC于点D. 证明： C A B 2 1 D ABC是等 腰三角形. AC=AB. ( ) 即ABC为等腰三角形. B=C， ( ) 知识要点
3、 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形 （简写成“等角对等边”）. 已知 等角对等边 在ABC中， 应用格式： B C A 这又是一个判定两条 线段相等的根据之一. A B C D 2 1 1=2 , BD=DC （等角对等边）. 1=2, DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. . 错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗? 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形 的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知： 如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求证：AB=AC 证明：ADBC， 1=B（两直线平
4、行，同位角相等），）， 2=C（两直线平行，内错角相等） 又又1=2， B=C， AB=AC（等角对等边） A B C E 1 2 D 例2 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：AED是等腰三角形. A B C D E 证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA, ABDDCA(SSS), ADB=DAC(全等三角形的对应角相等）, AE=DE(等角对等边）, AED是等腰三角形. 例3 已知：如图，ADBC，BD平分ABC. 求证：AB=AD B A D C 证明： ADBC， ADB=DBC. BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD.
5、总结：平分角+平行=等腰三角形 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ B C A D E 变式训练 是 由折叠可知， EBD=CBD. ADBC， EDB=CBD， EDB=EBD， BE=DE，EBD是等腰三角形. 练一练： 1.在ABC中，A和B的度数如下，能判定 ABC是等腰三角形的是（ ） A. A50，B70 B. A70，B40 C. A30，B90 D. A80，B60 B 2.如图，已知OC平分AOB， CDOB，若OD3cm，则 CD等于_. 3cm 例4 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h， 求作这个等腰三角形. a h 作
6、法：1.作线段AB=a. 2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D. 3.在MN上取一点C，使DC=h. 4.连接AC，BC，则ABC即为所求. A B C M N D 例5 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB 边上的高，AE是BAC的平分线，AE与CD交于点F， 求证：CEF是等腰三角形 证明：在ABC中，ACB90， BBAC90. CD是AB边上的高，ACDBAC90， BACD. AE是BAC的平分线，BAEEAC， BBAEACDEAC，即CEFCFE， CECF，CEF是等腰三角形 方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形 的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限 于在
7、同一个三角形中，若在两个不同的三角形 中，此结论不一定成立 例6 如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线 交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F. 探究EF、BE、FC之间的关系. 解：EF=BE+CF. 理由如下： EFBC, EOB=CBO，FOC=BCO. BO、CO分别平分ABC、ACB， CBOABO，BCOACO， EOBABO ，FOCACO， BEOE，CF=OF， EF=EO+FOBE+CF. A B C O E F 方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做 法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转 化思想，解决问题. 当堂练习当堂练习 1.如图，在AB
8、C中，ABAC，A36，BD、 CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的 等腰三角形有( ) A5个 B4个 C3个 D2个 2.一个三角形的一个外角为130，且它恰好等于一个不相邻 的内角的2倍.这个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 C A 1 3.如图，直线a、b相交于点O，1=50，点A在直 线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点 的三角形是等腰三角形，这样的B点有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 O a b D A 4.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则 DBC=_，BDC=_，图中的等腰三角形有 _. 36 72
9、ABC、 DBA、 BCD A B C D 5.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过 点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线 段MN的长为_. 9 第4题图 第5题图 6.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度 向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得 NAC=40，NBC=80.求从B处到灯塔C的距离. 解：NBC=A+C， C=80- 40= 40， C = A， BA=BC（等角对等边）. AB=20（12-10）=40(海里), BC=40海里. 答：B处距离灯塔C40海里. 8080 4040 N B A C 北 7
10、.已知：如图，四边形ABCD中，ABAD，BD. 求证：BCCD. 证明：连接BD. AB=AD， ABD=ADB. ABC=ADC， ABC-ABD=ADC-ADB， 即DBC=BDC， BC=CD. 8.在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没 了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把 原来的等腰三角形画出来？ A B C 3种“补出”方法： 方法1：量出C度数，画出 BC， B与C的边相交得 到顶点A 方法2：作BC边上的垂直平分 线，与C的一边相交得到顶点A 方法3：对折 课堂小结课堂小结 等 腰 三 角 形 的 判定 等角对 等边 定 义 注意是指同一个三角 形中 有两边相等的三角 形是等腰三角形
