1、试卷第 1 页，总 6 页 2021 届突破难题届突破难题-高三二轮复习解析几何专题练习（高三二轮复习解析几何专题练习（1） 一、单选题一、单选题 1点在直线 上、与圆分别相切于、两点 则四边形 的面积的最小值为( ) A B C D 2已知抛物线 2 4xy的焦点为F，其上有两点 1122 ,A x yB x y满足2AFBF，则 22 1122 yxyx（ ） A4 B6 C8 D10 3 已知双曲线 22 1 1648 xy 的左、 右焦点分别为 12 ,F F， 点 P是该双曲线上的一点， 且 1 10PF ， 则 2 PF （ ） A2或 18 B2 C18 D4 4已知直线 ykx
2、k1与曲线 C：x22y2m(m0)恒有公共点，则 m的取值范围是( ) A3，) B(，3 C(3，) D(，3) 5若不等式 2 1622 3xk x的解集为区间 , a b，且2ba，则(k ) A3 B3 C2 D2 6已知点F是曲线 2 1 : 4 C yx的焦点，点P为曲线C上的动点，A为曲线C的准线与其对称 试卷第 2 页，总 6 页 轴的交点，则 PF PA 的取值范围是 A 2 0 2 （ ， B 2 ,1 2 ） C 2 ,1 2 D 2 2 ，） 7两圆 22 440 xyxy和 22 280 xyx 相交于两点,M N，则线段MN的长为( ) A4 B 3 5 5 C
3、12 5 5 D 6 5 5 8椭圆 2 2 2 1 01 y xb b 的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若FAB的外接圆圆 心,P m n在直线y x 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A 2 ,1 2 B 1 ,1 2 C 2 0, 2 D 1 0, 2 9如图，点F是抛物线 2 8yx的焦点，点A、B分别在抛物线 2 8yx及 圆 2 2 216xy的实线部分上运动， 且AB总是平行于x轴， 则FAB 的周长的取值范围是（ ） A8,12 B 6,10 C6,8 D8,13 10如下图，已知 12 ,F F分别为双曲线 22 :1 412 xy C的左、右焦点，过 2 F
4、的直 线与双曲线 C 的右支交于,P Q两点，且点 A、B 分别为 1212 ,PFFQFF 的内心， 则|AB的取值范围是 试卷第 3 页，总 6 页 A4,+ ) B5,6) C4,6) D 8 4,3) 3 二、多选题二、多选题 11已知双曲线 22 22 :1(0) xy Mab ab 的焦距为 4,两条渐近线的夹角为 60 ,则下列说法正确的 是（ ） AM 的离心率为 2 3 3 BM 的标准方程为 2 2 1 3 y x CM 的渐近线方程为 3 3 yx D直线 20 xy 经过 M的一个焦点 12 已知椭圆C： 22 1 42 xy 的左、 右两个焦点分别为 1 F， 2 F
5、， 直线0ykx k与C交于A， B两点，AEx轴，垂足为E，直线BE与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是( ) A四边形 12 AFBF为平行四边形 B 12 90FPF C直线BE的斜率为 1 2 k D90PAB 三、填空题三、填空题 13若平面区域 30 230 230 xy xy xy 夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时， 它们的斜率是_ 14已如圆柱的底面半径为 2，用与圆柱底面成 60 角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆 的离心率为_ 试卷第 4 页，总 6 页 15 设 A.B 分别为双曲线 22 22 1 xy ab （a0， b0） 的左.右顶
6、点， P是双曲线上不同于 A.B 的一点， 直线 AP.BP 的斜率分别为 m.n，则当 31b amn 取最小值时，双曲线的离心率为_. 16在平面直角坐标系中，已知双曲线C： 22 1xy的渐近线为 1 l， 2 l， 111 ,G a b是双曲线上 一点，过 1 G作双曲线的切线 11 G H与直线 1 l交于 1 H，过 1 H作 212 / /G Hl与双曲线交于 222 ,Ga b，以此类推，过, nnn Ga b作双曲线的切线 nn G H与直线 1 l交于 n H，过 n H作 12 / / nn GHl 与双曲线交于 111 , nnn Gab ，若 1 1a ，则数列 n
7、a的前n项和是_. 四、解答题四、解答题 17已知命题 :p 方程 22 1 3 yx m 表示焦点在y轴上的椭圆；命题 :q 方程 22 1 24 xy mm 表示 的曲线是双曲线 （1）若“p q ”为真命题，求实数m的取值范围； （2）若“p q ”为假命题、且“p q ”为真命题，求实数m的取值范围 18 已知抛物线 2 :4C xy ， M为直线: 1l y 上任意一点， 过点M作抛物线C的两条切线MA,MB， 切点分别为 A,B （1）当 M 的坐标为(0,-1)时，求过 M,A,B 三点的圆的方程； （2）证明：以AB为直径的圆恒过点 M. 19 已知椭圆 22 22 :10 x
8、y Cab ab 过抛物线 2 :4M xy的焦点F， 1 F， 2 F分别是椭圆C的 试卷第 5 页，总 6 页 左、右焦点，且 112 6FF FF. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求OAB面积的最大值. 20 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的离心率为 3 2 ，F是其右焦点， 直线y kx 与椭圆交于A， B两点，8AFBF. （1）求椭圆的标准方程； （2）设3,0Q，若AQB为锐角，求实数k的取值范围. 21过点(0,2）的直线 l与抛物线 2 :2(0)C xpy p交于 A，B 两点，且OAOB(O为坐标原 点
9、). (1)求抛物线 C 的方程； (2)在 y 轴上是否存在定点 M，使得OMAOMB？并说明理由. 22已知椭圆 22 22 :1 xy C ab （0ab）的右焦点为 (1,0)F ，过F的直线l与C交于A，B两 试卷第 6 页，总 6 页 点，点M的坐标为(2,0)当lx轴时，ABM的面积为 2 2 . （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线AM、BM的斜率分别为 1 k、 2 k，问： 12 kk是否是定值？若是，请求出定值；若 否，请说明理由. 答案第 1 页，总 12 页 2021 届突破难题届突破难题-高三二轮复习解析几何专题练习（高三二轮复习解析几何专题练习（1）参考答案参
10、考答案 1B【解析】因为点在直线上、与圆分别相切于 、 两点 则四边形的面积的最小值即为当点 P 到圆心距离最短时的情况，因此可以解的为 8. 选 B 2D【解析】 1212 21(1 )22A FB Fyyyy ，所以 22 112212 5()10yxyxyy ，选 D. 3C【解析】 【详解】在双曲线 22 1 1648 xy 中，4a，4 3b ，8c ， 因为 1 1012PFac ， 所以点P在该双曲线左支上， 则 21 22 4 1018PFaPF ， 故选：C. 4A【解析】直线方程为 1ykxk直线恒过定点(1, 1) 曲线C的方程为 22 2(0)xym m曲线C表示椭圆
11、直线1ykxk与曲线C： 22 2(0)xym m恒有公共点 点(1, 1)在椭圆内或椭圆上，即 22 12 ( 1)m .3m故选 A. 5B【解析】设 y1= 2 16x ，y2=k（x+2）23，则在同一直角坐标系中作出其图象草图 如右图：y1图象为一圆心在原点，半径为 4 的圆的上半部分，y2图 象为过定点 A（2，23）的直线据此，原不等式解集可理解 为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标 x 所对应的集 答案第 2 页，总 12 页 合观察图形，结合题意知 b=4，又 ba=2，所以 a=2，即直线与半圆交点 N 的横坐标为 2，代入 y1= 2 16x ，所以 N（2，2
12、3）由直线过定点 A 知直线斜率 k= 2 32 3 22 =3故选：B 6C【解析】由已知 2 ( ,) 4 x P x， (0, 1)A，(0, 1)F，则 2 2 22 222 2 222 2 2222 22 2 (1)(1) 1 44 11 11 (1)(1)1 (1) 44162 4 xx xxx PFx xxxPA x xx x x 12 1 231 2 216 ，当且仅当 2 4x 时等号成立，又 2 2 22 11 (1) 4 x x x ，故选. 另：作出图象后易知PAPF，则 1 PF PA ，故选 C. 7C【解析】两圆为 x2 +y 2+4x4y=0，x2 +y 2+2
13、x8=0， 可得：x2y+4=0两圆的公共弦所在直线的方程是 x2y+4=0， x2+y2+4x4y=0 的圆心坐标为（2，2） ，半径为 2 2， 圆心到公共弦的距离为 d= 22 2442 5 5 12 ，公共弦长= 2 2 212 22 255 55 . 8 A 【解析】设 (,0), (0, ), ( ,0)FcAb B a ， 且 FAB的外接圆的方程为 22 0 xyDxEyF， 将 (,0),(0, ),( ,0)FcAb B a 分别代入可得 2 , 22 cabac mn b ，由0mn可得 2 0 22 cabac b ，即100 cbc cbbc bb ，所以0b c ，
14、即 答案第 3 页，总 12 页 222 1 2 bce，所以 2 1 2 e，应选答案 A。 9A【解析】抛物线的准线l：2x，焦点2,0F，根据抛物线定义可得 2 A AFx， 圆 2 2 216xy的圆心为2,0，半径为 4， FAB的周长246 ABAB AFABBFxxxx ， 由抛物线 2 8yx及圆 2 2 216xy可得交点的横坐标为 2，2,6 B x ， 68,12 B x故选：A. 10D【解析】如图，圆A与 12 PFF切于点MNE、 、三点，由双曲线定 义 12 2PFPFa，即 12 2PMMFPNNFa，所以 12 2MFNFa则 12 2EFEFa，又 12 2
15、EFEFc， 2 422EFca，故2 A x ，同理可得2 B x ，即ABx轴，设 21 AF F， 2 A90F B， 2 90F BA，直线PQ与双曲线右 支交于两点，又知渐近线方程为y3x ，可得30 60，设圆A和圆B的半径分别为 12 rr、，则 12 2rEF tantan， 2 2 2EF r tantan ，所以 12 2 2rrtan tan 因为 3 3 3 tan ， ，由基本不等式可得 12 8 3 4 3 rr ， ，故选D 11 ACD 解： 依题意, 22 4ab ,因为两条渐近线的夹角为 60 ,0ab,所以渐近线的倾斜角为 30 与 150 ,所以 3 3
16、 b a ,所以 3 1 a b ,所以 ACD正确,B 错误.故选 ACD. 答案第 4 页，总 12 页 12ABC【详解】对 A,根据椭圆的对称性可知, 12, OFOF OAOB.故四边形 12 AFBF为平行四 边形.故 A 正确. 对 B,根据椭圆的性质有当P在上下顶点时, 2OPbc .此时 12 90FPF.由题意可知 P不可能在上下顶点,故 12 90FPF.故 B 正确. 对 C, 如图,不妨设B在第一象限,则直线BE的斜率为 1 22 BDBD k EDOD ,故 C 正确. 对 D, 设,P x y则 22 121212 22 121212 APBP yyyyyy kk
17、 xxxxxx 22 12 22 12 22 22 xx xx 1 2 . 又由 C 可知直线BP的斜率为 1 2 k,故 1 1 2 1 2 AP k k k .所 以 1 1 APAB kkk k . 故90PAB.故 D 错误. 故选：ABC 132 或 1 2 【解析】作出平面区域如图所示： 可行域是等腰三角形，平面区域 30 230 230 xy xy xy ， 夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的 答案第 5 页，总 12 页 距离的最小值是 B 到 AC 的距离，它们的斜率是 2A（2，1） ，B（1，2） ，A 到 BC 的距离 为： 2233 55 ，B 到 AC 的距
18、离为： 2233 55 ，所以：A 到 BC 的距离也是最小 值，平行线的斜率为 1 2 .故答案为：2或 1 2 14 3 2 【解析】如图所示,设椭圆的长轴为 AB,短轴为 CD,中心为点 O1 圆柱的底面中心为 O,则OAB60 ,可得 aO1A 60 OA cos 4, b 1 2 CD2,c 22 2 3ab 这个椭圆的离心率：e 3 2 c a 故答案为： 3 2 15 2 3 3 【详解】设 11 ( ,)P x y，则 22 111 222 111 yyyb mn xa xaxaa ， 因此 31b amn 33 22 3, bab a abab 当且仅当3ab=时取等号, 所
19、以离心率是 2 2 2 3 1 3 cb e aa .故答案为： 2 3 3 16 1 11 2 22 n n 【解析】 【详解】, nnn Ga b， 1 1,0G ， 不妨设, nnn Ga b在第二象限，故 2 1yx ， 2 1 x y x ， 答案第 6 页，总 12 页 在点, nnn Ga b的切线方程为 2 1 n nn n a ybxa a ， 即 1 n nn a yx bb ，与 1 l：y x 联立得 11 , n nnnn H abab ， 直线 1nn H G 的方程为 11 nnnn yx abab ， 即 2 nn yx ab 与双曲线方程 22 1xy联立，
20、22 2 1 nn xy ab xy 化简得 2 2 nn nn xy ab ab xy ， 即 11 11 2 2 nn nn nn nn ab ab ab ab ， 11 1 2 nn nn ab ab ，数列 nn ab是以1为首项公比为 1 2 的等比数 列， 1 1 2 n nn ab ，由 22 1 nn ab得 1 2n nn ab ，可得 12 1 22, 2 2 11 2 nn n nn n aa ， 1 111 1 ( ) (12 ) 11 222 2 1 1222 1 2 nn n n n S . 故答案为: 1 11 2 22 n n . 17(1) m的取值范围为 4
21、,;(2) 实数m的取值范围为, 23,4 . 【解析】 （1）若p为真，即方程 22 1 3 yx m 表示焦点在y轴上的椭圆，可得3m； 答案第 7 页，总 12 页 若q为真，即方程 22 1 24 xy mm 表示的曲线是双曲线， 可得240mm，解得2m或4m； “p q ”为真命题，则p q、 均为真命题， 3 24 m mm或 ，解得4m 实数m的取值范围为4,； （2）若“p q ”为假命题、且“p q ”为真命题，则p q、 一真一假， 若p真q假，则 3 24 m m ，解得34m； 若p假q真，则 3 2,4 m mm 或 ，解得2m， 综上2m或34m实数m的取值范围为
22、, 23,4 18 （1） 22 (1)4xy（2）见证明 【详解】解： （1）解：当M的坐标为(0, 1)时，设过M点的切线方程为1ykx， 由 2 4 , 1, xy ykx 消y得 2 440 xkx. (1) 令 2 (4 )4 40k ，解得1k .代入方程(1)，解得 A(2,1),B(-2,1). 设圆心P的坐标为(0, )a，由PMPB，得12a ，解得1a . 故过,M A B三点的圆的方程为 22 (1)4xy 答案第 8 页，总 12 页 （2） 证明： 设 0 (, 1)M x， 由已知得 2 4 x y ， 1 2 yx ， 设切点分别为 2 1 1 (,) 4 x
23、A x， 2 2 2 (,) 4 x B x， 所以 1 2 MA x k， 2 2 MB x k，切线MA 的方程为 2 11 1 () 42 xx yxx即 2 11 11 24 yx xx， 切线MB的方程为 2 22 2 () 42 xx yxx即 2 22 11 24 yx xx 又因为切线MA过点 0 (, 1)M x，所以得 2 011 11 1 24 x xx . 又因为切线MB也过点 0 (, 1)M x，所以得 2 022 11 1 24 x xx . 所以 1 x， 2 x是方程 2 0 11 1 24 x xx 的两实根，由韦达定理得 120 2,xxx 12 4x x
24、 因为 2 1 10 (,1) 4 x MAxx uuu r ， 2 2 20 (,1) 4 x MBxx uuu r ， 所以 22 12 1020 ()()(1)(1) 44 xx MA MBxxxx uuu r uuu r 22 22 12 1201201212 1 ()()21 164 x x x xx xxxxxx x 将 120 2,xxx 12 4x x 代入，得 0MA MB. 所以以AB为直径的圆恒过点M 19（1） 2 2 1 4 x y；（2）1. 【解析】试题解析：（1）0,1 ,1Fb ，又 112 6FF FF， 2 26,3cc.又 222, 2abca ，椭圆C
25、的标准方程为 2 2 1 4 x y. 答案第 9 页，总 12 页 （2）设直线l与抛物线相切于点 00 ,P x y，则 2 00 0 : 42 xx l yxx，即 2 00 24 xx yx ， 联立直线与椭圆 2 00 2 2 24 1 4 xx yx x y ，消去y，整理得 2234 000 1 140 4 xxx xx. 由 24 00 1610 xx ，得 2 0 084 5x . 设 1122 ,A x yB x y，则： 34 00 1212 2 2 0 0 16 , 14 1 xx xxx x xx . 则 24 2 22 00 2 0 00 121212 2 0 16
26、1 4 114 4421 xx xxx ABxxxxx x x 原点O到直线l的距离 2 0 2 0 24 x d x . 故OAB面积 1 2 SdAB 244 224 2 000 000 0 222 000 161161 111 1 81811 xxxxxx x xxx ， 当且仅当 244 000 16 1xxx ，即 2 0 42 6x 取等号，故OAB面积的最大值为 1. 20 （1） 22 1 164 xy （2） 35 10 k 或 35 10 k 【解析】解： （1）设 1 F为椭圆的左焦点,连接 1 FB,由椭圆的对称性可知, 1 AFFB, 所以 1 28AFBFBFBFa
27、,所以4a, 又 3 2 c e a , 222 abc,解得 答案第 10 页，总 12 页 2 3c ,2b,所以椭圆的标准方程为 22 1 164 xy （2）设点 1122 ( ,), (,)A x yB xy,则 11 (3,)QAxy, 22 (3,)QBxy, 联立 22 1 164 xy ykx ,得 22 (41)160kx,所以 12 0 xx, 12 2 16 41 x x k , 因为AQB为锐角,所以0QA QB, 所以 1212 (3)(3)QA QBxxy y 121 212 93()xxx xy y 2 1212 93()(1)xxkx x 2 2 16(1)
28、90 41 k k , 解得 35 10 k 或 35 10 k 21(1) 2 2xy；(2)存在,理由见解析 【解析】解：(1)设直线l：2ykx， 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，则 联立 2 2 2 ykx xpy 得 2 240 xpkxp，则 12 12 =2 =4 xxpk x xp ，所以 2 12121212 =22+244y ykxkxk x xk xx， 所以 1212 440OAOBOA OBx xy yp ， 1p ，所以抛物线C的方程为 2 2xy (2)假设存在满足条件的点0,Mt,设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy, 由（1）
29、知 12 1 2 =2 =4 xxk x x ，若OMAOMB，则0 MAMB kk， 答案第 11 页，总 12 页 12211221 12 121212 22yt xyt xkxt xkxt xytyt xxx xx x 1212 12 2282 22 0 42 kx xtxxkt kt k x x ，所以存在0, 2M满足条件 22 （1） 2 2 1 2 x y（2）0 【解析】 （1）依题意得 222 1cab，即 22 1ba， 所以当1x 时，解得 2 1a y a ，当lx轴时， 2 21a AB a ， 因为1MF ，所以 2 112 22 ABM a SABMF a ，解得
30、 2 2a ， 所以椭圆C的标准方程为 2 2 1 2 x y. （2）当l与x轴重合时， 12 0kk，满足条件；当l与x轴垂直时，满足条件， 当l与x轴不重合且不垂直时，设l为 10yk xk， 11 ,A x y， 22 ,B x y， 把l代入 2 2 1 2 x y，得 2222 214220kxk xk ， 则 2 12 2 4 21 k xx k ， 2 12 2 22 21 k x x k ， 因为 12 12 12 22 yy kk xx 1212 12 234 22 kx xk xxk xx ， 答案第 12 页，总 12 页 而 2 2333 1212 222 222 34441284 23440 212121 kk kkkkkkk kx xk xxkk kkk ， 所以 12 0kk.
