1、20212021 人教版版五年级下册数学人教版版五年级下册数学 教材解读教材解读 第 1-4 单元教材解读 我们先来看本册教材的主要内容，和前面其他各册教材一样，主要有数 与代数、图形与几何、统计概率以及数学广角等几个领域的内容。在数与代 数领域，教材安排了三个单元的学习内容，分别是第 2 单元的因数与倍数。 第 4 单元的分数的意义和性质，以及第 6 单元的分数的加法和减法。在图形 与几何领域，教材同样安排了三个单元的学习内容，分别是第 1 单元的观察 物体 3、第 3 单元的长方体和正方体，以及第 5 单元的图形的运动 3。 在统 计与概率领域，我们安排的是第 7 单元的折线统计图，本套教
2、材的特色单元 数学广角是第 8 单元安排的是找次品问题，最后结合学生所学习的数学知识 和生活经验，本册教材安排了综合与实践活动，分别是探索图形和打电话， 其中探索图形是探索涂色小正方体数量上的规律以及位置的特征，培养学生 的空间想象力和推理能力。打电话就是让学生设计一个打电话的方案，并从 中寻找最优的方案，让学生体会优化思想，培养学生的应用意识。 下面我们具体来看一看，在数与代数领域教材安排了三个单元，我们先 来看因数与倍数，这是有关初等数论的知识，是在学生学习了一定的整数知 识的基础上，进一步来学习有关整数的性质。 其中因数和倍数的概念是本单元的核心，基于对概念的理解，再来探索 2 、5、3
3、 的倍数的特征，并由此引出质数和数的概念，这些概念也是后面学习 分数的基础。同时，数论研究中的严谨、简洁和抽象等等这些思维，也有助 于学生数学思维能力的提高。所以教材在编排上也特别突出。从具体到抽象 的这样一个概括过程，比如有关概念的引入，以及 2、5、3 的倍数的特征等 等，都是让学生经历自主探索和抽象概括的过程。 接下来分数的意义和性质，以及分数的加法和减法。学生系统学习分数 的开始，在前面初步认识的基础上，引导学生有感性认识，上升到理性认识 ，概括出分数的意义，并且比较完整的从分数的产生、分数与除法的关系等 方面，来加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念， 掌握必要的约
4、分、通分以及分数与小数互化等等，这样一些技能。 最后再来学习分数的加减法计算，在分数的意义和性质的学习中，分数 的意义和分数的基本性质，是这里的重点。真分数与假分数是分数意义的引 申，而约分和通分只是分数基本性质的运用，最后再沟通分数与小数的联系 ，得出互化的方法，这样显现出从概念到性质，再到方法和技能的这样一个 递进发展关系。在分数加减法的计算中，重点是帮助学生在理解算理的基础 上来掌握算法。所以教材一方面突出对算你的理解，也就是只有相同单位的 数才能相加减。 所以一分母分数要通过通分转化为同分母分数再相加减。另一方面，也 注重引导学生概括归纳出分数加减法的计算法则，这样让学生在理解算理的
5、基础上来掌握计算方法。 在图形与几何领域，本册教材同样安排了三个单元的学习内容，观察物 体三是在前面经历了从不同角度观察实物、立体图形，以及几何组合体的基 础上，进一步来根据观察到的平面图形，拼搭出相应的几何组合体。这里分 两个层次，分别是根据从一个方向和从三个方向看到的图形来进行还原，培 养学生的空间想象力和推理能力。 这是观察物体，本套教材的编排层次，前 面都是通过正向观察来进行辩论。这一单元是逆向的推理，要根据看到的平 面图形来还原立体图形。图形的运动 3 则是进一步来认识图形的旋转，探索 图形旋转的特征，并且学习在方格纸上画出一个简单图形，旋转 90 度以后的 图形，发展学生的空间观念
6、。那么有关图形运动的编排教材也是分三个阶段 ，那么我们看这 1 单元实际上是对旋转的再认识，帮助学生形成初步的表象 ，也就是能识别、会画图。 所以教材在探索旋转特征的基础上，在利用特征来画出旋转后的图形， 以加深对特征的理解。我们再来看长方体和正方体，作为最基本的立体图形 ，使学生从二维空间转向三维空间学习的开始。包括特征、表面积和体制等 知识。通过这一单元的学习，帮助学生形成初步的空间观念，同时这也是我 们后面进一步学习其他立体图形的基础。这一单元的重点是要加强对基本概 念的理解，包括表面积和体积的概念，这也是学习长方体正方体表面积计算 公式和体积计算公式的核心和基础。 在统计与概率方面，我
7、们在前面认识了条形统计图的基础上，继续来认 识新的统计图，也就是折线统计图，教材将单式折线统计图和复式折线统计 图安排在一起来学习，便于学生体会折线统计图的特点，并且借助折线统计 图来进行数据分析，解决相关的实际问题。在编排上特别突出两点，一是通 过对比来体会统计图的特点。二是借助折线统计图进行数据分析，并能做出 合理的预测，体会统计的价值。 最后在数学广角中，教材以找视频这些有趣的问题为载体，渗透了优化 思想，培养学生的逻辑推理能力，并且让学生学习用直观的方式清晰、简洁 、有条理的来表达逻辑推理的过程。为了帮助学生更好地探索并理解这里的 最优方案，也就是每次都将待测物品尽可能的平均分成三份。
8、 教材在编排上也特别突出。一是引导学生借助直观方式，清晰有条理的 展现，找持平的思维过程。二是呈现了引导学生经历不完全归纳的探索规律 的一个基本线索。有关五年级下册的整体内容，就简单的介绍到这儿。后面 我们还会分单元来具体介绍。 各位老师好，下面向大家介绍第 1 单元，观察物体的整体编排情况。观 察物体是图形与几何领域的内容，课程标准在小学阶段的要求，包括在第一 学段，要求学生能根据具体事物、照片或直观图来辨认，从不同角度观察到 的简单物体。到了第 2 学段，能辨认从不同方向。也就是前面、侧面和上面 看到的物体的形状。 当然到了中学我们还要进一步来学习有关三视图的知识 。 首先我们先来看一看小
9、学阶段，有关观察物体的编排结构。在小学，关 于观察物体的具体编排分为以下三个层次，第 1 个层次在二年级让学生辨认 ，从不同角度观察到的实物和单个的立体图形的形状。第 2 个层次安排在四 年级下册，一方面让学生辨认，从不同角度观察到的，用小正方体搭成的几 何组合体的形状。另一方面是从同一个位置观察，用小正方体搭成的三个几 何体的形状，这样帮助学生通过直观观察立体图形，在头脑中初步建立表象 ，也为下面的逆向还原做好准备。 接下来本册安排的是第 3 个层次，也就是根据观察到的平面图形来还原 几何体，是一个逆向的过程。这里是让学生在前面建立的几何直观基础上来 进行空间想象，通过逆向推理，根据观察到的
10、形状图来还原立体图形。 下面我们就来看一看本单元的具体的结构。 这 1 单元的内容是根据观察到的平面图形来还原几何体。教材安排了两 个例题，分两个层次来进行编排。例 1 是根据从一个方向看到的图形来还原 。例 2 是根据从三个方向看到的图形来还原几何体，这样循序渐进的让学生 经历逆向推理的过程，从而促进学生空间观念的发展，提高学生的空间想象 能力。 下面我们具体来看一看，首先例 1，是根据从一个方向看到的图形来进行 还原。这里的教学主要有两个目的，一方面通过动手操作来实现从平面图形 到立体图形的转换。另一方面让学生体会只根据一个方向看到的图形可以摆 出不同的几何体。同时我们在增加小正方体数量的
11、摆法中，让学生进一步体 会，并发现其中的规律，也就是只要保证从正面看有三个小正方形就可以了 ，这也为后面进一步的学习来做好铺垫。 接下来第二，是根据从三个方向看到的图形来还原几何体。有了第一的 活动经验，这里可以放手让学生自主探索进行尝试。学生可以根据从一个方 向看到的摆，然后根据其他两个方向进行调整，也可以借助整体的表象，直 接尝试摆出一个立体图形，然后再验证和调整。最后通过交流体会，最终的 摆法都是一样的。当然这个确定只是针对本例题中的，并不是绝对的。因为 有些时候也会出现根据三个方向看到的图形，也可以摆出不同的几何体。教 材通过这两个立体的编排，利用观察物体的平面图形来拼搭出原来的立体图
12、 形，进一步发展学生的空间观念。 最后我们来看一看本单元的教学目标，老师们可以参考一下。这 1 单元 教学的重点是让学生通过动手操作来还原出几何体。难点是学生空间想象和 推理能力的运用。好。有关观察物体这 1 单元的整体介绍就到这儿。再见。 各位老师好，下面我们具体来介绍观察物体的编排情况。本单元的观察 物体是在学生前面经历了从不同角度观察实物和单个立体图形以及几何组合 体的学习基础上进一步来学习。 根据观察到的图形拼搭出相应的几何组合体。教材在这里安排了两个例 题，由易到难，例 1 是根据从一个方向看到的图形进行还原，让学生借助空 间想象力来进行操作，初步经历、逆向思考的过程。例 2 就是根
13、据从三个方 向看到的图形来还原几何组合体。这里例用例一的经验进行操作，并且进一 步来培养学生的空间想象力和推理能力。下面我们具体来看一看，首先看例 一，根据从一个方向看到的图形来进行还原，也就是根据观察到的平面图形 还原立体图形，让学生借助操作实现从二维到三维空间的转换。 这里教材编排分两个层次，第 1 个层次也就是第一小题，用 4 个小正方 体摆出从正面看到的图形，让学生通过动手操作，实现从平面图形到立体图 形的转换，并且通过交流来体会到只根据一个方向看到的图形，可以摆出不 同的几何体。第 2 个层次，也就是第 2 小题，是在第一小题的基础上增加一 个小正方体，看看学生有什么发现？让学生初步
14、发现其中的规律，这也为后 面根据从三个方向看到的图形进行还原来做铺垫。好，下面我们先来看第 1 个层次，来这里给定了。 从正面看到的图形以及小正方体的数量 4 个，让学生来还原几何体。在 教学中，我们可以让学生先自己动手尝试，然后在交流中来积累活动经验， 也就是在解决这个问题时，我们可以根据从正面看到的图形，先摆三个小正 方体，然后再加上第 4 个小正方体，通过交流可以让学生体会到这里白发的 不唯一性。一方面用三个小正方体摆出正面看到的图形，可以有三种摆法， 一种是三个小正方体，在一行上一种是分两行，还有一种是分三行的情形。 另一方面对于上面这三种情形，第 4 个小正方体也可以摆在不同的地方。
15、 比如第 1 种情形中，我们看这里第 4 个小正方体可以摆在另一行的三个 位置上，也可以摆在它前面的位置上，通过还原活动，让学生初步经历逆向 推理的过程，也就是借助直观表象和空间想象来进行推理，初步探索还原几 何体的方法，也就是先根据看到的平面图形来摆，然后再调整小正方体的数 量。接下来第 2 个层次是在前面的基础上增加一个小正方体，增加的小正方 体可以怎样摆呢？我们以前面摆出来的几何体为例，新增加的一个小正方体 ，可以摆在组合体的第一行小正方体的后面，也可以摆在第一行小正方体的 前面，不管摆在只要保证从正面看到的图形不变就可以了。 这样通过操作活动让学生进一步体会并发现其中的规律，也就是保证
16、从 正面看有三个小正方形，添加的小正方体，可以摆在任意一列的前面或后面 ，这样也就为我们后面进一步的学习来做好了准备。当然，这里需要说明的 是，本单元所有要摆的立体图形都是组合的小正方体，他们中间是没有分开 的，并且都是能和能的对接，不涉及到错开的情形。如果有学生出现分开摆 放的情况，老师可以适当的加以说明。接下来例 2 是根据从三个方向看到的 图形来还原几何体。 有了例 1 的活动经验，这里可以放手让学生自主探索。学生在还原的过 程中也可以有不同的尝试方法。比如说一种可以借助例一的经验，先根据从 一个方向看到的板，再根据其他两个方向来进行调整。而且这里三个方向选 择的顺序没有规定学生可以任意
17、设定，比如可以先根据从正面看到的版，在 根据从左面和上面看到的进行调整，还有一种学生也可以直接借助整体的表 象，直接尝试摆出一个立体图形，然后再进行验证和调整。通过交流，最后 让学生体会他们的摆法都是一样的。 当然这个确定只是针对本立体的，并不是绝对的。所以在教学中老师们 需要注意的是，根据三个方向看到的形状图还原，有时候白发也可能不是唯 一的。这一点有很多例子，老师们可以搜索一下相关的资料。好，有关观察 物体的内容就介绍到这。 各位老师好，下面向大家介绍第 2 单元因数与倍数的整体编排情况。这 1 单元是学习初等数论的知识，是在学生学习了一定的整数知识，包括对整数 的认识、整数四则运算以及应
18、用的基础上，来进一步学习有关整数的性质， 这是本单元的大致结构表。这一单元的内容分为三节，分别是因数和倍数、 2、5、3 的倍数的特征，以及质数和合数，其中因数和倍数的概念是这一代人 的核心。 在基于对概念的理解基础上来，进一步探索 2、5、3 的倍数的特征，并 引出质数和合数的概念。同时这部分内容也是后面进一步来学习分数的基础 。后面我们学习约分通分的时候，需要进一步学习有关公因数、公倍数等知 识，并且这部分内容也是我们中学学习因式分解的重要基础。我们知道数论 的学习也是发展学生逻辑思维的良好素材。作为一门专门研究整数性质的分 支，数论以严格简洁和抽象著称。因为这里很多概念的理解，特征的概括
19、， 都需要经历从具体到一般的抽象概括过程，而一些整数性质的获得，也需要 经过严格的逻辑推理来论证。 所以尽管数量的学习相对比较枯燥，但却是培养学生数学素养的好素材 。 接下来我们具体来看一看，首先第 1 节是因数和倍数的认识，包括因数 倍数的概念，以及找一个数的因数和倍数的方法。我们先看例一，这里是教 学因数和倍数的概念。教材在这里不再借助实际背景，而是直接有整数除法 的算式来引出。相对于原来由乘法算式引出而言，除法的表示形式，更便于 学生感知因数和倍数的本质意义。 领悟到这两个概念反映的是整数除法中余 数为 0 的情况，同时这也为后面学习找一个数的因数和倍数的方法做好准备 。这里因数倍数概念
20、的建立，让学生经历由具体到一般的抽象概括过程。 教材首先让学生观察一批除法算式，找出异同，然后在分类的基础上， 抽象概括出其中一类具有商是整数而没有余数的共同属性，并由此来引出因 数和倍数的概念。然后再由一般到具体结合具体的算式来说明谁是谁的因数 ，谁是谁的倍数，以此来加深对概念的理解。接下来教学找一个数的因数和 倍数的方法，其中例二是找因数，第三是找倍数。根据因数和倍数的概念以 及乘除法之间的关系，让学生体会到利用除法算式找一个数的因数，利用乘 法算式找一个数的倍数，更加方便，并渗透有序思考的思想方法，最后再引 导学生概括一个数的因数，倍数它的一般特征，这里包括小、最大，以及个 数等等，其中
21、也渗透了从特殊到一般的抽象归纳思想。 接下来我们看第 2 节，这里安排的是探究 253 的倍数的特征，教材分两 个层次，例 1 是将 2、5 的倍数的特征合并在一起来进行教学。例 2 是 3 的倍 数的特征。在具体编排上，教材同样也没有结合实际情境，而是充分利用百 数表，留给学生更大的探索空间。 下面我们具体来看，首先例 1，这里 2、5 的倍数的特征比较明显，教材让学生自己在百数表上圈数，宽恕，从而生成 观察的材料，然后让学生通过自主探索来发现这里的规律，让学生经历探索 特征的不完全归纳的过程。接下来 3 的倍数的特征比较隐蔽，教材在这里同 样也是让学生先在百数表中涂色，然后通过设问来引导学
22、生改变观察角度， 并且借助小女孩的对话来转换思维，并通过小青年的提示来引导学生发现规 律，并且通过举例来加以验证。 最后一节是进一步来认识次数和合术。教材分三个层次，分别是理解质 数和数的概念，制作 100 以内的质数表，以及解决两数之和的奇偶性的纯数 学问题。 下面我们继续来看，首先质数和合数的概念，是根据这个数的因数的个 数来确定。教材以 120 为例，根据各数的因数个数来进行分类，给出技术和 合数的概念，并且明确一既不是质数也不是合数。接下来利用技术的概念来 制作 100 以内的质数表，从一般的一个的进行判断，到优化的塞法，也就是 依次滑去，每个技术的倍数它本身除外，让学生加深对字数和数
23、概念的理解 ，并且熟悉。20 以内的技术。 最后教材安排了一个解决问题，来研究两数之和的奇偶性的全数学问题 ，让学生经历对整数特征探究的过程，特别是合情推理的探索过程，渗透研 究数学的科学方法。这里学生可以通过举例说明，或者是图示的方法，来经 历不完全归纳的探索过程，从而积累数学活动经验，丰富解决问题的策略。 最后我们来看一看这 1 单元的教学目标是不是可以参考一下？真的。这 一单元教学的重点是有关概念的理解，教学的难点是学生数感、抽象能力和 推理能力的培养。有关因数和倍数这 1 单元的整体介绍就到这儿。 各位老师好，下面我们继续来介绍因数和倍数的编排情况。这部分 内容包括因数、倍数的概念，以
24、及找一个数的因数和倍数的方法。 下面我们具体来看，首先例 1 教学的是概念，这里因数和倍数的概念是 本单元的核心，学生只有理解了因数倍数的概念，才能更好的学习后面的有 关知识。 我们知道因数倍数研究的是两个整数的关系，为了减轻学生学习的负 担，教材现在在出现整除的概念，而是直接通过给整数除法的算式进行分 类，并针对其中商是整数而没有余数的一类给出因数和倍数的概念。具体的 编排思路是先从具体到抽象来引出概念，然后再回到具体说明，帮助学生理 解和掌握概念。事实上要看学生是否真正理解了概念，只需要让他通过举例 来说明就可以了。这部分内容在教学的时候老师要特别注意，让学生明确， 一个是概念的前提，也就
25、是我们在研究因数和倍数的时候，这里除数和商都 是大于 0 的自然数。 第 2 一个是要明确这里因数和倍数的关系，也就是它们的依存性、因数 和倍数是不能单独存在的，同时还要注意因数和倍数，描述的是两个数之间 的关系。所以我们看到教材中清楚地说明 12、212 是 6 的倍数，当然以后熟 悉以后，我们还可以说 12 是 2 和 6 的倍数，这里指的是 12，既是 2 的倍数又 是 6 的倍数。 第三一点还要注意和以前学习的乘法算式中的因数以及几倍的概念进行 区别。当然我们可以安排在学习完例 2 和例 3 之后再来进行辨析。接下来例 2 和例三分别教学的是求一个数的因数和倍数的方法，这里我们对具体的
26、方法 不作统一的要求。学生可以利用因数和倍数的概念，分别用除法或乘法去 找，让学生在交流中感受不同方法的优势。这里教学的重点是要注意引导学 生进行有序思考，在找因数和倍数的过程中做到不遗漏，最后通过集合圈的 表示，也是为了后面进一步学习公因数和公倍数来做铺垫。 最后再引导学生概括总结一个数的因数和倍数的特征。比如说一个数的 因数、倍数，有没有最大值，最小值？另外还有它们的个数有什么规律等 等。教学中老师要注意引导学生经历从个别到全体，从特殊到一般的这样一 个抽象归纳的过程。好，有关因素和倍数就介绍到这。 各位老师好，下面我们继续来介绍 253 的倍数的特征，这一节的编排情 况。 前面学生理解了
27、因数倍数的概念，接下来来探究 253 的倍数的特征。在 这里有两个层次的意图，一方面通过观察是 253 的倍数的数来概括其特征。 另一方面可以利用发现的特征来判断一个数是不是 253 的倍数？这一位后面 继续来学习公因数公倍数，打下良好的基础。由于 25 的倍数的特征比较明 显，教材安排在一个例题来进行教学，借助百数表让学生经历并获得研究的 方法，然后再运用这种方法继续探究三的倍数的特征。 下面我们具体来看一看，首先我们看例一，这里 25 的倍数的特征比较容 易发现，教材让学生通过在百数表中圈一圈框一框，然后发现规律并总结它 的特征，让学生初步经历探索倍数特征的过程。 我们来具体看一看，像这样
28、让学生在百数表中圈出 5 的倍数，就很清楚 的发现他们位于百数表中的两列，这两列的特征也很明显，它们的个位分别 是 5 和 0。 发现规律、总结特征以后，老师还可以让学生想一想，是不是个位上的 数是 0 或 5 的数，这个数就一定是 5 的倍数，可以让学生通过任意举例来加 以验证，这样让学生经历不完全归纳的全过程，并且从正反两方面来加深对 5 的倍数的特征的理解。也就是说 5 的倍数它的个位是 5 或 0，反过来个位是 5 或 0 的数，一定是 5 的倍数。2 的倍数的特征同样可以让学生借助百数表来 进行探究。 接下来第二教学 3 的倍数的特征，这里同样也是让学生在百数表中先把 3 的倍数通过
29、涂色表示出来，然后再来概括三的倍数的特征。 由于 3 的倍数的特征比较隐蔽，而且容易受到前面 25 的倍数特征的观察 定势和思维定势的影响，教材在这里给出了相应的提示语，比如这里教材通 过问题 2，启发学生排除，只看各位的定式，通过问题三题是学生变换观察的 角度，接下来小女孩的对话是探究过程中思维转换的关键内容。 在教学中，学生在百数表中找出三的倍数的数以后，老师要尽可能的让 学生自己来发现规律，这里我们要做到耐心的等待。如果学生实在没人发 现，在逐步的给出提示，比如说引导学生先斜着看，发现三个倍数都在一条 条的斜行上。再观察一条，斜行，看看这里 10 位数和个位数是怎样变化的？ 什么不变？引
30、导学生发现每一斜行的数，它们的个位依次减一，10 位依次加 1，它们的和是不变的，然后继续再看看这些和你有什么发现？ 最后引导学生发现 10 位数和个位数的和也是 3 的倍数，这样找到规律以 后，再用其他鞋行进行验证，并得出猜想。 3 的倍数的各个数位上的数之和也是 3 的倍数，让学生通过举例再加以验 证，反过来各个数位上的数之和是 3 的倍数，这个数就一定是 3 的倍数吗？ 这里也可以让学生通过任意举例来验证。 最后，如果有学生想了解判断 253 的倍数的背后的数学原理，可以让学 生通过阅读你知道吗？或者老师播放微课中的介绍，让学生了解，并加深对 253 的倍数的特征的理解。 好，有关 25
31、3 的倍数的特征就介绍到这儿，再见。 各位老师好，下面我们继续来介绍质数和合数的编排情况。 在前面认识了因数倍数，探索了 253 的倍数的特征的基础上，本小节继 续来学习数论中的重要概念，质数和合数。教材在这里分三个层次，分别是 质数、合数的概念，制作 100 以内的质数表，以及解决两数之和的奇偶性的 纯数学问题。 下面我们具体来看，首先教材根据因数的个数进行分类，来引出质数和 合数的概念。那么有了质数和合数的概念以后，我们就可以根据概念来判断 一个数，是不是质数？也就是看树的因素中，除了一和它本身还有没有其他 的因素？为了帮助学生熟悉质数，教材在第一安排了制作 100 以内的质数 表，一方面
32、来巩固对质数概念的理解，以及复习 253 的倍数的特征。另一方 面可以让学生了解 100 以内的质数，特别是熟悉 20 以内的质数。 教材在这里介绍了两种方法，一种是一个的进行判断，一种是优化的筛 法。在教学中，老师可以先放手，让学生自己来尝试在研究的过程中自主的 经历优化的过程。比如学生会发现 2 的倍数除了 2 以外都是合数。因为他们 都有因数。 2、同样三个倍数也是。这时候我们就可以引导学生思考，怎样快速简便 的找出 100 以内的质数，就像这样。让学生经历找质数的优化过程，并且在 利用三法进行筛选的时候，让学生发现找到 7 的倍数以后，剩下的就都是质 数了。这里如果学生感兴趣，还可以继
33、续来探究其中的理由。我们可以看到 7 后面的一个质数是 11，如果这里还有没有划掉的只数，它至少应该是 1111，也就是 121。这样就超过 100 了。因为在十一的倍数中，比 121 小的 合数肯定在前面的过程中已经被筛去了。 比如说 1110 是 2 的倍数，118 也是 2 的倍数。接下来教材例二安排了一个解决问题，主要是研究两数之和 的奇偶性的一个纯数学问题，让学生经历对整数特征探索的过程，特别是合 情推理的过程。这里也渗透了研究数学的科学方法。那么根据奇数、偶数相 加的三种情况，教材提出了三个问题，接下来让学生经历解决问题的全过 程，也就是首先利用算式来表征问题，理解题意。接下来让学
34、生尝试通过举 例、说理或者是图式等不同的策略和方法来获取结论，最后让学生通过举例 再加以验证。 在教学时老师可以放手让学生自主探究，通常学生都会通过举例来发现 结论亿，进而得出猜想，再通过举例来加以验证，也就是经历合情推理的不 完全归纳过程，也可能会有学生想到可以借助图式来理解。比如说借助小方 格图或者是小棒图等等，学生会发现这里基数是一队，一队还多一个，那么 两个奇数相加多出的正好又凑成一对，所以奇数加奇数得偶数，也会有学生 想到利用基数的含义，也就是 2 的倍数多 1 来进行说理。两个奇数这里多出 的两个 1 合起来就是 2，所以和一定是 2 的倍数，也就是偶数。 通过交流可以丰富学生解决
35、问题的策略，并且这里举例说理图示是三种 方法的验证，可以提高结论的可靠性，增强学生对结论的理解和确信感。当 然，如果有抽象能力比较好的学生，还可以让他们尝试用字母表示来进行推 导，这里不做一般的要求。好，有关质数和合数就介绍到这。 各位老师好，下面向大家介绍第 3 单元长方体和正方体的整体编排情况 。学生在第一阶段已经初步认识了一些简单的立体图形，能够识别出长方体 、正方体、圆柱和球。在此基础上，本单元继续来学习长方体和正方体的有 关知识。老师们看到的是这 1 单元的编排结构。这一单元的内容包括三部分 ，分别是长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积以及长方体和正 方体的体积。 我们知道长
36、方体、正方体作为最基本的立体图形，是学生从二维空间转 向三维空间学习的开始。通过学习可以使学生对周围的空间以及空间中的物 体形成初步的空间观念，也是我们进一步学习其他立体图形的基础。因此教 材在编排上特别突出以下几点，一是经历自主探索的过程，本单元的概念、 特征、计算方法等等，都是学生通过观察、操作、推理等自主探索获得的。 第二是加强基本概念的理解。事实上基本概念的理解是掌握其他知识的基础 ，像表面积的概念、体积的概念，学习长正方体表、面积计算公式，和体积 计算公式的核心与基础。第三是注重空间观念的培养。比如让学生通过八立 体图形、立体图形的展开图等等，来培养学生的空间想象力，还有像建立体 积
37、单位、容积单位的表现等等。 下面我们具体来看一看，首先我们来看第 1 部分，长正方体的认识，这 部分重点是从面、能、顶点这三个角度来掌握长方体和正方体的特征，为后 面学习表面积和体积打好基础。 这部分内容一共安排了三个例题，例 1 和例 2 是长方体的认识，例 3 是 正方体的认识。首先我们看例 1，这里重点研究长方体的特征，从面、能、顶 、点三个角度观察，并利用表格来帮助学生进行梳理。例 2、重点研究长方体 棱的特征。让学生通过搭建长方体框架的操作活动，来发现并由此引出长、 宽、高的概念。 接下来例 3，重点研究正方体的特征。这里的编排和长方体的认识一样， 然后通过比较长正方体的异同点，认识
38、到正方体是特殊的长方体，这也就为 后面根据长方体的表面积和体积计算方法，直接推广应用到正方体，做好铺 垫。 接下来第 2 部分是长方体和正方体的表面积的教学，这里分两个层次， 首先是表面积的含义，接下来在探索表面积的计算方法，并运用到实际问题 中，我们来具体看。 首先教材结合长方体的展开图来教学，表面积的概念，通过直观图让学 生认识到长方体相对的面积相等，以及每个面与长宽高之间的关系，为表面 积的计算做准备。接下来表面积的计算安排了两个例题，分别是计算长方体 和正方体的表面积，学生只要理解了表面积的概念，就能够自主探索两面积 的计算方法。 接下来第 3 部分教学长方体和正方体的体积，这是这一部
39、分的具体结构 。这里体积概念的建立是这部分的重点，也是难点。因为学生只有理解了体 积的概念，才能更好地探索体积的计算公式。同时体积对学生来说是一个新 的概念，学生理解物体占有一定的空间，有一定的难度。所以我们看教材， 关于体积概念的编排是分三个步骤，先是讲故事，然后通过做实验，最后再 进行比较，让学生充分理解和感悟体系的概念。 接下来再通过比较来引出体积单位的学习，体积单位的编排也是分为三 个层次，一是引出体积单位的必要性，二是体积单位的定义力，三是体积单 位表象的建立。 接下来体积计算公式的推导是基于学生对体积概念的理解，通过数单位 体积的小正方体来探索的。这里让学生经历实验、观察、猜测、验
40、证的不完 全归纳方法，自主探索出长方体的体积计算方法。 接下来再运用体积计算公式来计算长方体和正方体的体积。最后教材将 长正方体的体积公式统计为底面积乘高，这也就为今后学习圆柱的体积做了 很好的铺垫，并且能够推广到一般的柱体体积的计算中。接下来第二教学的 是体积单位的进率教材呈现了不同的方法。第三是体积单位间的换算。第四 是换算的实际应用。 接下来介绍了容积和容积单位，教材首先给出容积的含义，并且通过操 作活动帮助学生建立相应的融资单位的表象，再推导出容积单位的进率，最 后教材安排了一个解决问题，探索不规则物体体积的求法，进一步来加深对 体积概念的理解。事实上，求不规则物体的体积的基本策略就是
41、转换，也就 是将不规则物体的体积转化为规则物体的体积或者是可测物体的体积，像水 或沙子等等。当然这里的前提是体积不变，所以教材在编排上也呈现了这两 种基本策略，一是像橡皮泥这样的不规则物体，可以通过体积变形转化为规 则的长方体，来计算体积。 二是不可变形的不规则物体，像离我们可以利用 排水法，将泥的体积转化为它排开水的体积来计算。 好，最后我们来看一看这 1 单元的教学目标，老师们可以参考一下。这 些单元的教学重点是长正方体的特征表面积和体积的相关概念，计算的掌握 。教学的难点是体积概念的理解，以及相关的体积单位表象的建立。好。有 关长正方体这 1 单元的整体介绍就到这。再见。 各位老师好，下
42、面向大家介绍第 4 单元，分数的意义和性质，这一单元 的整体编排情况。在三年级初步认识分数的基础上，这一单元我们进一步来 系统的学习分数的意义和性质，和整数小数知识一样，分数、知识也是小学 数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必须的基础知识。 我们看这些单元的编排结构是这样的，这单元一共分 6 节，分别是分数 的意义、真分数与假分数，分数的基本性质。约分、通分以及分数和小数的 互换。在这里第 1 节分数的意义和第 3 节分数的基本性质，是这个单元的教 学内容的主干，同时也是这一单元教学的重点。第 2 节真分数与假分数是分 数意义的引申。而第 4 节、第 5 节，约分和通分就是分数基
43、本性质的运用。 第 6 节，这里沟通了分数与小数在表现形式上的相互联系，找出分数与小数 的互化方法。 我们看这个单元的内容，大体上显现出从概念到性质，再到方法和技能 的这样一个递进发展的关系。下面我们具体来看一看，首先我们看第 1 节， 这里分数的意义是这 1 单元的学习重点，教材借助单位一和分数单位的概念 来加深学生对分数的理解。 同时分数的产生，分数与除法的关系，从分数的现实来源和数学内部的 来源这两个方面，帮助学生深化对分数的认识。在小学数学中认识分数是学 生数概念的一次重要扩展，教材从现实的角度来引出分数，也就是当结果不 是整数时，需要用分数来表示。接下来通过举例说明 1/4 来引出分
44、数的概念 ，并进一步认识单位一和分数单位，以此来加深对分数意义的理解。最后通 过实例抽象出分数与除法的关系，从数学内部发展的角度来揭示分数的来源 。这样通过多角度呈现分数的来源，帮助学生理解分数的意义。 接下来看第 2 节，首先这里通过两道例题，分别引入真分数、假分数和 带分数这三个概念，再通过第三解决把假分数转化为带分数和整数的问题。 首先，真分数和假分数的认识，这里突出单位 1，我们看例二将假分数和带分 数整合在一个例题中，这样就很好的沟通了假分数和整数带分数的关系。并 且为后面第 3 教学把假分数化为整数或带分数做好了铺垫。 接下来第三教学将假分数化为整数或带分数。这里一方面加强对话法的
45、 理解，另一方面也是通过转换让学生容易看出假分数的大小。在哪两个整数 之间？这样就便于比较分数的大小，从而有利于树干的形成。 在第 3 节中，分数的基本性质分两个层次来进行编排。 一是探索分数的基本性质，二是分数基本性质的运用。第 1 个层次，分 数基本性质的探索，让学生经历从猜想、验证再到总结的这样一个不完全归 纳的方法。接下来立案，把一个分数化成分母，不同大小不变的分数，一方 面在运用中来巩固分数的基本性质，另一方面也是为后面学习约分和通分做 好铺垫。 接下来的第 4 节和第 5 节分别教学约分和通分，这里先引入公因数与最 大公因数公倍数与最小公倍数的概念，再来讨论求最大公因数最小公倍数的
46、 方法，然后再将其运用到解决问题中，完全归纳的方法。接下来立案，把一 个分数化成分母，不同大小不变的分数，一方面在运用中来巩固分数的基本 性质，另一方面也是为后面学习约分和通分做好铺垫。接下来的第 4 节和第 5 节分别教学约分和通分，这里先引入公因数与最大公因数，公倍数与最小公 倍数的概念，再来讨论求最大公因数最小公倍数的方法，然后再将其运用到 解决问题中。 最后在此基础上再引入约分通分的概念和方法。 我们以最大公因数为例来具体看一看。这里第一，先引入公因数与最大 公因数的概念，立案再来讨论，求最大公因数的方法。第三，在解决问题的 应用中来体会公因数以及最大公因数的现实意义，加深对概念的理解
47、。这里 解决问题的重点是理解题意，也就是关键是要将实际问题转化为数学问题， 也就是求公因数的问题。同样最小公倍数的编排和最大公因数一样，最后再 来引入约分和通分的概念和方法。那么约分和通分的原理都是分数的基本性 质。在具体的方法上我们看约分是找分子和分母的公因数，而通分是找两个 分数，分母的公倍数，特别这里将通分和分数大小比较结合在一起进行编排 ，更好的体现了通分的作用。 最后一小节是分数与小数的互换。教材安排了两个例题，重点是沟通分 数与小数的联系，加深对分数意义和小数意义的理解。 最后我们来看一看这 1 单元的教学目标，老师们也可以参考一下。这一 单元教学的重点是理解分数的意义以及掌握分数
48、的基本性质，教学的难点同 样也是分数意义的理解。有关分数的意义和性质，这一单元的整体介绍就到 这儿，再见。 五年级下册数学五年级下册数学第第 5-85-8 单元教材解读单元教材解读 各位老师好，下面向大家介绍第 5 单元图形的运动这 1 单元的整体编排 情况。我们知道图形的运动属于图形与几何这一领域的知识。我们先看课程 标准的要求，在小学阶段，第一学段，要求学生能结合实力，感受平移、旋 转和轴对称现象。 到了第 2 学段，对学生的要求，有这样 3 点。首先通过观察、操作等活 动，进一步来认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的 对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。第 2
49、 点是通过观察操作 等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将 简单图形平移，并且会在方格纸上将简单图形旋转 90 度。另外一点是能从平 移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并且运用他们在方格纸上设计 简单的图案。 那么到了中学，学生还要进一步来学习有关图形运动的知识。 下面我们先来看一看小学阶段有关图形运动的编排结构。 在小学阶段，关于图形的运动编排分为以下三个层次，第 1 个层次安排 在二年级下册，让学生初步感知生活中的对称、平移和旋转现象。初步认识 轴对称图形。第 2 个层次，安排在四年级下册，这里是对轴对称和平移的再 认识，让学生进一步来认识图形的轴对称，探
50、索图形成轴对称图形的特征和 性质，并根据轴对称平移的特点来画图。这里包括在方格纸上将一个轴对称 图形补充完整，以及在一个方格纸上画出一个简单图形，沿水平方向或者是 竖直方向平移后的图形。 那么第 3 个层次，也就是我们这 1 单元，是对旋转的再认识，让学生进 一步来认识图形的旋转，根据旋转的特点，还有画图，包括在方格纸上画出 一个简单图形，旋转 90 度以后的图形，并且还能够从对称、旋转和平移的角 度来欣赏生活中的图案，并且运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步 增强学生的空间观念。那么在小学阶段这部分内容的教学目标，重点是让学 生初步认识图形的运动，能够积累感性的认识，形成初步的表象。具体
