1、第 1 页（共 12 页） 2020-2021 学年天津市东丽区高一（上）期末数学试卷学年天津市东丽区高一（上）期末数学试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分每小题给出的四个选项中，只有一项是分每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1（5 分） 已知全集1U ， 2， 3， 4， 5，6， 集合2A， 3，4，1B ， 3，4， 则() ( U AB ) A1，2，5，6 B5，6 C2，3，5，6 D1，2，3，4 2 （5 分） “ab，0c ”是“acbc”的( ) A充分不必要条件 B必要不
2、充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 （5 分）下列幂函数在区间(0,)内单调递减的是( ) Ayx B 2 yx C 3 yx D 1 yx 4 （5 分）设 0.3 1.1a ， 3.1 0.9b ， 3 log 0.2c ，则a，b，c大小关系正确的是( ) Aabc Bbac Cbca Dcba 5 （5 分）已知tan2，则tan2的值为( ) A 4 5 B 4 3 C 4 3 D 4 5 6 （5 分）当1a 时，在同一坐标系中，函数 x ya与logayx的图象为( ) A B 第 2 页（共 12 页） C D 7 （5 分）已知角是第二象限角，且|cos|cos
3、 22 ，则角 2 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 8 （5 分）已知函数( )sin() 3 f xx 给出下列结论： ( )f x的最小正周期为2； () 2 f 是( )f x的最大值； 把函数sinyx的图象上的所有点向左平移 3 个单位长度，可得到函数( )yf x的图象 其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 9 （5 分）下列结论正确的是( ) Asin1cos1 B 2317 cos()cos() 54 Ctan( 52 )tan( 47 ) Dsin()sin() 1810 二二.填空题（每题填空题（每题 5 分，共分，共 30 分）
4、分） 10 （5 分）命题:pxR ，10 x 的否定形式p 为 11 （5 分）设1x ， 1 1 yx x 在x 时y得最小值等于 12 （5 分）函数( )tan() 23 x f x 的定义域是 ，最小正周期是 13 （5 分）计算： 4 33 log 5log 154(3) 14 （5 分） 13 sin10cos10 15（5分） 已知函数 2 23,0 ( ) 2,0 xxx f x lnx x ， 方程( )f x k有两个实数解， 则k的范围是 第 3 页（共 12 页） 三三.解答题（共解答题（共 5 道大题，共道大题，共 45 分）分） 16 （8 分）已知集合 1 |1
5、 2 a Aa log， 1 |( )1 2 a Ba （）求集合A、B； （）求 RA B 17 （7 分）已知 4 sin() 5 ，(, ) 2 （）求值： sin()2cos() 2 sin()sin() 2 ； （）求值： 15 tan() 4 18 （10 分）已知函数 2 ( )4f xxax （）当5a ，解关于x的不等式( )0f x ； （）设函数 ( ) ( )(15) f x g xx x 剟，若( )g x的最小值为 2，求( )g x的最大值 19 （10 分）已知 1 cos() 5 ， 3 cos() 5 （）求证：2tantan1 （）若为第一象限角，为第四象
6、限角，求sin2的值 20 （10 分）已知函数 2 ( )2 3sin cos2cosf xxxxm，0 x， 2 的最大值为 1 （）求常数m的值； （）当0 x，时，求函数( )f x的单调递增区间 第 4 页（共 12 页） 2020-2021 学年天津市东丽区高一（上）期末数学试卷学年天津市东丽区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分每小题给出的四个选项中，只有一项是分每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1（5 分） 已知全集1U
7、， 2， 3， 4， 5，6， 集合2A， 3，4，1B ， 3，4， 则() ( U AB ) A1，2，5，6 B5，6 C2，3，5，6 D1，2，3，4 【解答】 解： 全集1U ， 2， 3， 4， 5，6， 集合2A， 3，4，1B ， 3，4，1AB， 2，3，4，()5 U AB，6故选：B 2 （5 分） “ab，0c ”是“acbc”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：由“ab，0c ”能推出“acbc” ，是充分条件， 由 “a c b c ” 推不出 “ab，0c ” 不是必要条件， 例如1a ，1c ，1b ，
8、 显然acbc， 但是ab，0c ， 故选：A 3 （5 分）下列幂函数在区间(0,)内单调递减的是( ) Ayx B 2 yx C 3 yx D 1 yx 【解答】解：函数yx在在区间(0,)内单调递增，故排除A； 函数 2 yx在区间(0,)内单调递增，故排除B； 函数 3 yx在区间(0,)内单调递增，故排除C； 函数 1 1 yx x 在区间(0,)内单调递减，故D满足题意， 故选：D 4 （5 分）设 0.3 1.1a ， 3.1 0.9b ， 3 log 0.2c ，则a，b，c大小关系正确的是( ) Aabc Bbac Cbca Dcba 【解答】解：因为 0.30 1.11.1
9、1，所以1a ； 第 5 页（共 12 页） 因为 3.10 00.90.91，所以01b； 因为 33 log 0.2log 10，所以0c ， 所以abc 故选：A 5 （5 分）已知tan2，则tan2的值为( ) A 4 5 B 4 3 C 4 3 D 4 5 【解答】解：tan2， 由二倍角的正切公式可得 2 2tan4 tan2 13tan 故选：B 6 （5 分）当1a 时，在同一坐标系中，函数 x ya与logayx的图象为( ) A B C D 【解答】解：当1a 时，根据函数 x ya在R上是减函数，故排除A、B； 第 6 页（共 12 页） 而logayx的在(0,)上是
10、增函数，故排除D， 故选：C 7 （5 分）已知角是第二象限角，且|cos|cos 22 ，则角 2 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 【解答】解：由是第二象限角知， 2 是第一或第三象限角 又|cos|cos 22 ，cos0 2 ， 2 是第三象限角 故选：C 8 （5 分）已知函数( )sin() 3 f xx 给出下列结论： ( )f x的最小正周期为2； () 2 f 是( )f x的最大值； 把函数sinyx的图象上的所有点向左平移 3 个单位长度，可得到函数( )yf x的图象 其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 【解答】解：因为( )
11、sin() 3 f xx ， 由周期公式可得，( )f x的最小正周期2T，故正确； 51 ()sin()sin 22362 f ，不是( )f x的最大值，故错误； 根据函数图象的平移法则可得，函数sinyx的图象上的所有点向左平移 3 个单位长度， 可得到函数( )yf x的图象，故正确 故选：B 9 （5 分）下列结论正确的是( ) Asin1cos1 B 2317 cos()cos() 54 Ctan( 52 )tan( 47 ) Dsin()sin() 1810 【解答】解：对于选项A，因为cos1sin(1) 2 ， 而011 22 ，且sinyx在0， 2 上是增函数， 第 7
12、页（共 12 页） 所以sin(1)sin1 2 ，即sin1cos1，故A错误； 对于选项B， 2333 cos()cos()cos 555 ， 17 cos()cos()cos 444 ， 由余弦函数在0，上为减函数可得： 3 coscos 54 ， 即 2317 cos()cos() 54 ，故B错误； 对于选项C，tan( 52 )tan52 ，tan( 47 )tan47 ， 由正切函数在0，90 上为增函数，可得：tan47tan52 ， 所以tan( 52 )tan( 47 ) ，故C错误； 对于选项D，sin()sin 1818 ，sin()sin 1010 ， 由正弦函数在0
13、， 2 上为增函数，可得：sinsin 1810 ， 所以tan( 52 )tan( 47 ) ，故D正确 故选：D 二二.填空题（每题填空题（每题 5 分，共分，共 30 分）分） 10 （5 分）命题:pxR ，10 x 的否定形式p 为 xR ，1 0 x 【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为xR ，1 0 x ， 故答案为：xR ，1 0 x ， 11 （5 分）设1x ， 1 1 yx x 在x 2 时y得最小值等于 【解答】解：1x ，10 x ， 111 (1)1 2 (1)13 111 yxxx xxx ，当且仅当 1 1 1 x x ，即2x 时取 等号 故答案为：2，
14、3 12 （5 分）函数( )tan() 23 x f x 的定义域是 |2 3 x x k，Zk ，最小正周期 是 【解答】解：由 232 x k，得 26 x k，2 3 x k，Zk 函数tan() 23 x y 的定义域为 |2 3 x x k，Zk， 第 8 页（共 12 页） 由2 1 2 T 得，函数( )f x的最小正周期是2T， 故答案为： |2 3 x x k，Zk；2 13 （5 分）计算： 4 33 log 5log 154(3) 4 【解答】解：原式 1 33 5 (3)334 15 loglog 故答案为：4 14 （5 分） 13 sin10cos10 4 【解答
15、】解： 13 2( cos10sin10 ) 13cos103sin10 22 1 sin10cos10sin10 cos10 sin20 2 0 0 4sin20 4 20Sin 故答案为：4 15 （5 分）已知函数 2 23,0 ( ) 2,0 xxx f x lnx x ，方程( )f x k有两个实数解，则k的范围是 |4 k k或3 k 【解答】解：函数 2 23,0 ( ) 2,0 xxx f x lnx x 的图象如图， 作出直线y k，观察图象，4 k或3 k时，直线与曲线有两个交点，故实数k的取值 范围是 |4 k k或3 k 故答案为： |4 k k或3 k 三三.解答题
16、（共解答题（共 5 道大题，共道大题，共 45 分）分） 第 9 页（共 12 页） 16 （8 分）已知集合 1 |1 2 a Aa log， 1 |( )1 2 a Ba （）求集合A、B； （）求 RA B 【解答】解： （） 1 log1log 2 aaa ， 1a时， 1 2 a ，1a， 01a时， 1 2 a ， 1 0 2 a， 1 10 2 Aa aa 或； 0 11 ( )1( ) 22 a ，0a， |0Ba a （） 1 |10 2 R C Aaaa 或剟?， 1 |1 2 R C ABaa 剟 17 （7 分）已知 4 sin() 5 ，(, ) 2 （）求值： si
17、n()2cos() 2 sin()sin() 2 ； （）求值： 15 tan() 4 【解答】解： （） 4 sin() 5 ，(, ) 2 ， 2 3 cos1sin 5 ， 4 tan 3 ， sin()2cos() cos2coscos3 2 cossincossin7 sin()sin() 2 （） 4 tan 3 ， tantan 151 4 tan()tan(4)tan() 4447 1tantan 4 18 （10 分）已知函数 2 ( )4f xxax 第 10 页（共 12 页） （）当5a ，解关于x的不等式( )0f x ； （）设函数 ( ) ( )(15) f x
18、g xx x 剟，若( )g x的最小值为 2，求( )g x的最大值 【解答】解： （）当5a 时， 2 ( )54f xxx，故不等式( )0f x ，即为 2 540 xx， 变形可得(4)(1)0 xx， 所以4x 或1x ， 故不等式( )0f x 的解集为 |4x x 或1x ； （）因为函数 ( ) ( )(15) f x g xx x 剟， 所以 2 44 ( ) xax g xxa xx ， 解法一： 因为 4 yx x 为对勾函数， 所以函数( )g x在1，2上为减函数，在2，5上为增函数， 故当2x 时，( )g x取得最小值g（2）4a， 所以42a，则2a ，又 1
19、9 (1)3, (5) 5 gg， 所以 19 ( ) 5 max g x； 解法二： 因为 2 444 ( )24 xax g xxaxaa xxx ， 当且仅当 4 x x 时取等号，即2x 取最小值， 所以42a，解得2a ， 又函数( )g x在1，2上为减函数，在2，5上为增函数， 又 19 (1)3, (5) 5 gg， 所以 19 ( ) 5 max g x 19 （10 分）已知 1 cos() 5 ， 3 cos() 5 （）求证：2tantan1 （）若为第一象限角，为第四象限角，求sin2的值 【解答】 （）证明： 13 cos(),cos() 55 第 11 页（共 1
20、2 页） 1 coscossinsin(1) 5 4 coscossinsin(2) 5 ， （1）（2）得 4 2coscos(3) 5 ， （2）（1）得 2 2sinsin(4) 5 ， (4) (3) 得： 1 tantan 2 ， 故2tantan1 （）解：若为第一象限角， 1 cos() 5 ， 2 2 6 sin()1cos () 5 ， 为第四象限角， 3 cos() 5 ， 2 4 sin()1cos () 5 ， 6 64 sin2sin()()sin()cos()cos()sin() 25 20 （10 分）已知函数 2 ( )2 3sin cos2cosf xxxxm
21、，0 x， 2 的最大值为 1 （）求常数m的值； （）当0 x，时，求函数( )f x的单调递增区间 【解答】解： （）( )3sin2cos21f xxxm 31 2(sin2cos2 )1 22 xxm 2sin(2)1 6 xm ， 因为0, 2 x ， 所以0 2x剟， 则 7 2 666 x 剟， 当sin(2)1 6 x ，即 6 x 时，( )211 max f xm ，解得2m ； （）因为( )2sin(2)1 6 f xx ， 令222 262 x k剟k，解得 33 x k剟k， 第 12 页（共 12 页） 设,() 33 AZ kkk， 则 2 0, 0, 33 A ， 所以( )f x的单调递增区间为 2 0, 33
