1、第 1 页(共 12 页) 2020-2021 学年天津市东丽区高一(上)期末数学试卷学年天津市东丽区高一(上)期末数学试卷 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 9 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 45 分每小题给出的四个选项中,只有一项是分每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1(5 分) 已知全集1U , 2, 3, 4, 5,6, 集合2A, 3,4,1B , 3,4, 则() ( U AB ) A1,2,5,6 B5,6 C2,3,5,6 D1,2,3,4 2 (5 分) “ab,0c ”是“acbc”的( ) A充分不必要条件 B必要不
2、充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 (5 分)下列幂函数在区间(0,)内单调递减的是( ) Ayx B 2 yx C 3 yx D 1 yx 4 (5 分)设 0.3 1.1a , 3.1 0.9b , 3 log 0.2c ,则a,b,c大小关系正确的是( ) Aabc Bbac Cbca Dcba 5 (5 分)已知tan2,则tan2的值为( ) A 4 5 B 4 3 C 4 3 D 4 5 6 (5 分)当1a 时,在同一坐标系中,函数 x ya与logayx的图象为( ) A B 第 2 页(共 12 页) C D 7 (5 分)已知角是第二象限角,且|cos|cos
3、 22 ,则角 2 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 8 (5 分)已知函数( )sin() 3 f xx 给出下列结论: ( )f x的最小正周期为2; () 2 f 是( )f x的最大值; 把函数sinyx的图象上的所有点向左平移 3 个单位长度,可得到函数( )yf x的图象 其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 9 (5 分)下列结论正确的是( ) Asin1cos1 B 2317 cos()cos() 54 Ctan( 52 )tan( 47 ) Dsin()sin() 1810 二二.填空题(每题填空题(每题 5 分,共分,共 30 分)
4、分) 10 (5 分)命题:pxR ,10 x 的否定形式p 为 11 (5 分)设1x , 1 1 yx x 在x 时y得最小值等于 12 (5 分)函数( )tan() 23 x f x 的定义域是 ,最小正周期是 13 (5 分)计算: 4 33 log 5log 154(3) 14 (5 分) 13 sin10cos10 15(5分) 已知函数 2 23,0 ( ) 2,0 xxx f x lnx x , 方程( )f x k有两个实数解, 则k的范围是 第 3 页(共 12 页) 三三.解答题(共解答题(共 5 道大题,共道大题,共 45 分)分) 16 (8 分)已知集合 1 |1
5、 2 a Aa log, 1 |( )1 2 a Ba ()求集合A、B; ()求 RA B 17 (7 分)已知 4 sin() 5 ,(, ) 2 ()求值: sin()2cos() 2 sin()sin() 2 ; ()求值: 15 tan() 4 18 (10 分)已知函数 2 ( )4f xxax ()当5a ,解关于x的不等式( )0f x ; ()设函数 ( ) ( )(15) f x g xx x 剟,若( )g x的最小值为 2,求( )g x的最大值 19 (10 分)已知 1 cos() 5 , 3 cos() 5 ()求证:2tantan1 ()若为第一象限角,为第四象
6、限角,求sin2的值 20 (10 分)已知函数 2 ( )2 3sin cos2cosf xxxxm,0 x, 2 的最大值为 1 ()求常数m的值; ()当0 x,时,求函数( )f x的单调递增区间 第 4 页(共 12 页) 2020-2021 学年天津市东丽区高一(上)期末数学试卷学年天津市东丽区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 9 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 45 分每小题给出的四个选项中,只有一项是分每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)符合题目要求的) 1(5 分) 已知全集1U
7、, 2, 3, 4, 5,6, 集合2A, 3,4,1B , 3,4, 则() ( U AB ) A1,2,5,6 B5,6 C2,3,5,6 D1,2,3,4 【解答】 解: 全集1U , 2, 3, 4, 5,6, 集合2A, 3,4,1B , 3,4,1AB, 2,3,4,()5 U AB,6故选:B 2 (5 分) “ab,0c ”是“acbc”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解:由“ab,0c ”能推出“acbc” ,是充分条件, 由 “a c b c ” 推不出 “ab,0c ” 不是必要条件, 例如1a ,1c ,1b ,
8、 显然acbc, 但是ab,0c , 故选:A 3 (5 分)下列幂函数在区间(0,)内单调递减的是( ) Ayx B 2 yx C 3 yx D 1 yx 【解答】解:函数yx在在区间(0,)内单调递增,故排除A; 函数 2 yx在区间(0,)内单调递增,故排除B; 函数 3 yx在区间(0,)内单调递增,故排除C; 函数 1 1 yx x 在区间(0,)内单调递减,故D满足题意, 故选:D 4 (5 分)设 0.3 1.1a , 3.1 0.9b , 3 log 0.2c ,则a,b,c大小关系正确的是( ) Aabc Bbac Cbca Dcba 【解答】解:因为 0.30 1.11.1
9、1,所以1a ; 第 5 页(共 12 页) 因为 3.10 00.90.91,所以01b; 因为 33 log 0.2log 10,所以0c , 所以abc 故选:A 5 (5 分)已知tan2,则tan2的值为( ) A 4 5 B 4 3 C 4 3 D 4 5 【解答】解:tan2, 由二倍角的正切公式可得 2 2tan4 tan2 13tan 故选:B 6 (5 分)当1a 时,在同一坐标系中,函数 x ya与logayx的图象为( ) A B C D 【解答】解:当1a 时,根据函数 x ya在R上是减函数,故排除A、B; 第 6 页(共 12 页) 而logayx的在(0,)上是
10、增函数,故排除D, 故选:C 7 (5 分)已知角是第二象限角,且|cos|cos 22 ,则角 2 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 【解答】解:由是第二象限角知, 2 是第一或第三象限角 又|cos|cos 22 ,cos0 2 , 2 是第三象限角 故选:C 8 (5 分)已知函数( )sin() 3 f xx 给出下列结论: ( )f x的最小正周期为2; () 2 f 是( )f x的最大值; 把函数sinyx的图象上的所有点向左平移 3 个单位长度,可得到函数( )yf x的图象 其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 【解答】解:因为( )
11、sin() 3 f xx , 由周期公式可得,( )f x的最小正周期2T,故正确; 51 ()sin()sin 22362 f ,不是( )f x的最大值,故错误; 根据函数图象的平移法则可得,函数sinyx的图象上的所有点向左平移 3 个单位长度, 可得到函数( )yf x的图象,故正确 故选:B 9 (5 分)下列结论正确的是( ) Asin1cos1 B 2317 cos()cos() 54 Ctan( 52 )tan( 47 ) Dsin()sin() 1810 【解答】解:对于选项A,因为cos1sin(1) 2 , 而011 22 ,且sinyx在0, 2 上是增函数, 第 7
12、页(共 12 页) 所以sin(1)sin1 2 ,即sin1cos1,故A错误; 对于选项B, 2333 cos()cos()cos 555 , 17 cos()cos()cos 444 , 由余弦函数在0,上为减函数可得: 3 coscos 54 , 即 2317 cos()cos() 54 ,故B错误; 对于选项C,tan( 52 )tan52 ,tan( 47 )tan47 , 由正切函数在0,90 上为增函数,可得:tan47tan52 , 所以tan( 52 )tan( 47 ) ,故C错误; 对于选项D,sin()sin 1818 ,sin()sin 1010 , 由正弦函数在0
13、, 2 上为增函数,可得:sinsin 1810 , 所以tan( 52 )tan( 47 ) ,故D正确 故选:D 二二.填空题(每题填空题(每题 5 分,共分,共 30 分)分) 10 (5 分)命题:pxR ,10 x 的否定形式p 为 xR ,1 0 x 【解答】解:命题为特称命题,则命题的否定为xR ,1 0 x , 故答案为:xR ,1 0 x , 11 (5 分)设1x , 1 1 yx x 在x 2 时y得最小值等于 【解答】解:1x ,10 x , 111 (1)1 2 (1)13 111 yxxx xxx ,当且仅当 1 1 1 x x ,即2x 时取 等号 故答案为:2,
14、3 12 (5 分)函数( )tan() 23 x f x 的定义域是 |2 3 x x k,Zk ,最小正周期 是 【解答】解:由 232 x k,得 26 x k,2 3 x k,Zk 函数tan() 23 x y 的定义域为 |2 3 x x k,Zk, 第 8 页(共 12 页) 由2 1 2 T 得,函数( )f x的最小正周期是2T, 故答案为: |2 3 x x k,Zk;2 13 (5 分)计算: 4 33 log 5log 154(3) 4 【解答】解:原式 1 33 5 (3)334 15 loglog 故答案为:4 14 (5 分) 13 sin10cos10 4 【解答
15、】解: 13 2( cos10sin10 ) 13cos103sin10 22 1 sin10cos10sin10 cos10 sin20 2 0 0 4sin20 4 20Sin 故答案为:4 15 (5 分)已知函数 2 23,0 ( ) 2,0 xxx f x lnx x ,方程( )f x k有两个实数解,则k的范围是 |4 k k或3 k 【解答】解:函数 2 23,0 ( ) 2,0 xxx f x lnx x 的图象如图, 作出直线y k,观察图象,4 k或3 k时,直线与曲线有两个交点,故实数k的取值 范围是 |4 k k或3 k 故答案为: |4 k k或3 k 三三.解答题
16、(共解答题(共 5 道大题,共道大题,共 45 分)分) 第 9 页(共 12 页) 16 (8 分)已知集合 1 |1 2 a Aa log, 1 |( )1 2 a Ba ()求集合A、B; ()求 RA B 【解答】解: () 1 log1log 2 aaa , 1a时, 1 2 a ,1a, 01a时, 1 2 a , 1 0 2 a, 1 10 2 Aa aa 或; 0 11 ( )1( ) 22 a ,0a, |0Ba a () 1 |10 2 R C Aaaa 或剟?, 1 |1 2 R C ABaa 剟 17 (7 分)已知 4 sin() 5 ,(, ) 2 ()求值: si
17、n()2cos() 2 sin()sin() 2 ; ()求值: 15 tan() 4 【解答】解: () 4 sin() 5 ,(, ) 2 , 2 3 cos1sin 5 , 4 tan 3 , sin()2cos() cos2coscos3 2 cossincossin7 sin()sin() 2 () 4 tan 3 , tantan 151 4 tan()tan(4)tan() 4447 1tantan 4 18 (10 分)已知函数 2 ( )4f xxax 第 10 页(共 12 页) ()当5a ,解关于x的不等式( )0f x ; ()设函数 ( ) ( )(15) f x
18、g xx x 剟,若( )g x的最小值为 2,求( )g x的最大值 【解答】解: ()当5a 时, 2 ( )54f xxx,故不等式( )0f x ,即为 2 540 xx, 变形可得(4)(1)0 xx, 所以4x 或1x , 故不等式( )0f x 的解集为 |4x x 或1x ; ()因为函数 ( ) ( )(15) f x g xx x 剟, 所以 2 44 ( ) xax g xxa xx , 解法一: 因为 4 yx x 为对勾函数, 所以函数( )g x在1,2上为减函数,在2,5上为增函数, 故当2x 时,( )g x取得最小值g(2)4a, 所以42a,则2a ,又 1
19、9 (1)3, (5) 5 gg, 所以 19 ( ) 5 max g x; 解法二: 因为 2 444 ( )24 xax g xxaxaa xxx , 当且仅当 4 x x 时取等号,即2x 取最小值, 所以42a,解得2a , 又函数( )g x在1,2上为减函数,在2,5上为增函数, 又 19 (1)3, (5) 5 gg, 所以 19 ( ) 5 max g x 19 (10 分)已知 1 cos() 5 , 3 cos() 5 ()求证:2tantan1 ()若为第一象限角,为第四象限角,求sin2的值 【解答】 ()证明: 13 cos(),cos() 55 第 11 页(共 1
20、2 页) 1 coscossinsin(1) 5 4 coscossinsin(2) 5 , (1)(2)得 4 2coscos(3) 5 , (2)(1)得 2 2sinsin(4) 5 , (4) (3) 得: 1 tantan 2 , 故2tantan1 ()解:若为第一象限角, 1 cos() 5 , 2 2 6 sin()1cos () 5 , 为第四象限角, 3 cos() 5 , 2 4 sin()1cos () 5 , 6 64 sin2sin()()sin()cos()cos()sin() 25 20 (10 分)已知函数 2 ( )2 3sin cos2cosf xxxxm
21、,0 x, 2 的最大值为 1 ()求常数m的值; ()当0 x,时,求函数( )f x的单调递增区间 【解答】解: ()( )3sin2cos21f xxxm 31 2(sin2cos2 )1 22 xxm 2sin(2)1 6 xm , 因为0, 2 x , 所以0 2x剟, 则 7 2 666 x 剟, 当sin(2)1 6 x ,即 6 x 时,( )211 max f xm ,解得2m ; ()因为( )2sin(2)1 6 f xx , 令222 262 x k剟k,解得 33 x k剟k, 第 12 页(共 12 页) 设,() 33 AZ kkk, 则 2 0, 0, 33 A , 所以( )f x的单调递增区间为 2 0, 33