1、习题课三 动能定理和机械能守 恒定律的应用 关键能力关键能力探究学习探究学习 知识点一知识点一 动能定理与牛顿第二定律的比较动能定理与牛顿第二定律的比较 1.1.动能定理与牛顿第二定律的比较动能定理与牛顿第二定律的比较: : 规律规律 动能定理动能定理 牛顿第二定律牛顿第二定律 内容内容 合力做的功等于物体动能的变化合力做的功等于物体动能的变化 加速度与合外力成正比加速度与合外力成正比, ,与物体的质量成反比与物体的质量成反比 表达表达 式式 W W合 合= = E Ek k= , = ,标量标量 形式形式, ,无分量形式无分量形式, ,涉及涉及F F、 l、m m、v v、W W、E Ek
2、k、 E Ek k F F合 合=ma, =ma,矢量形式矢量形式, ,有分量形式有分量形式,F,Fx x=ma=max x,F,Fy y=ma=may y 研究研究 对象对象 单个物体单个物体 单个物体或系统单个物体或系统( (中学阶段中学阶段, ,限于只有一个物体限于只有一个物体 有加速度或整体有相同的加速度有加速度或整体有相同的加速度) ) 特点特点 某个过程中某个过程中, ,合力的功和动能变合力的功和动能变 化的因果、数值关系化的因果、数值关系 某一时刻某一时刻, ,合力与加速度的因果、数值关系合力与加速度的因果、数值关系 22 21 11 mvmv 22 2.2.规律的选择原则规律的
3、选择原则: : (1)(1)解决物体在恒力作用下的直线运动问题解决物体在恒力作用下的直线运动问题, ,可以用牛顿第二定律结合运动学公可以用牛顿第二定律结合运动学公 式求解式求解, ,也可以用动能定理求解。也可以用动能定理求解。 (2)(2)对非匀变速直线运动对非匀变速直线运动, ,动能定理仍然适用动能定理仍然适用, ,而牛顿运动定律不能运用。而牛顿运动定律不能运用。 3.3.规律的应用规律的应用: : (1)(1)应用牛顿第二定律和运动学规律解题时应用牛顿第二定律和运动学规律解题时, ,涉及的有关物理量比较多涉及的有关物理量比较多, ,对运动对运动 过程的细节也要仔细研究。过程的细节也要仔细研
4、究。 (2)(2)应用动能定理解题只需考虑外力做功和初、末两个状态的动能应用动能定理解题只需考虑外力做功和初、末两个状态的动能, ,并且可以把并且可以把 不同的运动过程合并为一个全过程来处理。一般情况下不同的运动过程合并为一个全过程来处理。一般情况下, ,由牛顿第二定律和运由牛顿第二定律和运 动学规律能够解决的问题动学规律能够解决的问题, ,用动能定理也可以解决用动能定理也可以解决, ,并且更为简便。并且更为简便。 提醒提醒:(1):(1)动能定理没有适用条件。动能定理没有适用条件。 (2)(2)牛顿第二定律只能适用于恒力作用下的直线运动问题。牛顿第二定律只能适用于恒力作用下的直线运动问题。
5、【问题探究问题探究】 如图所示是古代战争中攻击城门的战车如图所示是古代战争中攻击城门的战车, ,战车上装有一根质量很大的圆木战车上装有一根质量很大的圆木, ,有很有很 多士兵推着以很大的速度撞击城门多士兵推着以很大的速度撞击城门, ,能轻而易举地将城门撞破。圆木的质量很能轻而易举地将城门撞破。圆木的质量很 大大, ,速度很大时速度很大时, ,是为了增加圆木的什么能是为了增加圆木的什么能? ? 提示提示: :增加圆木的动能。增加圆木的动能。 【典例示范典例示范】 【典例典例】如图所示如图所示,AB,AB为为 圆弧轨道圆弧轨道,BC,BC为水平直轨道为水平直轨道, ,圆弧的半径为圆弧的半径为R,B
6、CR,BC的长的长 度也是度也是R R。一质量为。一质量为m m的物体的物体, ,与两个轨道的动摩擦因数都为与两个轨道的动摩擦因数都为 , ,当它从轨道顶端当它从轨道顶端 A A由静止下滑时由静止下滑时, ,恰好运动到恰好运动到C C处停止处停止, ,那么物体在那么物体在ABAB段克服摩擦力做功为段克服摩擦力做功为( ( ) ) A.A. mgRmgR B.B. mgRmgR C.mgRC.mgR D.(1D.(1- - )mgR)mgR 1 4 1 2 1 2 【素养训练素养训练】 右端连有光滑弧形槽的水平面右端连有光滑弧形槽的水平面ABAB长为长为L=1.5 m,L=1.5 m,如图所示。
7、一个质量为如图所示。一个质量为m=0.5 kgm=0.5 kg 的木块在的木块在F=1.5 NF=1.5 N的水平拉力作用下的水平拉力作用下, ,从水平面上从水平面上A A端由静止开始向右运动端由静止开始向右运动, ,木块木块 到达到达B B端时撤去拉力端时撤去拉力F F。木块与水平面间的动摩擦因数。木块与水平面间的动摩擦因数 =0.2,=0.2,取取g=10 m/sg=10 m/s2 2。求。求: : (1)(1)木块沿弧形槽上升的最大高度木块沿弧形槽上升的最大高度; ; (2)(2)木块沿弧形槽滑回木块沿弧形槽滑回B B端后端后, ,在水平面上滑动的距离。在水平面上滑动的距离。 【加固训练
8、加固训练】 1.(20201.(2020吕梁高一检测吕梁高一检测) )如图所示如图所示, ,光滑水平面光滑水平面ABAB与一半圆形轨道在与一半圆形轨道在B B点相点相 连连, ,半圆形轨道位于竖直面内半圆形轨道位于竖直面内, ,其半径为其半径为R,R,一个质量为一个质量为m m的物块静止在水平面上的物块静止在水平面上, , 现向左推物块使其压紧弹簧现向左推物块使其压紧弹簧, ,然后放手然后放手, ,物块在弹力作用下由静止获得一速度物块在弹力作用下由静止获得一速度, , 当它经当它经B B点进入半圆形轨道瞬间点进入半圆形轨道瞬间, ,对轨道的压力为其重力的对轨道的压力为其重力的7 7倍倍, ,之
9、后向上运动恰之后向上运动恰 能完成半圆周运动到达能完成半圆周运动到达C C点点, ,重力加速度为重力加速度为g g。求。求: : (1)(1)弹簧弹力对物块做的功。弹簧弹力对物块做的功。 (2)(2)物块从物块从B B到到C C克服阻力所做的功。克服阻力所做的功。 (3)(3)物块离开物块离开C C点后点后, ,再落回到水平面上时的动能。再落回到水平面上时的动能。 2.(2.(多选多选) )在平直公路上在平直公路上, ,汽车由静止开始做匀加速运动汽车由静止开始做匀加速运动, ,当速度达到当速度达到v vm m后立即关后立即关 闭发动机直到停止闭发动机直到停止,v,v- -t t图像如图所示。设
10、汽车的牵引力为图像如图所示。设汽车的牵引力为F,F,摩擦力为摩擦力为f,f,全过程全过程 中牵引力做功中牵引力做功W W1 1, ,克服摩擦力做功克服摩擦力做功W W2 2, ,则则 ( ( ) ) A.Ff=13A.Ff=13 B.Ff=41B.Ff=41 C.WC.W1 1WW2 2=11=11 D.WD.W1 1WW2 2=13=13 知识点二知识点二 动能定理与机械能守恒定律的比较动能定理与机械能守恒定律的比较 1.1.动能定理与机械能守恒定律的比较动能定理与机械能守恒定律的比较: : 动能定理动能定理 机械能守恒定律机械能守恒定律 研究对象研究对象 单个物体单个物体 单个物体或系统单
11、个物体或系统 条件条件 无无 只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功 常用公式常用公式 W W合 合=E =Ek2 k2- -E Ek1k1 E Ep p= =- - E Ek k 2.2.规律的适用范围规律的适用范围: : (1)(1)动能定理动能定理: :恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等均可适用。恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等均可适用。 (2)(2)机械能守恒定律机械能守恒定律: :只有系统内的弹力或重力做功。只有系统内的弹力或重力做功。 提醒提醒:(1):(1)若涉及单个物体若涉及单个物体, ,优先考虑动能定理优先考虑动能定理; ;若涉及系统物体若涉及系统物体, ,考虑应
12、用考虑应用 机械能守恒定律。机械能守恒定律。 (2)(2)利用机械能守恒定律解题时利用机械能守恒定律解题时, ,不要忘记判断物体或者系统是否机械能守恒。不要忘记判断物体或者系统是否机械能守恒。 【问题探究问题探究】 毛泽东的诗词中曾写道“一代天骄成吉思汗毛泽东的诗词中曾写道“一代天骄成吉思汗, ,只识弯弓射大雕”。试分析成吉只识弯弓射大雕”。试分析成吉 思汗在弯弓射雕过程中思汗在弯弓射雕过程中, ,涉及机械能中哪些能量之间的转化涉及机械能中哪些能量之间的转化? ? 提示提示: :用机械能守恒定律去分析用机械能守恒定律去分析, ,箭被射出过程中箭被射出过程中, ,弹性势能转化为箭的动能弹性势能转
13、化为箭的动能; ;箭箭 上升过程中上升过程中, ,动能向重力势能转化动能向重力势能转化; ;下落过程中下落过程中, ,重力势能又向动能转化。重力势能又向动能转化。 【典例示范典例示范】 【典例典例】北京获得北京获得20222022年冬季奥林匹克运动会举办权年冬季奥林匹克运动会举办权, ,滑雪也渐渐成为人们喜爱的时尚运动。滑雪也渐渐成为人们喜爱的时尚运动。 如图所示为某室内滑雪场的滑道如图所示为某室内滑雪场的滑道,AB,AB为倾角为倾角 1 1=37 =37 的斜坡滑道的斜坡滑道,BC,BC为为L=4 mL=4 m的水平滑道的水平滑道,CD,CD为为 半径半径R=10 mR=10 m、圆心角、圆
14、心角 =37=37的圆弧滑道的圆弧滑道,DE,DE为倾角为倾角 2 2=45 =45的斜坡滑道的斜坡滑道, ,滑道在滑道在B B点和点和C C点平滑点平滑 连接。质量连接。质量m=60 kg m=60 kg 的滑雪者从的滑雪者从h=9 mh=9 m处的处的P P点由静止出发点由静止出发, ,到达圆弧滑道最高点到达圆弧滑道最高点D D时恰好对滑时恰好对滑 道没有压力而腾空道没有压力而腾空, ,在空中飞行一段时间后落在在空中飞行一段时间后落在DEDE滑道上的滑道上的Q Q点。已知滑雪者与滑道间的动摩点。已知滑雪者与滑道间的动摩 擦因数擦因数 =0.1,=0.1,不计空气阻力不计空气阻力, ,滑雪者
15、可视作质点滑雪者可视作质点,sin37,sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8=0.8。求。求: : (1)(1)滑雪者落点滑雪者落点Q Q与最高点与最高点D D之间的距离。之间的距离。 (2)(2)滑雪者运动到滑雪者运动到C C点的速度大小。点的速度大小。 (3)(3)滑雪者在圆弧滑道滑雪者在圆弧滑道CDCD上损失的机械能。上损失的机械能。 【解题探究解题探究】 (1)(1)如何求落点如何求落点Q Q与最高点与最高点D D之间的距离之间的距离? ? 提示提示: :利用平抛运动的知识求解。利用平抛运动的知识求解。 (2)(2)如何求滑雪者在圆弧滑道如何求滑雪者在圆弧滑道CD
16、CD上损失的机械能上损失的机械能? ? 提示提示: :利用动能定理求解。利用动能定理求解。 【素养训练素养训练】 1.(1.(母题追问母题追问) )在在【典例典例】情境中情境中, ,若滑雪者从更高处出发若滑雪者从更高处出发, ,则在圆弧滑道则在圆弧滑道CDCD上损上损 失的机械能是增大还是减小失的机械能是增大还是减小? ?说明理由说明理由? ? 【解析解析】若滑雪者从更高处出发若滑雪者从更高处出发, ,则在圆弧滑道则在圆弧滑道CDCD上损失的机械能是减小。上损失的机械能是减小。 理由理由: :滑雪者在到达滑雪者在到达D D前已经脱离滑道腾空飞起。前已经脱离滑道腾空飞起。 滑雪者在圆弧滑道上对滑
17、道的压力更小。滑雪者在圆弧滑道上对滑道的压力更小。 答案答案: :见解析见解析 2.2.如图所示如图所示, ,一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下, ,当滑到最低点时当滑到最低点时, , 关于滑块的动能大小和对轨道的压力关于滑块的动能大小和对轨道的压力, ,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ( ) ) A.A.轨道半径越大轨道半径越大, ,滑块动能越大滑块动能越大, ,对轨道的压力越大对轨道的压力越大 B.B.轨道半径越大轨道半径越大, ,滑块动能越大滑块动能越大, ,对轨道的压力与半径无关对轨道的压力与半径无关 C.C.轨道半径越大轨道半径越大
18、, ,滑块动能越大滑块动能越大, ,对轨道的压力越小对轨道的压力越小 D.D.轨道半径变化时轨道半径变化时, ,滑块的动能和对轨道的压力都不变滑块的动能和对轨道的压力都不变 【加固训练加固训练】 1.1.如图所示如图所示, ,运动员将质量为运动员将质量为m m的篮球从的篮球从h h高处出手高处出手, ,进入离地面进入离地面H H高处的篮高处的篮 筐时速度为筐时速度为v,v,若以出手时高度为零势能面若以出手时高度为零势能面, ,将篮球看成质点将篮球看成质点, ,忽略空气阻力对篮忽略空气阻力对篮 球的影响球的影响, ,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ( ) ) A.A.进入篮筐时势能为进入篮
19、筐时势能为mgHmgH B.B.在刚出手时动能为在刚出手时动能为 mgHmgH- -mghmgh C.C.进入篮筐时机械能为进入篮筐时机械能为mgH+mgH+ mvmv2 2 D.D.经过途中经过途中P P点时的机械能为点时的机械能为mgHmgH- -mgh+mgh+ mvmv2 2 1 2 1 2 2.(2.(多选多选) )如图所示如图所示, ,竖直弹簧下端与地面固定竖直弹簧下端与地面固定, ,上端拴接一小球上端拴接一小球, ,小球在竖直力小球在竖直力F F 作用下作用下, ,将弹簧压缩。若将力将弹簧压缩。若将力F F撤去撤去, ,小球将向上弹起小球将向上弹起, ,直到速度变为零为止。在直到速度变为零为止。在 小球上升过程中小球上升过程中 ( ( ) ) A.A.小球动能先增大后减小小球动能先增大后减小 B.B.小球动能与弹簧弹性势能之和先减小后增大小球动能与弹簧弹性势能之和先减小后增大 C.C.小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小 D.D.小球动能减小为零时小球动能减小为零时, ,重力势能最大重力势能最大
