1、2.万有引力定律 必备知识必备知识自主学习自主学习 一、行星与太阳间的引力一、行星与太阳间的引力 【情境思考情境思考】 牛顿在前人研究的基础上认为任何方式改变速度都需要力牛顿在前人研究的基础上认为任何方式改变速度都需要力, ,行星运动需要的力行星运动需要的力 是哪个天体对它产生的力是哪个天体对它产生的力? ? 提示提示: :太阳太阳 提醒提醒: :太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力和反作用力。太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力和反作用力。 二、月二、月地检验地检验 1.1.猜想猜想: :维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是
2、同一种力, , 同样遵从“同样遵从“_”_”的规律。的规律。 2.2.检验方法检验方法: : (1)(1)物体在月球轨道上运动时的加速度物体在月球轨道上运动时的加速度:a=:a=_g g。 (2)(2)月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度月球围绕地球做匀速圆周运动的加速度:a=_:a=_。 (3)(3)对比结果对比结果: :月球在轨道高度处的加速度近似等于月球在轨道高度处的加速度近似等于_。 3.3.结论结论: :地面物体受地球的引力地面物体受地球的引力, ,月球所受地球的引力月球所受地球的引力, ,太阳与行星的引力太阳与行星的引力, , 遵从相同的规律。遵从相同的规律。 平方反比平方反比 2
3、1 602 2 4r T 月 月 月球的向心加速度月球的向心加速度 三、万有引力定律三、万有引力定律 【情境思考情境思考】 既然太阳与行星之间、地球与月球之间既然太阳与行星之间、地球与月球之间, ,以及地球与地面物体之间具有“与两以及地球与地面物体之间具有“与两 个物体质量成正比个物体质量成正比, ,与它们之间的距离二次方成反比”的吸引力与它们之间的距离二次方成反比”的吸引力, ,是否任意两个是否任意两个 物体之间都有这样的力呢物体之间都有这样的力呢? ? 提示提示: :是是 1.1.内容内容: :自然界中任何两个物体都自然界中任何两个物体都_,_,引力的方向在引力的方向在_,_, 引力的大小
4、与物体的质量引力的大小与物体的质量m m1 1和和m m2 2的乘积成的乘积成_,_,与它们之间的距离与它们之间的距离r r的二次的二次 方成方成_。 2.2.公式公式:F=_:F=_。 四、引力常量四、引力常量 1.1.测量者测量者:_:_。 2.2.数值数值:G=_:G=_。 相互吸引相互吸引 它们的连线上它们的连线上 正比正比 反比反比 12 2 m m G r 卡文迪什卡文迪什 6.676.671010- -11 11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2 【易错辨析易错辨析】 (1)(1)公式公式F=GF=G 中中G G是比例系数是比例系数, ,与太阳、行星都没关系。与太阳、行星都没关
5、系。 ( )( ) (2)(2)在推导太阳与行星的引力公式时在推导太阳与行星的引力公式时, ,用到了牛顿第二定律和牛顿第三定用到了牛顿第二定律和牛顿第三定 律。律。 ( )( ) (3)(3)由于天体间距离很远由于天体间距离很远, ,在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。( )( ) (4)(4)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。 ( )( ) (5)(5)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力提供的。月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力提供的。 ( )( ) (6)(6)地球对月球的引力与地
6、面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质 的力。的力。 ( )( ) 2 Mm r 关键能力关键能力合作学习合作学习 知识点一知识点一 对太阳与行星间的引力的理解对太阳与行星间的引力的理解 1.1.两个理想化模型两个理想化模型: :在公式在公式F=GF=G 的推导过程中的推导过程中, ,我们用到了两个理想化我们用到了两个理想化 模型。模型。 (1)(1)由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近, ,行星的行星的 运动轨迹非常接近圆运动轨迹非常接近圆, ,所以将行星
7、的运动看成匀速圆周运动。所以将行星的运动看成匀速圆周运动。 (2)(2)由于天体间的距离很远由于天体间的距离很远, ,研究天体间的引力时将天体看成质点研究天体间的引力时将天体看成质点, ,即天体的即天体的 质量集中在球心上。质量集中在球心上。 2 Mm r 2.2.推导过程推导过程: : 3.3.太阳与行星间的引力的特点太阳与行星间的引力的特点: :太阳与行星间引力的大小太阳与行星间引力的大小, ,与太阳的质量、行星与太阳的质量、行星 的质量成正比的质量成正比, ,与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二 者的连线方向。者的连
8、线方向。 【典例示范典例示范】 【典例典例】根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知: :太阳对行星的引太阳对行星的引 力力FF , ,行星对太阳的引力行星对太阳的引力FF , ,其中其中M M、m m、r r分别为太阳质量、行星质分别为太阳质量、行星质 量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是 ( ( ) ) A.FA.F和和FF大小相等大小相等, ,是一对作用力与反作用力是一对作用力与反作用力 B.FB.F和和FF大小相等大小相等, ,是一对平衡力是一对平衡力 C.FC.F和和FF大小相等大小相等, ,
9、是同一个力是同一个力 D.D.由由FF 和和FF 知知FF=mMFF=mM 2 m r 2 M r 2 m r 2 M r 【素养训练素养训练】 下面关于行星对太阳的引力的说法下面关于行星对太阳的引力的说法, ,正确的是正确的是 ( ( ) ) A.A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B.B.行星对太阳的引力只与太阳的质量成正比行星对太阳的引力只与太阳的质量成正比, ,与行星的质量无关与行星的质量无关 C.C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比
10、行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比, ,与行星距太阳的距离成反比与行星距太阳的距离成反比 【解析解析】选选A A。太阳与行星间的引力是一对作用力和反作用力。太阳与行星间的引力是一对作用力和反作用力, ,一定是同种性质一定是同种性质 的力的力, ,且大小相等且大小相等, ,故故A A正确正确,C,C错误错误; ;根据根据F=G F=G 知知,F,F与与m m太 太、 、m m均有关均有关, ,且与且与r r2 2 成反比成反比, ,故故B B、D D错误。错误。 2 m m r 太 知识点二知识点二 对万有引力定律的理解对万有引力定律的理解 1.1.对万有引力定律表达式对万有引力定律表达式F
11、=GF=G 的说明的说明: : (1)(1)引力常量引力常量G:G=6.67G:G=6.671010- -11 11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2, ,其物理意义为其物理意义为: :引力常量在数值上等于引力常量在数值上等于 两个质量都是两个质量都是1 kg1 kg的质点相距的质点相距1 m1 m时的相互吸引力。时的相互吸引力。 (2)(2)距离距离r:r:公式中的公式中的r r是两个质点间的距离是两个质点间的距离, ,对于质量均匀分布的球体对于质量均匀分布的球体, ,就是两球就是两球 心间的距离。心间的距离。 12 2 m m r 2.F=G2.F=G 的适用条件的适用条件: : (1)
12、(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用, ,当两个物体间的距离比当两个物体间的距离比 物体本身大得多时物体本身大得多时, ,可用此公式近似计算两物体间的万有引力。可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)(2)质量分布均匀的球体间的相互作用质量分布均匀的球体间的相互作用, ,可用此公式计算可用此公式计算, ,式中式中r r是两个球体球心是两个球体球心 间的距离。间的距离。 (3)(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算, ,式中的式中的r r是球是球 体球心到质点的
13、距离。体球心到质点的距离。 12 2 m m r 3.3.万有引力的特性万有引力的特性: : 普遍性普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力 相互性相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力 宏观性宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小地面上的一般物体之间的万有引力比较小, ,与其他力比较可忽略与其他力比较可忽略 不计不计, ,但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间, ,万有万有 引力起着决定性作用
14、引力起着决定性作用 提醒提醒: :两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关, ,而与而与 它们所在空间的性质无关。它们所在空间的性质无关。 【问题探究问题探究】 李华认为两个人距离非常近时李华认为两个人距离非常近时, ,根据公式根据公式F=GF=G 得出得出:r0:r0时时,F ,F 。李华。李华 同学的想法正确吗同学的想法正确吗? ?为什么为什么? ? 提示提示: :不正确不正确, ,因为两个人距离非常近时因为两个人距离非常近时, ,不能视为质点不能视为质点, ,此公式不成立。此公式不成立。 12 2 m m r 【
15、典例示范典例示范】 【典例典例】( (多选多选) )对于质量为对于质量为m m1 1和质量为和质量为m m2 2的两个物体间的万有引力的表达的两个物体间的万有引力的表达 式式F=GF=G , ,下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ( ) ) A.A.公式中的公式中的G G是引力常量是引力常量, ,它是由实验得出的它是由实验得出的, ,而不是人为规定的而不是人为规定的 B.B.当两个物体间的距离当两个物体间的距离r r趋于零时趋于零时, ,万有引力趋于无穷大万有引力趋于无穷大 C.mC.m1 1和和m m2 2所受引力大小总是相等的所受引力大小总是相等的 D.D.两个物体间的引力总是大小相等、
16、方向相反两个物体间的引力总是大小相等、方向相反, ,是一对平衡力是一对平衡力 12 2 m m r 【素养训练素养训练】 1.(20201.(2020东营高一检测东营高一检测) )地球的质量为地球的质量为M,M,半径为半径为R R。质量为。质量为m m的航天员离地面的航天员离地面 高度为高度为h h时时, ,受到地球的万有引力为受到地球的万有引力为 ( ( ) ) 【解析解析】选选D D。根据万有引力公式有。根据万有引力公式有F=G ,F=G ,其中其中r=R+h,r=R+h,万有引力大小为万有引力大小为 F=G ,F=G ,故选项故选项D D正确正确,A,A、B B、C C错误。错误。 2
17、Mm r 2 2 MmMm A.FGB.FG RR MmMm C.FGD.FG Rh Rh 2 Mm Rh 2.(20202.(2020全国全国卷卷) )火星的质量约为地球质量的火星的质量约为地球质量的 , ,半径约为地球半径的半径约为地球半径的 , , 则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为 ( ( ) ) A.0.2A.0.2 B.0.4B.0.4 C.2.0C.2.0 D.2.5D.2.5 1 10 1 2 【拓展例题拓展例题】考查内容考查内容: :万有引力与抛体运动综合问题万有引力与抛体运动综合问题 【典例典例】航天员站
18、在某一星球航天员站在某一星球, ,从距离星球表面从距离星球表面h h高度处高度处, ,以初速度以初速度v v0 0沿水平方向沿水平方向 抛出一个小球抛出一个小球, ,经过时间经过时间t t后小球落到星球表面后小球落到星球表面, ,已知该星球的半径为已知该星球的半径为R,R,引力常引力常 量为量为G,G,求求: : (1)(1)该星球表面重力加速度该星球表面重力加速度g g的大小。的大小。 (2)(2)该星球的质量。该星球的质量。 【实验情境实验情境】 卡文迪什扭秤的主要部分是一个轻而坚固的卡文迪什扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T T形架形架, ,倒挂在一根石英丝倒挂在一根石英丝N N的下端。的
19、下端。 T T形架水平部分的两端各装一个质量是形架水平部分的两端各装一个质量是m m的小球。的小球。T T形架的竖直部分装一面小平形架的竖直部分装一面小平 面镜面镜M,M,它能把射来的光线反射到刻度尺上它能把射来的光线反射到刻度尺上, ,这样就能比较精确地测量石英丝这样就能比较精确地测量石英丝N N的的 扭转角度。扭转角度。 情境模型素养 探究探究:(1):(1)引力常量的测定采用了什么方法引力常量的测定采用了什么方法? ? (2)(2)测定引力常量的物理意义是什么测定引力常量的物理意义是什么? ? 【解析解析】(1)(1)实验中采用了放大法。实验中采用了放大法。 (2)a.(2)a.证明了万
20、有引力的存在。证明了万有引力的存在。 b.b.开创了测量弱力的新时代。开创了测量弱力的新时代。 c.c.使万有引力定律有了真正的实用价值使万有引力定律有了真正的实用价值, ,可测定远离地球的一些天体的质量、可测定远离地球的一些天体的质量、 平均密度等。平均密度等。 答案答案: :见解析见解析 【生产情境生产情境】 20192019年春节黄金档推出由刘慈欣同名小说改编的年春节黄金档推出由刘慈欣同名小说改编的流浪地球流浪地球, ,影片主要讲述影片主要讲述 了科学家突然发现太阳加速老化了科学家突然发现太阳加速老化, ,未来几百年发生氦闪未来几百年发生氦闪, ,从而造成体积膨胀从而造成体积膨胀, ,进
21、进 而吞噬地球而吞噬地球, ,面对危机面对危机, ,人们团结一致人们团结一致, ,建造行星发动机建造行星发动机, ,借助于赤道发动机使地借助于赤道发动机使地 球停止自转球停止自转, ,再利用木星的“引力弹弓”加速再利用木星的“引力弹弓”加速, ,离开太阳系离开太阳系, ,进入离太阳最近的进入离太阳最近的 恒星“比邻星”。每个行星发动机地下恒星“比邻星”。每个行星发动机地下5 000 m5 000 m建造一个容纳建造一个容纳3030万人口的地底万人口的地底 城城, ,连接地底城电梯的加速度为连接地底城电梯的加速度为5 m/s5 m/s2 2, ,最大运行速度为最大运行速度为100 m/s100 m/s。( (地球是一质地球是一质 量分布均匀的球体量分布均匀的球体, ,密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零) ) 生活在地底城的人们受到地球的引力比在地球表面大还是小生活在地底城的人们受到地球的引力比在地球表面大还是小, ,简述原因。简述原因。
