1、习题课一 曲线运动的典型问题 关键能力关键能力探究学习探究学习 知识点一知识点一 小船渡河问题小船渡河问题 1.1.三个速度三个速度: : (1)(1)分速度分速度v v水 水: :水流的速度 水流的速度; ; (2)(2)分速度分速度v v船 船: :船在静水中的速度 船在静水中的速度; ; (3)(3)合速度合速度v:v:表示船的实际航行的速度。表示船的实际航行的速度。 2.2.两类问题三种情景两类问题三种情景: : 渡河渡河 时间时间 最短最短 当船头方向垂直于河岸时当船头方向垂直于河岸时, ,渡河时间最短渡河时间最短, , 最短时间最短时间t t min min= = 渡河渡河 位移位
2、移 最短最短 如果如果v v船 船v v水 水, ,当船头方向与上游夹角 当船头方向与上游夹角 满足满足 v v船 船cos cos =v=v水 水时 时, ,合速度垂直于河岸合速度垂直于河岸, ,渡河位渡河位 移最短移最短, ,等于河宽等于河宽d d 如果如果v v船 船v v水 水, ,当船头方向 当船头方向( (即即v v船 船方向 方向) )与合速与合速 度方向垂直时度方向垂直时, ,渡河位移最短渡河位移最短, ,等于等于 d v船 dv v 水 船 【问题探究问题探究】 若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸, ,你认为他会到达正对岸你认为他会到达正
3、对岸, ,还是会偏向还是会偏向 上游或下游上游或下游? ? 提示提示: :不会到达正对岸不会到达正对岸, ,会偏向下游。会偏向下游。 【典例示范典例示范】 【典例典例】一小船渡河一小船渡河, ,河宽河宽d=180 m,d=180 m,水流速度水流速度v v1 1=2.5 m/s,=2.5 m/s,船在静水中的速度为船在静水中的速度为 v v2 2=5 m/s,=5 m/s,则则: : (1)(1)欲使船在最短的时间内渡河欲使船在最短的时间内渡河, ,船头应朝什么方向船头应朝什么方向? ?用多长时间用多长时间? ?位移是多大位移是多大? ? (2)(2)欲使船渡河的航程最短欲使船渡河的航程最短,
4、 ,船头应朝什么方向船头应朝什么方向? ?用多长时间用多长时间? ?位移是多大位移是多大? ? (3)(3)如果其他条件不变如果其他条件不变, ,水流速度变为水流速度变为6 m/s6 m/s。船过河的最短时间和最小位移是。船过河的最短时间和最小位移是 多大多大? ? 【解题探究解题探究】 (1)(1)小船渡河时同时参与了几个分运动小船渡河时同时参与了几个分运动? ?如何渡河时间最短如何渡河时间最短? ? 提示提示: :参与了两个分运动参与了两个分运动, ,一个是船相对水的运动一个是船相对水的运动( (即船在静水中的运动即船在静水中的运动),),一个一个 是船随水漂流的运动是船随水漂流的运动(
5、(即水的运动即水的运动) )。当。当v v船 船垂直于河岸时到达对岸用时最短 垂直于河岸时到达对岸用时最短, ,最最 短时间与短时间与v v水 水无关。 无关。 (2)(2)当当v v水 水v v v船 船时 时, ,分别怎样渡河位移最小分别怎样渡河位移最小? ? 提示提示: :当当v v水 水v v v船 船 时时, ,船不能垂直到达河对岸船不能垂直到达河对岸, ,但仍存在最短航程但仍存在最短航程, ,当当v v船 船与 与v v合 合垂直时 垂直时, ,航程最短航程最短, ,最最 小位移为小位移为x xmin min= d = d。 v v 水 船 【题后反思题后反思】小船渡河问题的分析思
6、路小船渡河问题的分析思路 【素养训练素养训练】 1.(20201.(2020宁波高一检测宁波高一检测) )如图所示如图所示, ,有一小船正在渡河有一小船正在渡河, ,水流速度为水流速度为5 m/s,5 m/s,在到在到 达离对岸达离对岸30 m30 m的的P P点时点时, ,其下游其下游40 m40 m处有一危险水域处有一危险水域, ,为了使小船在危险水域之为了使小船在危险水域之 前到达对岸前到达对岸, ,那么那么, ,小船从现在起相对于静水的最小划行速度应是多大小船从现在起相对于静水的最小划行速度应是多大( ( ) ) A.3 m/sA.3 m/s B.3.75 m/sB.3.75 m/s
7、C.4 m/sC.4 m/s D.5 m/sD.5 m/s 2.2.小船在水速较小的河中横渡小船在水速较小的河中横渡, ,并使船头始终垂直河岸航行并使船头始终垂直河岸航行, ,到达河中间时突然到达河中间时突然 上游来水使水流速度加快上游来水使水流速度加快, ,则对此小船渡河的说法正确的是则对此小船渡河的说法正确的是 ( ( ) ) A.A.小船要用更长的时间才能到达对岸小船要用更长的时间才能到达对岸 B.B.小船到达对岸的时间不变小船到达对岸的时间不变, ,但位移将变大但位移将变大 C.C.因小船船头始终垂直河岸航行因小船船头始终垂直河岸航行, ,故所用时间及位移都不会变化故所用时间及位移都不
8、会变化 D.D.因船速与水速关系未知因船速与水速关系未知, ,故无法确定渡河时间及位移的变化故无法确定渡河时间及位移的变化 知识点二知识点二 关联速度问题关联速度问题 1.1.关联速度问题特点关联速度问题特点: : (1)(1)绳绳( (杆杆) )物关联问题物关联问题: :两物体通过绳两物体通过绳( (杆杆) )相牵连相牵连, ,当两物体都发生运动时当两物体都发生运动时, ,两物两物 体的速度往往不相等体的速度往往不相等, ,但因绳但因绳( (杆杆) )的长度是不变的的长度是不变的, ,因此两物体的速度沿绳因此两物体的速度沿绳( (杆杆) ) 方向的分速度大小是相等的。方向的分速度大小是相等的
9、。 (2)(2)杆点杆点( (面面) )关联问题关联问题: :杆的一端和一个物体的某点杆的一端和一个物体的某点( (面面) )接触接触, ,两物体通过绳两物体通过绳( (杆杆) ) 相牵连相牵连, ,当两物体都发生运动时当两物体都发生运动时, ,两物体的速度往往不相等两物体的速度往往不相等, ,但因二者始终接触但因二者始终接触, , 因此两物体的速度沿垂直接触面方向的分速度大小是相等的。因此两物体的速度沿垂直接触面方向的分速度大小是相等的。 2.2.常见模型常见模型: : 【问题探究问题探究】 汽车在水平地面上向左匀速运动汽车在水平地面上向左匀速运动, ,利用绕过定滑轮的绳子利用绕过定滑轮的绳
10、子 吊起某物体竖直上升。吊起某物体竖直上升。 (1)(1)物体竖直向上做的是匀速直线运动吗物体竖直向上做的是匀速直线运动吗? ? 提示提示: :物体的速度物体的速度v v2 2=v=v1 1coscos , ,因为因为 减小减小, ,所以物体的速度增大所以物体的速度增大, ,物体做加速运物体做加速运 动。动。 (2)(2)物体所受的拉力和重力大小的关系物体所受的拉力和重力大小的关系? ? 提示提示: :由于物体做加速运动由于物体做加速运动, ,所以拉力大于重力。所以拉力大于重力。 【典例示范典例示范】 【典例典例】(2020(2020东营高一检测东营高一检测) )质量为质量为m m的物体的物体
11、P P置于倾角为置于倾角为 1 1的固定光滑斜面 的固定光滑斜面 上上, ,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P P与小车与小车,P,P与滑轮间的细绳平行于斜面与滑轮间的细绳平行于斜面, , 小车以速率小车以速率v v水平向右做匀速直线运动。如图水平向右做匀速直线运动。如图, ,当小车与滑轮间的细绳和水平方当小车与滑轮间的细绳和水平方 向成夹角向成夹角 2 2时 时, ,下列判断正确的是下列判断正确的是 ( ( ) ) A.PA.P的速率为的速率为v v B.PB.P的速率为的速率为vcosvcos 2 2 C.C.绳的拉力等于绳的拉力等于mgsinmgsin 1 1
12、 D.D.绳的拉力小于绳的拉力小于mgsinmgsin 1 1 【题后反思题后反思】分析“关联”速度的基本步骤分析“关联”速度的基本步骤 【素养训练素养训练】 1.(20201.(2020济宁高一检测济宁高一检测) )在水平地面上做匀速直线运动的小车在水平地面上做匀速直线运动的小车, ,通过定滑轮用通过定滑轮用 绳子吊起一个物体绳子吊起一个物体, ,若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v v1 1和和v v2 2, ,绳子对绳子对 物体的拉力为物体的拉力为F FT T, ,物体所受重力为物体所受重力为G,G,则下面说法正确的是则下面说法正确的是 ( (
13、) ) A.A.物体做匀速运动物体做匀速运动, ,且且 v v1 1=v=v2 2 B.B.物体做加速运动物体做加速运动, ,且且v v2 2vv1 1 C.C.物体做加速运动物体做加速运动 , ,且且 F FT T=G=G D.D.物体做匀速运动物体做匀速运动, ,且且F FT T=G=G 2.2.如图如图,A,A、B B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端, ,若若A A物体以速度物体以速度v v沿沿 水平地面向左运动水平地面向左运动, ,某时刻系某时刻系A A、B B的绳分别与水平方向成的绳分别与水平方向成 、 角角, ,求此时求此时B B物物 体的速度。体的速度。
