(吃透中考数学29个几何模型)模型15 燕尾角.docx

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1、专题专题 15 15 燕尾角燕尾角 一、单选题一、单选题 1如图,在 ABC 中,A=20 ,ABC 与ACB的角平分线交于 D1,ABD1与ACD1的角平分线交 于点 D2,依此类推,ABD4与ACD4的角平分线交于点 D5,则BD5C的度数是( ) A24 B25 C30 D36 【答案】B 【详解】 A=20 ,ABC与ACB 的角平分线交于 D1, D1BC+D1CB= 1 2 (ABC+ACB)= 1 2 (180 -A), 1 D=180 - 1 2 (180 -A)= 1 2 A+90 =100 , 同理: 2 D=60 , 3 D=40 , 4 D=30 , 5 D=25 .

2、故选 B 二、解答题二、解答题 2如图(1)所示的图形,像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一 个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题: (1)观察“规形图”,试探究BDC与A、B、C之间的关系,并说明理由; (2)请你直接利用以上结论 ,解决以下三个问题: 如图(2),把一块三角尺 XYZ放置在 ABC上,使三角尺的两条直角边 XY、图(1)XZ恰好经过点 B、C, 若A=50 ,则ABX+ACX =_ ; 如图(3)DC平分ADB,EC 平分AEB,若DAE=50 ,DBE=130 ,求DCE 的度数; (写出解答过

3、程) 如图(4) ,ABD,ACD 的 10等分线相交于点 G1、G2、G9,若BDC=140 ,BG1C=77 ,则A 的度数=_ 【答案】 (1)BDC=A+B+C,详见解析; (2)40;DCE=90 ;70 【分析】 (1)根据题意观察图形连接 AD 并延长至点 F,根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可 证BDC=BDF+CDF; (2)由(1)的结论可得ABX+ACX+A=BXC,然后把A=50 ,BXC=90 代入上式即可得到 ABX+ACX的值; 结合图形可得DBE=DAE+ADB+AEB,代入DAE=50 ,DBE=130 即可得到ADB+AEB 的值,再利用上面

4、得出的结论可知DCE= 1 2 (ADB+AEB)+A,易得答案 由方法,进而可得答案 【详解】 解: (1)连接 AD并延长至点 F, 由外角定理可得BDFBAD+B,CDFC+CAD; BDCBDF+CDF, BDCBAD+B+C+CAD. BACBAD+CAD; BDCBAC +B+C; (2)由(1)的结论易得:ABX+ACX+ABXC, A50 ,BXC90 , ABX+ACX90 50 40 故答案是:40; 由(1)的结论易得DBEDAE +ADB+AEB,DCEADCAECA DAE=50 ,DBE=130 , ADB+AEB80 ; DC平分ADB,EC 平分AEB, ADC

5、= 1 2 ADB,AEC= 1 2 AEB DCE 1 2 (ADB+AEB)+A=40 +50 =90 ; 由知,BG1C 1 10 (ABD+ACD)+ A, BG1C77 , 设A为 x , ABD+ACD140 x , 1 10 (140 x)x77, 14 1 10 x+x77, x70, A为 70 故答案是:70 【点睛】 本题考查三角形外角的性质,三角形的内角和定理的应用,能求出BDC=A+B+C 是解答的关键, 注意:三角形的内角和等于 180 ,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3 如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F, 62A ,35A

6、CD,20ABE, 求BFD的度数. 【答案】63BFD. 【解析】 【分析】 根据三角形的外角性质先求出BDF的度数,再利用三角形内角和定理即可注出BFD的度数. 【详解】 解:在 ADC中, 97BDFAACD , 在在 BDF 中, 180180209763BFDABEBDF. 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理及三角形外角的性质.熟练找出三角形内角与外角的关系是解题的关键. 4如图,BG是ABD的平分线,CH是ACD 的平分线,BG与 CH交于点O,若150BDC, 110BOC,求A的度数. 【答案】70A . 【解析】 【分析】 根据三角形的外角的性质得出燕尾角的基本图形的结论得

7、出BDC、BOC,在根据角平分线的性质即可 得出 【详解】 解:由燕尾角的基本图形与结论可得, BDCBOCOBDOCD BOCAABOACO BG是ABD的平分线,GH是ACD的平分线 ABOOBD,ACOOCD -得,270ABOCBDC 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义注意利用“8 字形”的对应角相等求出角的关系是解题的 关键,要注意整体思想的利用 5如图,AM、CM分别平分BAD和BCD ,若42B,54D,求M的度数. 【答案】48M. 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理用B、M 表示出BAM-BCM,再用B、M表示出MAD-MCD,再根 据角平分线的定义

8、可得BAM-BCM=MAD-MCD,然后求出M与B、D 关系,代入数据进行 计算即可得解; 【详解】 解:根据三角形内角和定理,B+BAM=M+BCM, BAM-BCM=M-B, 同理,MAD-MCD=D-M, AM、CM分别平分BAD和BCD, BAM=MAD,BCM=MCD, M-B=D-M, M= 1 2 (B+D)= 1 2 (42 +54 )=48 ; 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义注意利用“8 字形”的对应角相等求出角的关系是解题的 关键,要注意整体思想的利用 6如图,在ABC中,ABC与 ACB的平分线相交于点I,试说明BIC、A之间的数量关系. 【答案】

9、 1 90 2 BICA,见解析. 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质和三角形的内角和定理得出BIC=180 - 1 2 (ABC+ACB)=180 -90 + 1 2 A=90 + 1 2 A, 【详解】 解:在ABC中,ABC+ACB=180 -A ABC与ACB的平分线相交于点I, 1 2 CBIABC, 1 2 BCIACB, 在BIC中 1 )180()(180 2 BICIBCICBABCACB 11 18090 2 - 2 180AA 【点睛】 本题主要考查三角形内角和定理,以及角平分线的性质定理,熟练掌握相关的性质是解题的关键 7 如图, 已知DE分别交ABC的边AB、AC

10、于D、E, 交BC的延长线于F, 62B ,76ACB, 93ADE,求DEC的度数. 【答案】135DEC. 【分析】 根据三角形的内角和定理即可求解 【详解】 解:在ABC中,=180 - ABACB=180-62-7642, DEC=9342135AADE 【点睛】 本题主要考查三角形内角和定理和外角的性质,掌握三角形内角和为 180 及三角形的一个外角等于不相邻 两个内角的和是解题的关键 8如图,ABC中, (1)若ABC、 ACB的三等分线交于点 1 O、 2 O,请用 A表示 1 BOC、 2 BO C; (2)若ABC、ACB的n等分线交于点 1 O、 21n OO ( 1 O、

11、 21n OO 依次从下到上) ,请用 A 表示 1 BOC, 1n BOC . 【答案】 (1) 1 1 120 3 BOCA, 2 2 60 3 BO CA; (2) 1 11 180 n BOCA nn , 1 11 180 n n BOCA nn . 【分析】 (1) 根据三角形内角和可得180ABCACBA, 再根据ABC、ACB的三等分线交于点 1 O、 2 O,可得 11 1 (180), 3 O BCOCBA 22 2 (180), 3 O BCO CBA然后根据三角形内角和 定理即可用含A表示 1 BOC、 2 BO C ; (2)根据(1)中所体现的规律解答即可. 【详解】

12、 解: (1) 180AABCACB , 180ABCACBA, ABC、ACB的三等分线交于点 1 O、 2 O, 11 1 (180), 3 O BCOCBA 22 2 (180), 3 O BCO CBA 111 11 180()180(180)120 33 BOCO BCOCBAA , 222 22 180()180(180)60 33 BO CO BCO CBAA ; (2)由(1)可知 1 111 180(180)180 n BOCAA nnn , 1 111 180(180)180 n nn BOCAA nnn . 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理及角的 n 等分线的性质.熟

13、练应用三角形内角和定理求角的度数是解题的关键. 三、填空题三、填空题 9如右图,A+B+C+D+E+F+G+H_ 【答案】360 【分析】 根据三角形的外角性质可得BNPAB,DPQCD,FQMEF,HMNG H,再根据多边形的外角和定理即可求解 【详解】 解:由图形可知:BNPAB,DPQCD,FQMEF,HMNGH, BNPDPQFQMHMN360 , ABCDEFGHBNPDPQFQMHMN360 故答案为:360 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质和多边形外角和等于 360度,将ABCDEFG H 的和转化为BNPDPQFQMHMN的和是解题的关键 10如图,A+B+C+D+E_ 【

14、答案】180 【分析】 先根据三角形外角的性质得出CFBAC,BGFDE,再由三角形内角和定理即可得出结 论 【详解】 解:CFB是 ACF的外角,BGF是 DEG 的外角, CFBAC,BGFDE, BCFBBGF180 , ABCDE180 故答案为:180 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是 180 是解答此题的关键 11如图,A+B+C+D+E等于_ 【答案】180 【分析】 根据三角形外角的性质可知BA1,DE2,再根据三角形内角和定理即可得出结论 【详解】 解:如图, BA1,DE2, 12C180 , ABCDE180 故答案为:180 【点睛】 本题考查

15、的是三角形外角的性质及三角形内角和定理,熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角 的和”是解答此题的关键 12如图,A+B+C+D+E+F+G+H_ 【答案】360 【分析】 连接 CF,根据三角形的外角得到由三角形外角的性质可得:2GH,3AB,1D E45, 根据四边形的内角和为 360 , 可得: 23GFE45DCB360 即G HABGFEDEDCB360 【详解】 解:如图,连接 FC, 由三角形外角的性质可得: 2GH, 3AB, 1DE45, 根据四边形的内角和为 360 ,可得:23GFE45DCB360 即GHABGFEDEDCB360 , 故答案为 360 【点睛】

16、 本题考查了三角形的内角与外角,解决本题的关键是熟记三角形的外角的性质 13如图,A+B+C+D+E+F+G+H_ 【答案】720 【分析】 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和, 可得2与H、 G 的关系, 1与2、 D的关系, 根据多边形的内角和公式,可得答案 【详解】 解:如图: 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,得 2HG,12D, 1HGD, ABCDEFGH ABCEFHGD 180 (62) 270 故答案为:720 【点睛】 本题考查了多边形的内角与外角,先求出1HGD,再求出多边形的内角和 14如图,则A+B+C+D+E 的度数是_ 【答案】180 【分析】

17、 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得4A2,2DC,进而利用三角 形的内角和定理求解 【详解】 解:如图可知: 4 是三角形的外角, 4A2, 同理2也是三角形的外角, 2DC, 在 BEG中,BE4180 , BEADC180 故答案为:180 【点睛】 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理,解答的关键是沟通外角和内角的关系 15 如图, 在ABC中, 80ABC,50ACB,BP平分ABC,CP平分ACB, 则BPC _. 【答案】115 【解析】 【分析】 先根据角平分线的性质求出PBCPCB的度数,再利用三角形内角和定理即可求解. 【详解】 解:BP平分 ABC,CP平分ACB, 1 (8050 )65 2 PBCPCB , 18065115BPC. 【点睛】 本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理.熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.

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