1、第十章第十章 静电场中的能量静电场中的能量 学学 习习 目目 标标 1.经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程,理理 解关系式解关系式UAB=Ed的意义的意义,会用关系式会用关系式UAB=Ed进行有关计算进行有关计算.通过通过 分析寻找物理量之间的内在联系分析寻找物理量之间的内在联系,培养分析推理能力培养分析推理能力. 2.通过匀强电场中通过匀强电场中UAB=Ed,知道电场强度的另外一种表达式知道电场强度的另外一种表达式E= ,了解该公式的适用条件了解该公式的适用条件,理解沿着电场强度方向电势降落最理解沿着电场强度方向电势降落最 快
2、快,培养知识迁移能力培养知识迁移能力. 3.通过匀强电场中电势差与电场强度的定量关系合理外推通过匀强电场中电势差与电场强度的定量关系合理外推,了解了解 非匀强电场中电势差与电场强度的定性关系非匀强电场中电势差与电场强度的定性关系.通过分析电场线与通过分析电场线与 等势面、电势差与电场强度的关系等势面、电势差与电场强度的关系,体会科学研究应该从不同角体会科学研究应该从不同角 度展开度展开. 3 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系 知识点知识点 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系 答案答案:电场强度和电势都是描述电场性质的电场强度和电势都是描述电场性质的,电场线和等势电场线和等
3、势 面的疏密存在对应关系面的疏密存在对应关系,这表明电场强度和电势之间存在这表明电场强度和电势之间存在 一定的联系一定的联系,即电场强度越大的地方电势降落越快即电场强度越大的地方电势降落越快. 1.点电荷周围的电场线和等势面的剖面图如图点电荷周围的电场线和等势面的剖面图如图 所示所示.图中两个相邻等势面之间的电势差是相图中两个相邻等势面之间的电势差是相 等的等的.电场线密集的地方等势面也密集电场线密集的地方等势面也密集,电场线电场线 稀疏的地方等势面也稀疏稀疏的地方等势面也稀疏.这表明电场强度和这表明电场强度和 电势差之间有什么关系电势差之间有什么关系? 2.匀强电场中两点间的电势差等于与这两
4、点匀强电场中两点间的电势差等于与这两点 的乘积的乘积,即即UAB=. 3.电场强度的另一种表述电场强度的另一种表述:在匀强电场中在匀强电场中,电场强度与电势电场强度与电势 差的关系也可以写作差的关系也可以写作E= ,此关系式可以得到电场强度的此关系式可以得到电场强度的 单位是伏每米单位是伏每米(V/m),与前面学过的牛每库与前面学过的牛每库(N/C)的关系是的关系是 . 电场强度电场强度 沿电场方向的距离沿电场方向的距离 Ed 1 V/m=1 N/C 小试身手小试身手 判断下列说法的正误并和同学交流判断下列说法的正误并和同学交流( (正确的打“正确的打“”, ,错误错误 的打“的打“”).”)
5、. 1.在相同距离上在相同距离上,电势差大的其电场强度也必定大电势差大的其电场强度也必定大.( ) 2.沿着电场线方向沿着电场线方向,相同距离上的电势降落必定相等相同距离上的电势降落必定相等.( ) 3.UAB=Ed只对匀强电场成立只对匀强电场成立.( ) 4.电势降低的方向电势降低的方向,必定是电场强度的方向必定是电场强度的方向.( ) 5.任意两点的电势差任意两点的电势差,等于电场强度与这两点间距离的乘等于电场强度与这两点间距离的乘 积积.( ) 6.由公式由公式E= 可知 可知,电场强度与电势差电场强度与电势差U成正比成正比.( ) 探究探究一一 匀强电场中电势差与电场强度匀强电场中电势
6、差与电场强度的关系的关系 问题情境问题情境 如图所示如图所示,匀强电场的电场强度为匀强电场的电场强度为E,电荷量为电荷量为q的正电荷沿的正电荷沿 电场线从电场线从A点移动到点移动到B点点,A、B两点之间的距离为两点之间的距离为d. 1.A、B两点之间的电势差两点之间的电势差UAB与电场强度与电场强度E存在怎样的存在怎样的 关系关系? 答案答案:正电荷沿电场线从正电荷沿电场线从A点移动到点移动到B点静电力做的功点静电力做的功W 与与A、B两点之间的电势差两点之间的电势差UAB 的关系为的关系为W=qUAB. 在匀强电场中在匀强电场中,电荷所受的静电力电荷所受的静电力F是恒力是恒力,它所做的功为它
7、所做的功为 W=Fd=qEd. 由以上两式得由以上两式得UAB=Ed. 过程建构过程建构 1.匀强电场中匀强电场中,电势差与电场强度的关系式电势差与电场强度的关系式UAB=Ed,d为两为两 点沿电场方向上的距离点沿电场方向上的距离. 2.沿着电场线方向电势降落最快沿着电场线方向电势降落最快. 3.在匀强电场中在匀强电场中,沿任意一个方向沿任意一个方向,电势下降都是均匀的电势下降都是均匀的, 故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等. 【典例【典例1】如图所示】如图所示,匀强电场的电场强度大小为匀强电场的电场强度大小为1103 N/C, lAB=lDC=4
8、 cm,lBC=lAD=3 cm,ABCD为矩形为矩形,AB平行于电场线平行于电场线, 则下述计算结果正确的是则下述计算结果正确的是 ( ) A.AB之间的电势差为之间的电势差为4 000 V B.AC之间的电势差为之间的电势差为50 V C.将将q=-510-3 C的点电荷沿矩形路径的点电荷沿矩形路径 ABCDA移动一周移动一周,静电力做功为静电力做功为0 D.将将q=-510-3 C的点电荷沿的点电荷沿ABC或或ADC 从从A移动到移动到C,静电力做功都是静电力做功都是-0.25 J 解析解析:UAB=ElAB=40 V,选项选项A错误错误;UAC=UAB=40 V,选项选项B 错误错误;
9、将电荷移动一周将电荷移动一周,电势差为电势差为0,静电力做功为静电力做功为0,选项选项 C正确正确;WAC=qUAC=-0.2 J,选项选项D错误错误. 答案答案:C 【典例【典例2】(多选多选)如图所示如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于是匀强电场中平行于 电场线的某一平面上的三个点电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为各点的电势分别为A=5 V, B=2 V,C=3 V,H、F三等分三等分AB,G为为AC的中点的中点.在下列各示在下列各示 意图中意图中,能正确表示该电场强度方向的是能正确表示该电场强度方向的是( ) A C D B 解析解析:根据匀强电场的特点可知根据匀强电场的特点
10、可知,H、F的电势分别为的电势分别为H= 4 V,F=3 V,G的电势的电势G= + =4 V,则则H=G,则电场线垂则电场线垂 直于直于GH,又又C=F=3 V,可知电场线与可知电场线与CF垂直垂直,选项选项B、C 正确正确. 答案答案:BC 用等分法确定电场线的方法用等分法确定电场线的方法 先由等分法确定电势相等的点先由等分法确定电势相等的点,画出等势线画出等势线,然后根据然后根据 电场线与等势面电场线与等势面(线线)垂直画出电场线垂直画出电场线,且电场线的方向且电场线的方向 由电势高的等势面由电势高的等势面(线线)指向电势低的等势面指向电势低的等势面(线线),从而从而 确定电场方向确定电
11、场方向. 探究探究二二 对公式对公式E= 的理解 的理解 问题情境问题情境 如图所示如图所示,只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖 面图面图,等势面就成了等势线等势面就成了等势线.图中每相邻两条等势线之间的图中每相邻两条等势线之间的 电势差是相等的电势差是相等的. 1.图中电场线密的地方等势线也密图中电场线密的地方等势线也密,电场线稀疏的地方等势电场线稀疏的地方等势 线也稀疏线也稀疏.这是为什么呢这是为什么呢? 答案答案:由电场强度的另一种表达式由电场强度的另一种表达式E= 可知 可知,两相邻等势线两相邻等势线 之间的电势差之间的电势差U相同时相同时
12、,电场强度电场强度E越大的地方越大的地方,两相邻等势两相邻等势 线之间的距离线之间的距离d越小越小,这就是电场线较密的地方等势线也较这就是电场线较密的地方等势线也较 密的原因密的原因. 2.A和和B哪一边电势降落得快哪一边电势降落得快?为什么为什么? 答案答案:B边电势降落得快边电势降落得快.因为相邻两条等势线之间的电势因为相邻两条等势线之间的电势 差是相等的差是相等的,等势线越密集的地方等势线越密集的地方,相邻两条等势线之间的相邻两条等势线之间的 距离距离d越小越小,说明电势降落得越快说明电势降落得越快. 过程建构过程建构 1.对关系式对关系式E= 的理解的理解. (1)关系式关系式E= 表
13、明了电场强度与电势差的大小关系表明了电场强度与电势差的大小关系:电场电场 强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势. (2)公式公式E= 只适用于计算匀强电场的电场强度只适用于计算匀强电场的电场强度.在非匀强在非匀强 电场中电场中,电场强度较大的地方电场强度较大的地方,沿电场线相同的距离上的电沿电场线相同的距离上的电 势差必然更大势差必然更大,电势变化更快电势变化更快,所以根据这个公式可以比较所以根据这个公式可以比较 非匀强电场中电势差的大小非匀强电场中电势差的大小. 2.电场强度电场强度E的三个表达式的对比的三个表达式的对比. 公式公式
14、 物理含义物理含义 引入过程引入过程 适用范围适用范围 E= 电场强度大小的定义式电场强度大小的定义式, q为试探电荷的电荷量为试探电荷的电荷量 E反映某点电场的反映某点电场的 性质性质,与与F、q无关无关 一切电场一切电场 E=k 真空中点电荷电场强度的真空中点电荷电场强度的 决定式决定式,Q为场源电荷的电为场源电荷的电 荷量荷量 由由E= 和库仑定律 和库仑定律 导出导出 真空中点电真空中点电 荷产生的电荷产生的电 场场 E= 匀强电场中电场强度与电匀强电场中电场强度与电 势差的关系势差的关系,d为沿电场线为沿电场线 方向的距离方向的距离 由由W=qEd和和W=qU 导出导出 匀强电场匀强
15、电场 【典例【典例3】如图所示】如图所示,在点电荷形成的电场中有在点电荷形成的电场中有A、B、C三三 点点,它们到点电荷的距离分别为它们到点电荷的距离分别为rA、rB和和rC,且且rB-rA=rC-rB. 用用EA、EB、EC表示表示A、B、C的电场强度的电场强度,用用UAB表示表示A、B 之间的电势差之间的电势差,用用UBC表示表示B、C之间的电势差之间的电势差,则下列说法则下列说法 正确的是正确的是 ( ) A.EAUBC D.UAB=UBC 解析解析:电场线的疏密程度表示电场的强弱电场线的疏密程度表示电场的强弱.A点电场线比点电场线比B点点 电场线更密集电场线更密集,故故EAEB,同理同
16、理,EBEC,选项选项A、B错误错误;AB间间 的平均电场强度比的平均电场强度比CD间平均电场强度大间平均电场强度大,根据根据E= 和 和rB-rA= rC-rB,知知UABUBC,选项选项C正确正确,选项选项D错误错误. 答案答案:C 【典例典例4】如图所示】如图所示,在匀强电场中有边长为在匀强电场中有边长为1 m的等边的等边 三角形三角形ABC,其中其中O点为该三角形的中心点为该三角形的中心,A、B、C三点电三点电 势分别为势分别为1 V、2 V、3 V.下列关于电场强度和电势差的下列关于电场强度和电势差的 说法正确的是说法正确的是( ) A.A、O两点的电势差两点的电势差UAO=1 V
17、B.B、O两点的电势差两点的电势差UBO=2 V C.该匀强电场的电场强度大小为该匀强电场的电场强度大小为1 V/m D.该匀强电场的电场强度大小为该匀强电场的电场强度大小为2 V/m 学会审题学会审题 解析解析:根据题意可知根据题意可知AC中点的电势为中点的电势为2 V,B点的电势为点的电势为2 V, 所以过所以过O点作点作AC边的垂线边的垂线,垂足为垂足为D点点,BD所在直线为等势所在直线为等势 线线,如图所示如图所示,故故B=O,UBO=0,UAO=A-O=-1 V,选项选项A、B错错 误误;根据电场线与等势面垂直的特点可知根据电场线与等势面垂直的特点可知,电场线方向为由电场线方向为由
18、C指向指向A,电场强度大小为电场强度大小为E= =2 V/m,选项选项C错误错误,选项选项D 正确正确. 答案答案:D 课堂评价课堂评价 答案答案:D 1.关于匀强电场中电势差与电场强度的关系关于匀强电场中电势差与电场强度的关系,正确的说法是正确的说法是 ( ) A.在不同电场中相同距离的两点上在不同电场中相同距离的两点上,电势差大的其电场强电势差大的其电场强 度也必定大度也必定大 B.任意两点间的电势差等于电场强度和这两点距离的乘积任意两点间的电势差等于电场强度和这两点距离的乘积 C.电势减小的方向电势减小的方向,必定是电场强度的方向必定是电场强度的方向 D.沿电场线的方向任意相同距离上的电
19、势差必定相等沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等 答案答案:B 2.如图所示如图所示,A、B为匀强电场中的两点为匀强电场中的两点,A、B间距离为间距离为l,A、 B连线与电场线的夹角为连线与电场线的夹角为,电场强度为电场强度为E,则则A、B间的电势间的电势 差为差为 ( ) A.El B.Elcos C.Elsin D.0 3.下下图是一个匀强电场的等势面示意图图是一个匀强电场的等势面示意图,每两个相邻等每两个相邻等 势面相距势面相距2 cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是由此可以确定电场强度的方向和数值是 ( ) A.竖直向下竖直向下,E=100 V/m B.水平向左水平向左,E
20、=100 V/m C.水平向左水平向左,E=200 V/m D.水平向右水平向右,E=200 V/m 答案答案:B 4.如图所示如图所示,匀强电场的电场强度匀强电场的电场强度E=100 V/m,A、B两点相两点相 距距8 cm,A、B连线与电场线夹角为连线与电场线夹角为60.若取若取B点电势为点电势为0, 则则A点电势为点电势为 ( ) A.-8 V B.8 V C.-4 V D.4 V 答案答案:D 5.如图所示如图所示,在匀强电场中在匀强电场中,将电荷量为将电荷量为q=+1.010-6 C的的 点电荷从点电荷从A移至移至B静电力做功为静电力做功为2.010-5 J,直线直线AB沿电沿电 场线方向的投影距离为场线方向的投影距离为10 cm.求求: (1)A、B间电势差间电势差; (2)匀强电场的电场强度大小匀强电场的电场强度大小. 解析解析:(1)根据根据W=qU可知可知A、B间的电势差间的电势差 U= =20 V. (2)匀强电场的电场强度为匀强电场的电场强度为E= =200 V/m. 答案答案:(1)20 V (2)200 V/m
