1、单元专项突破练单元专项突破练( (三三) ) 一、选择题 1.已知两个行星的质量m1=2m2,公转周期T1=2T2,则它们绕太阳运转轨道 的半长轴之比为 ( ) A. B.2 C. D. 【解析】选 C。由开普勒第三定律=k 知,行星绕太阳运转的半长轴和 行星的质量无关,由=,得= =,所以选项 C 正 确。 2.如图所示,人造卫星 M、N 分别绕地球做匀速圆周运动,关于它们的线 速度、角速度、向心加速度和周期的大小的比较,下列说法正确的是 ( ) A.卫星 M 的线速度小于卫星 N 的线速度 B.卫星 M 的向心加速度小于卫星 N 的向心加速度 C.卫星 M 的角速度大于卫星 N 的角速度
2、D.卫星 M 的周期大于卫星 N 的周期 【解析】选 C。人造卫星 M、N 分别绕地球做匀速圆周运动,均由万有引 力 提 供 向 心 力 , 则 有 :G=m=ma=mr 2=m r, 得 :v=,a=,=,T=2, 因 为rMvN,aMaN,MN,TMvBvC C.TATB 【解析】选 D。对于 B、C 卫星,根据万有引力等于向心力得:G=m 得:v=,B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C 是地球同步 卫星,则C的半径大于B的半径,所以vvBvC,地球赤道上的物体与同步 卫星具有相同的角速度,所以 A=C,根据 v=r,vCvA,则 vvBvCvA, 故 A、B 错误;对于 B、C,
3、根据 = =,则 BC,又 A=C,则 BA=C,根据 T=可知 TA=TCTB,故 D 正确,C 错误。 4.北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统。如图所示 是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知 a、b、c 三颗卫星均做 圆周运动,a 是地球同步卫星,则 ( ) A.卫星 a 的角速度小于 c 的角速度 B.卫星 a 的加速度大于 b 的加速度 C.卫星 a 的运行速度大于第一宇宙速度 D.卫星 b 的周期大于 24 h 【解析】 选 A。 G=m=m 2r=m( ) 2r=ma。 解得:v= ,T=2, a=,=。 由角速度、 加速度的表达式可得出:半径大的角速度小, 加
4、速度小,故A正确,B错误;轨道半径大的线速度小,则卫星a的运行速 度小于第一宇宙速度,故C错误;b、 a的轨道半径相同,周期相同为24 h, 故 D 错误。 5.( (多选多选) )如图所示,飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行 器的张角为 。下列说法正确的是 ( ) A.轨道半径越大,周期越长 B.轨道半径越大,速度越大 C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度 【解析】选 A、C。根据=,可得 T=2,v=,轨道 半径越大,周期越长,速度越小,A 正确,B 错误;星球质量 M=,星球 体积 V= R 3,R=rsin ,则 =
5、= =,C 正确,D 错误。 6.如图所示,发射同步卫星的一般程序是:先让卫星进入一个近地的圆 轨道,然后在P点变轨,进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近 地圆轨道上的 P 点,远地点为同步卫星圆轨道上的 Q 点),到达远地点 Q 时再次变轨,进入同步卫星轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为 v1,在椭圆形转移轨道的近地点 P 点的速率为 v2,沿转移轨道刚到达远 地点 Q 时的速率为 v3,在同步卫星轨道上的速率为 v4,三个轨道上运动 的周期分别为 T1、T2、T3,则下列说法正确的是( ) A.在 P 点变轨时需要加速,Q 点变轨时要减速 B.在 P 点变轨时需要减速,Q 点变轨
6、时要加速 C.T1T2v3v1v2 【解析】选 C。设三个轨道的半径(或半长轴)分别为 r1、r2、r3,卫星在 椭圆形转移轨道的近地点P点时做离心运动,所受的万有引力小于所需 要的向心力,即有:v1,在 P 点变轨需要加速;同理,由于卫星在转 移轨道上 Q 点做离心运动,可知:v3v4,在 Q 点变轨也要加速,A、 B 错误; 由于轨道半径(或半长轴)r1r2r3,由开普勒第三定律=k(k 为常量)可 得:T1T2v4, 由 此 可 知:v2v1v4v3,D 错误。 7.( (多选多选) )(2020湖州高一检测)我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入 返回技术”,为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠
7、定基础。如图虚线为 地球大气层边界,返回器与服务舱分离后,从a点无动力滑入大气层,然 后经 b 点从 c 点“跳出”,再经 d 点从 e 点“跃入”实现多次减速,可 避免损坏返回器。d 点为轨迹的最高点,与地心的距离为 R,返回器在 d 点时的速度大小为 v,地球质量为 M,引力常量为 G。则返回器 ( ) A.在 b 点处于失重状态 B.在 a、c、e 点时的动能相等 C.在 d 点时的加速度大小为 D.在 d 点时的速度大小 vvc=ve,动能 不相等,B错误;在d点时合力等于万有引力,即G=mad,所以加速度大 小 ad=,C 正确;在 d 点时万有引力大于所需的向心力,做近心运动,故
8、速度大小 v,D 正确。 二、计算题 8.(2020泰安高一检测)航天员在某星球表面让一个小球从高度为 h 处做自由落体运动,经过时间 t 小球落到星球表面。已知该星球的半径 为 R,引力常量为 G。不考虑星球自转的影响。求: (1)该星球的质量; (2)该星球的“第一宇宙速度”。 【解析】(1)设此星球表面的重力加速度为 g,星球的质量为 M,星球表 面一物体的质量为 m。 小球做自由落体运动: h= gt 2,解得: g= ,不考 虑星球自转影响: mg=,解得 M=; (2)卫星在星球表面附近绕星球飞行 ,万有引力提供向心力 , 则:G=m 即星球的“第一宇宙速度” 为:v=。 答案:(
9、1) (2) 9.(2020海淀区高一检测)众多的恒星组成不同层次的恒星系统,最 简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星,如图所示,两星各以一定速率 绕其连线上某一点匀速转动,这样才不至于因万有引力作用而吸引在 一起,已知双星质量分别为 m1、m2,它们间的距离始终为 L,引力常数为 G,求: (1)双星旋转的中心 O 到 m1的距离; (2)双星的转动周期。 【解析】设 m1到中心 O 的距离为 x1,m2到中心 O 的距离为 x2,万有引力 充当双星做圆周运动的向心力, G=m1() 2x 1 G=m2() 2x 2 又 x1+x2=L 联立可得 x1=L T=2L。 答案:(1)L (2)2
10、L 10.嫦娥四号探测器作为世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航 天器,其主要任务是着陆月球表面,继续更深层次更加全面地科学探测 月球地质、资源等方面的信息,完善月球的档案资料。嫦娥四号探测器 在月球表面着陆过程十分复杂,要经过一系列的轨道变换,其中就包括 如图所示的由圆形轨道变轨为与之相切的椭圆轨道。下列说法正确的 是 ( ) A.嫦娥四号沿圆轨道运行时加速度等于月球表面的重力加速度 B.嫦娥四号沿椭圆轨道运行时,越接近月球其运行速率越小 C.嫦娥四号在圆轨道上运行的周期大于在椭圆形轨道上运行时的周期 D.嫦娥四号轨道由圆变成椭圆必须点火加速 【解析】选 C。在圆轨道运行时的万有引力小于在
11、月球表面时的万有引 力,加速度小于月球表面的重力加速度,故 A 错误;沿椭圆轨道运行时, 近月点的速率大于远月点的速率,B 错误;圆轨道的半径大于椭圆轨道 的半长轴,根据开普勒第三定律,在圆轨道的运行周期大于在椭圆轨道 的运行周期,C 正确;由圆轨道进入椭圆轨道必须制动减速,D 错误。 11.( (多选多选) )(2020深圳高一检测)在星球表面发射探测器,当发射速度 为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;当发射速度达到v 时, 可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约 为 101,半径比约为 21,下列说法正确的有 ( ) A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速
12、度越大 B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面受到的引力大 C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大 【解析】选 B、D。探测器刚好脱离星球,动能全部转化为势能,发射速 度与质量无关,A 错误;根据万有引力公式得:探测器在地球表面受到的 引力 F1=,在火星表面受到的引力 F2=,而地球、火星两星球 的质量比约为 101,半径比约为 21,解得: = ,即探测器在地球表 面受到的引力比在火星表面受到的引力大,B 正确;探测器脱离星球时, 其需要的发射速度为v=,地球与火星的 不同,所以所需发射速 度也不同,C 错误;由于探测器脱离星球过程中,引
13、力做负功,引力势能 增大,D 正确。 12.(2020沧州高一检测)某课外小组经长期观测,发现靠近某行星周 围有众多卫星,且相对均匀地分布于行星周围,假设所有卫星绕该行星 的运动都是匀速圆周运动,通过天文观测,测得离行星最近的一颗卫星 的运动半径为 R1,周期为 T1,已知万有引力常量为 G。 (1)求行星的质量。 (2)若行星的半径为 R,求行星的第一宇宙速度。 (3)通过天文观测,发现离行星很远处还有一颗卫星,其运动半径为 R2, 周期为 T2,试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。 【解析】(1)由=mR1 得该行星质量 M=; (2)由=m 得第一宇宙速度:v=; (3)因为行星周围的卫
14、星均匀分布,研究很远的卫星可把其他卫星和行 星整体作为中心天体, 由=mR2 得行星和其他卫星的总质量 M总= 所以靠近该行星周围的众多卫星总质量 M=-。 答案:(1) (2) (3)- 13.2019 年诺贝尔物理奖的一半授予詹姆斯皮伯斯(James Peebles) 以表彰他“在物理宇宙学方面的理论发现”,另一半授予了米歇 尔马约尔(Michel Mayor)和迪迪埃奎洛兹(Didier Queloz),以表 彰他们“发现了一颗围绕太阳运行的系外行星”。对宇宙探索一直是 人类不懈的追求。现假设有这样一个模型:图示为宇宙中一恒星系的示 意图,A 为该星系的一颗行星,它绕中央恒星 O 的运行
15、轨道近似为圆。 已 知引力常量为G,天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0,周期为 T0,求: (1)中央恒星 O 的质量 M 是多大? (2)长期观测发现A行星每隔t0时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许, 天文学家认为出现这种现象的原因可能是 A 行星外侧还存在着一颗未 知的行星B(假设其运行的圆轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向 相同)。根据上述现象和假设,试求未知行星 B 的运动周期和轨道半径。 【解析】(1)由万有引力定律得:令 A 行星质量为 m,根据 G=mR0, 求得:M=。 (2)令 B 行星运动周期为 TB,轨道半径为 RB,由(-)t0=2 求得:TB= 由开普勒第三定律:= 得到:RB=R0。 答案:(1) (2) R0
