1、【 ;百万教育资源文库 】 参考答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B C A D B C B C B 13. 14. 15. 16.2 17.(12分 ) 解：（ 1）设 的公比为 ，由题设得 . 由已知得 ，解得 （舍去）， 或 . 故 或 . （ 2）若 ，则 .由 得 ，此方程没有正整数解 . 若 ，则 .由 得 ，解得 . 综上， . 18.（ 12分） 解：（ 1）第二种生产方式的效率更高 . 理由如下： （ i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的
2、工人完成生产任务所需时间至多 79分钟 .因此第二种生产方式的效率更高 . （ ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5分钟 .因此第二种生产方式的效率更高 . （ iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80分钟，因此第二种生产方式的效率更高 . （ iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8上的最多，关于茎 8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生
3、产任务所需时间分布在茎 7 上的最多， 关于茎 7 大致呈 对称分布 ， 又用两种生产方式的工人 完成 生产 任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二12 3? 3na q 1nnaq?424qq? 0q? 2q? 2q?1( 2)nna ? 12nna ?1( 2)nna ? 1 ( 2)3 nnS ? 63mS ? ( 2) 188m? ?12nna ? 21nnS ? 63mS ? 2 64m? 6m?6m?【 ;百万教育资源文库 】 种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的 时间更少，因此第二种生产方式的效率更高 .学科 *网 以上给出了 4种理由，考生
4、答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 . （ 2）由茎叶图知 . 列联表如下： 超过 不超过 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 （ 3）由于 ，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 . 19.（ 12分） 解：（ 1）由题设知 ,平面 CMD 平面 ABCD,交线为 CD.因为 BC CD,BC 平面 ABCD,所以 BC 平面 CMD,故 BC DM. 因为 M为 上异于 C， D的点 ,且 DC为直径，所以 DM CM. 又 BC CM=C,所以 DM 平面 BMC. 而 DM 平面 AMD,故平面 AMD 平面 BMC. （ 2）以 D为坐标原点 , 的方
5、向为 x轴正方向 ,建立如图所示的空间直角坐标系 D?xyz. 当三棱锥 M?ABC体积最大时， M为 的中点 . 由题设得 ， 设 是平面 MAB的法向量 ,则 79 81 802m ?m m22 4 0 (1 5 1 5 5 5 ) 1 0 6 . 6 3 52 0 2 0 2 0 2 0K ? ? ? ? ?CD?DACD( 0 , 0 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 2 , 2 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( 0 ,1 ,1 )D A B C M( 2 , 1 , 1 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 )A M A
6、B D A? ? ? ?( , , )x y z?n【 ;百万教育资源文库 】 即 可取 . 是平面 MCD的法向量 ,因此 ， ， 所 以面 MAB与 面 MCD所成二面角的正 弦 值是 . 20.（ 12分） 解：（ 1）设 ，则 . 两式相减，并由 得 . 由题设知 ，于是 . 由题设得 ， 故 . （ 2）由题意得 ，设 ， 则 . 由 （ 1）及题设得 . 又点 P在 C上，所以 ， 从而 ， . 0,0.AMAB? ?nn2 0,2 0.x y zy? ? ? ? ?(1,0,2)?nDA5c o s , 5| | |DADA DA?nn n25sin , 5DA ?n2551 2
7、 21( , ), ( , )Ay x yx B 2 2 2 212121, 14 3 4 3y x yx ? ? ? ?1221yx y kx? ?112 2 043yx y kx? ? ?12 121,22x yx y m?34k m?30 2m? 12k?(1,0)F 33( , )Px y3 3 1 1 2 2( 1 , ) ( 1 , ) ( 1 , ) ( 0 , 0 )y xx yx y? ? ? ? ? ?332 1213 ( ) 1 , ( ) 2 0yyxx yx m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?34m? 3(1, )2P ? 3|2FP?【 ;百万教育资源文库 】
8、 于是 . 同理 . 所以 . 故 ， 即 成等差数列 . 设该数列的公差为 d，则 . 将 代入 得 . 所以 l的方程为 ， 代入 C的方程 ，并整理得 . 故 ， 代入 解得 . 所以该数列的公差为 或 . 21.(12分 ) 解：（ 1）当 时， ， . 设函数 ，则 . 当 时， ；当 时， .故当 时， ，且仅当时， ，从而 ，且仅当 时， . 所以 在 单调递增 .学 #科网 又 ，故当 时， ；当 时， . 22 2 21 1111| | ( 1 ) ( 1 ) 3 ( 1 ) 242xxF A x xy? ? ? ? ? ? ? ? ?2| | 2 2xFB ?121| |
9、| | 4 ( ) 32F A F B x x? ? ? ? ?2 | | | | | |FP FA FB? | |,| |,| |FA FP FB1 1 222 1 2112 | | | | | | | | ( ) 422F B F A x x x x x xd ? ? ? ? ? ? ?34m? 1k?74yx? ? 2 17 14 04xx? ? ?1 2 1 2 12, 28x x x x? ? ? 3 21|28d ?32128 3 2128?0a? ( ) ( 2 ) ln (1 ) 2f x x x x? ? ? ?( ) ln (1 ) 1 xf x x x? ? ? ? ?(
10、 ) ( ) ln (1 ) 1 xg x f x x x? ? ? ? ?2() (1 )xgx x? ? ?10x? ? ? ( ) 0gx? ? 0x? ( ) 0gx? ? 1x? ( ) (0) 0g x g? 0x?( ) 0gx? ( ) 0fx? ? 0x? ( ) 0fx? ?()fx ( 1, )? ?(0) 0f ? 10x? ? ? ( ) 0fx? 0x? ( ) 0fx?【 ;百万教育资源文库 】 （ 2）（ i）若 ，由（ 1）知，当 时， ，这与 是的极大值点矛盾 . （ ii）若 ，设函数 . 由于当 时， ，故 与 符号相同 . 又 ，故 是 的极大值点当且
11、仅当 是 的极大值点 . . 如果 ，则当 ，且 时， ，故 不是 的极大值点 . 如果 ，则 存在根 ，故当 ，且 时，所以 不是 的极大值点 . 如果 ，则 .则当 时， ；当 时，.所以 是 的极大值点，从而 是 的极大值点 综上， . 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10分） 【解析】（ 1） 的直角坐标方程为 当 时， 与 交于两点 当 时，记 ，则 的方程为 与 交于两点当且仅当 ，解得 或 ，即 或 0a? 0x? ( ) ( 2 ) l n (1 ) 2 0 ( 0 )f x x x x f? ? ? ? ? ?0x?()fx0a? 22( ) 2( ) l n (1
12、 )22f x xh x xx a x x a x? ? ? ? ? ? ?1| | min1, |x a? 220x ax? ? ? ()hx ()fx(0) (0) 0hf? 0x? ()fx 0x? ()hx2 2 2 22 2 2 21 2 ( 2 ) 2 ( 1 2 ) ( 4 6 1 )() 1 ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )x a x x a x x a x a x ahx x x a x x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 1 0a? 610 4ax a? ? 1| | min1, |x a? ( ) 0hx? ? 0x? ()hx6
13、 1 0a? 22 4 6 1 0a x ax a? ? ? ?1 0x? 1( ,0)xx? 1| | min1, |x a?( ) 0hx? ? 0x? ()hx6 1 0a? 322( 2 4 )() ( 1 ) ( 6 1 2 )xxhx x x x? ? ? ? ?( 1,0)x? ( ) 0hx? ? (0,1)x?( ) 0hx? ? 0x? ()hx 0x? ()fx16a?O 221xy?2? ? l O2? ? tan k? l 2y kx? l O 22| | 11 k ?1k? 1k? ( , )42? ? ( , )24? ? ?【 ;百万教育资源文库 】 综上， 的
14、取值范围是 （ 2） 的参数方程为 为参数， 设 ， ， 对应的参数分别为 ， ， ，则 ，且 ， 满足 于是 ， 又点 的坐标 满足 所以点 的轨迹的参数方程是 为参数， 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10分） 【解析】 （ 1） 的图像如图所示 （ 2）由（ 1）知， 的图像与 轴交点的纵坐标为 ，且各部分所在直线斜率的最大值为 ，故当且仅当 且 时， 在 成立，因此 的最小值为 ? ( , )44?l co s , (2 sinxt tyt? ? ? ? ? 44? ?)A B P At Bt Pt 2ABP ttt ? At Bt 2 2 2 sin 1 0tt ? ? ?2 2 sinABtt ? 2sinPt ? P (, )xy co s ,2 sin .PPxtyt? ? ?P2 sin 2 ,222 c o s 222xy? ? ? ? ?(? 44? ? )13 , ,21( ) 2 , 1,23 , 1.xxf x x xxx? ? ? ? ? ? ?()y f x?()y f x? y 2 33a? 2b? ()f x ax b? 0, )? ab? 5【 ;百万教育资源文库 】
