1、【 ;百万教育资源文库 】 绝密 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数学试题参考答案 一、选择题 1 C 2 D 3 A 4 B 5 B 6 C 7 B 8 A 9 D 10 D 11 C 12 B 二、填空题 13 1214分层抽样 15 3 16 2? 三、 解答题 来源 :学科 四、 17（ 12分） 解：（ 1）设 na 的公比为 q ，由题设得 1nnaq? 由已知得 424qq? ，解得 0q? （舍去）， 2q? 或 2q? 故 1( 2)nna ? 或 12nna ? （ 2）若 1( 2)nna ? ，则 1 ( 2)3 nnS ?由 63mS ? 得
2、( 2) 188m? ? ，此方程没有正整数解 若 12nna ? ，则 21nnS ?由 63mS ? 得 2 64m? ，解得 6m? 综上， 6m? 18（ 12分） 解：（ 1）第二种生产方式的效率更高 理由如下： （ i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79分钟因此第二种生产方式的效率更高 （ ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的 中位数为 85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5分钟因此第
3、二种生产方式的效率更高 （ iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80分钟，因此第二种生产方式的效率更高 （ iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8上的最多，关于茎 8【 ;百万教育资源文库 】 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多， 关于茎 7 大致呈 对称分布 ， 又用两种生产方式的工人 完成 生产 任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时
4、间更少，因此第二种生产方式的效率更高学科 %网 以上给出了 4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 （ 2）由茎叶图知 79 81 802m ? 列联表如下： 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 （ 3）由于 22 4 0 (1 5 1 5 5 5 ) 1 0 6 . 6 3 52 0 2 0 2 0 2 0K ? ? ? ? ?，所以有 99%的 把握认为两种生产方式的效率有差异 19（ 12分） 解：（ 1）由题设知，平面 CMD平面 ABCD，交线为 CD 因为 BC CD， BC? 平面 ABCD，所以 BC平面 CMD，故 BC D
5、M 因为 M为 CD上异于 C， D的点，且 DC为直径，所以 DM CM 又 BC CM=C，所以 DM平面 BMC 而 DM? 平面 AMD，故平面 AMD平面 BMC （ 2）当 P为 AM的中点时， MC平面 PBD 证明如下：连结 AC交 BD于 O因为 ABCD为矩形，所以 O为 AC中点 连结 OP，因为 P为 AM 中点，所以 MC OP 来源 :163文库 MC? 平面 PBD， OP? 平面 PBD，所以 MC平面 PBD 20 （ 12分） 解：（ 1）设 11()Ax y， ， 22()Bx y， ， 则 2211143xy?， 22143xy? 【 ;百万教育资源文库
6、 】 两式相减，并由 1212=yykxx? 得 1 2 1 2 043x x y y k? ? ? 由题设知 1212xx? ?， 122yym? ?， 于是 34k m? 来源 :学科 由题设得 302m?， 故 12k? （ 2）由题意得 F（ 1， 0）设 33()Px y， ， 则 3 3 1 1 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 0 )x y x y x y? ? ? ? ? ?， ， ， ， 由（ 1）及题设得 3 1 23 ( ) 1x x x? ? ? ?， 3 1 2( ) 2 0y y y m? ? ? ? ? ? 又点 P在 C上，所以 34m?， 从而
7、 3(1 )2P ?， 3| |=2FPuur 于是 22 2 2 111 1 1| | ( 1 ) ( 1 ) 3 ( 1 ) 242xxF A x y x? ? ? ? ? ? ? ? ?u ur 同理 2| |=22xFB ?uur 所以1214 ( ) 32F A F B x x? ? ? ? ?uur uur 故 2| |=| |+| |FP FA FBuur uur uur 21（ 12分） 解：（ 1） 2 ( 2 1) 2()e xax a xfx ? ? ? ? ?， (0) 2f? ? 因此曲线 ()y f x? 在点 (0, 1)? 处的切线方程是 2 1 0xy? ?
8、? （ 2）当 1a? 时， 21( ) e ( 1 e ) exxf x x x ? ? ? ? ? 令 21( ) 1 e xg x x x ? ? ? ?，则 1( ) 2 1 exg x x ? ? ? ? 当 1x? 时， ( ) 0gx? ? ， ()gx单调递减；当 1x? 时， ( ) 0gx? ? ， ()gx单调递增； 所以 ()gx ( 1)=0g? 因此 ( ) e 0fx? 22 选修 4 4：坐标系与参数 方程 （ 10分） 解： （ 1） O 的直角坐标方程为 221xy? 当 2? ? 时， l 与 O 交于两点 当 2? ? 时，记 tan k? ，则 l 的
9、方程为 2y kx? l 与 O 交于两点当且仅当22| | 11 k ? ，解得 1k?【 ;百万教育资源文库 】 或 1k? ，即 ( , )42? ? 或 ( , )24? ? ? 综上， ? 的取值范围是 ( , )44? （ 2） l 的参数方程为 cos , (2 sinxt tyt? ? ? ? ?为参数， 44? ? ) 设 A ， B ， P 对应的参数分别为 At ， Bt ， Pt ，则 2ABP ttt ?，且 At ， Bt 满足 2 2 2 sin 1 0tt? ? ? 于是 2 2 sinABtt ? ， 2sinPt ? 又点 P 的坐标 (, )xy 满足 cos ,2 sin .P Pxtyt? ? ? ? ?所以点 P 的轨迹的参数方程是2 sin 2 ,222co s 222xy? ? ? ? ?(? 为参数， 44? ? ) 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10分） 解：（ 1）13 , ,21( ) 2 , 1,23 , 1.xxf x x xxx? ? ? ? ? ? ?()y f x? 的图像如图所示 （ 2）由（ 1）知， ()y f x? 的图像与 y 轴交点的纵坐标为 2 ，且各部分所在直线斜率的最大值为 3 ，故当且仅当 3a? 且 2b? 时， ()f x ax b?在 0, )? 成立，因此 ab? 的最小值为 5
