1、绝密绝密启用前启用前 20192019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 1本试卷共本试卷共 4 4 页，均为非选择题页，均为非选择题( (第第 1 1 题题 第第 2020 题，共题，共 2020 题题) )。本卷满分为。本卷满分为 160160 分，考试分，考试 时间为时间为 120120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用
2、答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.50.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。答题卡的规定位置。 3 3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4 4作答试题，必须用作答试题，必须用 0.50.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。置作答一律无效。 5 5如需作图，须用如需作图，须用 2B2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
3、铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：参考公式： 样本数据样本数据 12 , n x xx 的方差的方差 2 2 1 1 n i i sxx n ，其中，其中 1 1 n i i xx n 柱体的体积柱体的体积VSh，其中，其中S是柱体的底面积，是柱体的底面积，h是柱体的高是柱体的高 锥体的体锥体的体积积 1 3 VSh，其中，其中S是锥体的底面积，是锥体的底面积，h是锥体的高是锥体的高 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分请把答案填写在分请把答案填写在答题卡相应位置答题卡相应位置 上上 1.已知集
4、合 1,0,1,6A ， 0,Bx xxR，则A B_. 2.已知复数(2i)(1 i)a的实部为 0，其中i为虚数单位，则实数 a的值是_. 3.下图是一个算法流程图，则输出S 的值是_. 4.函数 2 76yxx 的定义域是_. 5.已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_. 6.从 3名男同学和 2 名女同学中任选 2名同学参加志愿者服务，则选出的 2名同学中至少有 1名女同学的概 率是_. 7.在平面直角坐标系xOy中， 若双曲线 2 2 2 1(0) y xb b 经过点 （3， 4)， 则该双曲线的渐近线方程是_. 8.已知数列 * () n anN是等差数列，
5、 n S是其前 n项和.若 2589 0,27a aaS，则 8 S的值是_. 9.如图，长方体 1111 ABCDABC D的体积是 120，E 为 1 CC的中点，则三棱锥 E-BCD 的体积是_. 10.在平面直角坐标系xOy中，P 是曲线 4 (0)yxx x 上的一个动点，则点 P到直线 x+y=0 的距离的最小 值是_. 11.在平面直角坐标系xOy中，点 A 在曲线 y=lnx 上，且该曲线在点 A 处切线经过点（-e，-1)(e 为自然对 数的底数） ，则点 A 的坐标是_. 12.如图， 在VABC中， D是 BC的中点， E在边 AB上， BE=2EA， AD与 CE交于点
6、O .若6 AB ACAO EC ， 则 AB AC 的值是_. 13.已知 tan2 3 tan 4 ，则 sin 2 4 的值是_. 14.设( ), ( )f x g x是定义在 R 上的两个周期函数， ( )f x的周期为 4，( )g x的周期为 2，且( )f x是奇函数.当 (0,2x时， 2 ( )1 (1)f xx， (2),01 ( ) 1 ,12 2 k xx g x x ，其中 k0.若在区间(0，9上，关于 x的方 程( )( )f xg x有 8 个不同的实数根，则 k的取值范围是_. 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090
7、 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤 15.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c （1）若 a=3c，b= 2，cosB= 2 3 ，求 c 的值； （2）若 sincos 2 AB ab ，求sin() 2 B 的值 16.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E分别为 BC，AC 的中点，AB=BC 求证： （1）A1B1平面 DEC1； （2）BEC1E 17.如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点为 F1（
8、1、0） ， F2（1，0） 过 F2作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方，l与圆 F2: 222 (1)4xya交于点 A，与椭圆 C交于点 D.连结 AF1并延长交圆 F2于点 B，连结 BF2交椭圆 C于点 E，连结 DF1已知 DF1= 5 2 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）求点 E的坐标 18.如图， 一个湖的边界是圆心为 O 的圆， 湖的一侧有一条直线型公路 l， 湖上有桥 AB （AB是圆 O的直径） 规 划在公路 l上选两个点 P、Q，并修建两段直线型道路 PB、QA规划要求:线段 PB、QA 上的所有点到点 O 的距离均不小于圆 O的半径已知点 A、B到直线 l的距
9、离分别为 AC 和 BD（C、D为垂足） ，测得 AB=10， AC=6，BD=12（单位:百米） （1）若道路 PB与桥 AB垂直，求道路 PB 的长； （2）规划要求下，P和 Q中能否有一个点选在 D 处？并说明理由； （3）对规划要求下，若道路 PB和 QA 的长度均为 d（单位：百米）.求当 d最小时，P、Q 两点间的距离 19.设函数( )()()(), , ,Rf xxa xb xc a b c ，( )f x为 f（x）的导函数 （1）若 a=b=c，f（4）=8，求 a 的值； （2）若 ab，b=c，且 f（x）和( )f x的零点均在集合 3,1,3中，求 f（x）的极小值
10、； （3）若0,01,1abc，且 f（x）的极大值为 M，求证:M 4 27 20.定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为“M数列”. （1）已知等比数列an满足： 245132 ,440a aa aaa，求证:数列an为“M数列”； （2）已知数列bn满足: 1 1 122 1, nnn b Sbb ，其中 Sn为数列bn的前 n项和 求数列bn的通项公式； 设 m为正整数，若存在“M数列”cn，对任意正整数 k，当 km 时，都有 1kkk cbc 剟成立，求 m 的最大值 数学数学(附加题附加题) ) 【选做题】本题包括【选做题】本题包括 2121、2222、2323 三小题，三小题
11、，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 若若 多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21.已知矩阵 31 22 A （1）求 A2； （2）求矩阵 A的特征值. 22.在极坐标系中，已知两点3,2, 42 AB ，直线 l的方程为sin3 4 . （1）求 A，B 两点间的距离； （2）求点 B到直线 l的距离. 23.设xR，解不等式| |+|2 1|2xx . 【必做题】第【必做题】第 2424 题、第题、第 2525 题，每题题，每题 101
12、0 分，共计分，共计 2020 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 24.设 2* 012 (1),4, nn n xaa xa xa x nnN已知 2 324 2aa a. （1）求 n 的值； （2）设(13)3 n ab，其中 * , a bN，求 22 3ab的值. 25.在平面直角坐标系 xOy中，设点集(0,0),(1,0),(2,0),( ,0) n An， (0,1),( ,1),(0,2),(1,2),(2,2),( ,2),. nn BnCnnN令 nnnn MABC.从集合 Mn中任取两 个不同的点，用随机变量 X 表示它们之间的距离. （1）当 n=1时，求 X的概率分布； （2）对给定正整数 n（n3） ，求概率 P（Xn） （用 n 表示）.
