1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (辽宁卷 ) 数学 (供理科考生 使用 ) 注意事项 ： 1.本试卷分 第 卷（选择题）和 第 卷 （ 非 选择题） 两部分 .答卷前 ,考 生 务必将自己的姓名 、 准考证号填写在答题卡上 . 2.回答第 卷 时 ,选出每小题答案后 ,用铅笔 把 答题卡上对应题目的答案 标号 涂黑 .如需 改动 ,用橡皮擦干净 后 ,再选涂其 它 答案标号 .写在 本试卷上无效 . 3.回答第 卷 时 ,将 答案写在答题卡上 ,写在 本 试卷上无效 . 4.考试结束 后 ,将 本试卷和答题卡一并交回 . 第
2、 卷 一、 选择题 ： 本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知全集 U?R , | 0A xx? , | 1B x x? ,则集合 ()U AB? （ ） A. | 0xx B. | 1xx C. |0 1xx D. |0 1xx 2.设复数 z 满足 ( 2i)(2 i) 5z? ? ? ,则 z? （ ） A.23i? B.23i? C.32i? D.32i? 3.已知 132a ? ,21log 3b?,12 1log 3c?,则 （ ） A.a b c B.a c b C.c a b D.c b a 4.已知 m ,
3、n 表示两条不同直线 ,? 表示平面 .下列说法正确的是 （ ） A.若 m? ,n? ,则 mn B.若 m? ,n ? ,则 mn C.若 m? ,mn ,则 n? D.若 m? ,mn ,则 n? 5.设 a,b,c是非零向量 .已知命题 p ：若 a b 0? ,b c 0? ,则 a c 0? ；命题 q ：若 a b,b c,则 a c,则下列命题中真命题是 （ ） A.pq? B.pq? C.( ) ( )pq? ? ? D. ()pq? 6.6 把椅子摆成一排 ,3 人随机就座 ,任何两人不相邻的坐法种数为 （ ） A.144 B.120 C.72 D.24 7.某几何体三视图
4、如图所示 ,则该几何体的体积 为 （ ） A.82? B.8? C. 8 2? D. 8 4? 8.设等差数列 na 的公差为 d .若数列 12 naa 为递减数列 ,则 （ ） A. 0d B. 0d C. 1 0ad D. 1 0ad 9.将函数 3sin(2 )3yx?的图象向右平移 2 个单位长度 ,所得图象对应的函数 （ ） A.在 区间 7 , 1212 上 单调递减 B.在 区间 7 , 1212 上 单调递 增 C.在 区间 , 63? 上 单调递减 D.在 区间 , 63? 上 单调递 增 10.已知点 ( 2,3)A? 在抛物线 C ： 2 2y px? 的准线上 ,过点
5、 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B ,记 C 的焦点为 F ,则直线 BF 的斜率为 （ ） A.12 B.23 C.34 D.43 11.当 2,1x? 时 ,不等式 32 4 3 0ax x x? ? ? 恒成立 ,则实数 a 的取值范围是 （ ） A. 5, 3? B. 9 6, 8? C. 6, 2? D. 4, 3? 12.已知定义在 0,1 上的函数 ()fx满足： (0) (1) 0ff?； 对所有 , 0,1xy? ,且 xy? ,有 1| ( ) ( ) | | |2f x f y x y? . 若对所有 , 0,1xy? ,| ( ) ( ) |f x f y k?
6、 恒 成立 ,则 k 的最小值为 （ ） A.12 B.14 C.12 D.18 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题第 21 题为必考题 ,每个试题考生 都 必 须作答 .第 22 题第 24 题为选考题 ,考生根据要求 作 答 . 二、 填空题 ： 本大题 共 4 小题 ,每小题 5 分 . 13.执行如图所示的程序框图 ,若输入 9x? ,则输出 y? _. 14.正方形的四个顶点 ( 1, 1)A? , (1, 1)B ? , (1,1)C , ( 1,1)D? 分别在抛物线 2yx? 和 2yx?上 ,如图所示 .若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中 ,则质点落在
7、图中阴影区域的概率是 _. 15.已知椭圆 C ： 22194xy?,点 M 与 C 的焦点不重合 .若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A ,B ,线段 MN 的中点在 C 上 ,则 | | | |AN BN?_. -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学 试卷 第 4 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 5 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 6 页 （ 共 9 页） 16.对于 0c ,当非零实数 a ,b 满足 224 2 4 0a ab b c? ? ? ?且使 |2 |ab? 最大时 , 3 4 5a b c?的最小值为 _. 三、 解答题 ： 解答应写出
8、文字说明 ,证明过程或 演算步骤 . 17.（本 小题满分 12 分） 在 ABC 中 ,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 ac .已 知 2BABC? ,1cos 3B? , 3b? .求 ： （ ） a 和 c 的值 ； （ ） cos( )BC? 的值 . 18.（本 小题满分 12 分） 一家面包房根据以往某种面包的销售记录 ,绘制了日销售量的频率分布直方图 ,如图所示 . 将日销售量落入各组的频率视为概率 ,并假设每天的销售量相互独立 . （ ） 求在未来连续 3 天里 ,有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个
9、的概率 ； （ ） 用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数 ,求随机变量 X 的分布列、期望 ()EX 及方差 ()DX . 19.（本 小题满分 12 分） 如图 , ABC 和 BCD 所在平面互相垂直 ,且 2AB BC BD? ? ?,120ABC DBC? ? ? ?,E ,F 分别为 AC ,DC 的中点 . （ ） 求证： EF BC ； （ ） 求二面角 E BF C?的正弦值 . 20.（本 小题满分 12 分） 圆 224xy?的切线与 x 轴正半轴 、 y 轴正半轴围成一个三角形 ,当该三角形面积最小时 ,切点为 P （如图） .双曲线 1C ： 2
10、21xyab?过点 P 且离心率为 3 . （ ） 求 1C 的方程 ； （ ） 椭圆 2C 过点 P 且与 1C 有相同的焦点 ,直线 l 过 2C 的右焦点且与 2C 交于 A ,B 两点 .若以线段 AB 为直径的圆过点 P ,求 l 的方程 . 21.（本 小题满分 12 分） 已知 函数 8( ) ( c o s ) ( 2 ) ( s i n 1 )3f x x x x x? ? ? ? ?, 2( ) 3 ( ) c o s 4 (1 s i n ) l n ( 3 )xg x x x x? ? ? ? ?. 证明： （ ） 存在唯一0 (0, )2x ?,使 0( ) 0fx?
11、 ； （ ） 存在唯一1 (,)2x?,使 1( ) 0gx? ,且对（ ） 中 的 0x ,有 01xx? . 请考生在 第 22、 23、 24 三题中任选一题 作 答 ,如果 多做 ,则按所做的第一题 记 分 .作答时用 2B 铅笔 在答题卡上把所 选 题目对应题号下方的方框涂黑 . 22.（本 小题满分 10 分）选修 4 1： 几何证明选 讲 如图 ,EP 交圆于 E ,C 两点 ,PD 切圆于 D ,G 为 CE 上一点且 PG PD? ,连接 DG 并延长交圆于点 A ,作弦 AB 垂直 EP ,垂足为 F . （ ） 求证 ： AB 为圆的直径 ； （ ） 若 AC BD? ,
12、求证： AB ED? . 23.（本 小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与 参 数 方程 将圆 221xy?上每一点的横坐标保持不变 ,纵坐标变为原来的 2 倍 ,得曲线 C . （ ） 写出 C 的参数方程 ； （ ） 设直线 l ： 2 2 0xy? ? ? 与 C 的交点为 1P ,2P ,以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,求过线段 12PP 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 . 24.（本 小题满分 10 分）选修 4 5：不等式 选 讲 设函数 ( ) 2 | 1 | 1f x x x? ? ? ?, 2( ) 16 8 1g x x x? ? ?.记 ( ) 1fx 的解集为 M , ( ) 4gx的解集为 N . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ （ ） 求 M ； （ ） 当 x M N? 时 ,证明： 221( ) ( ) 4x f x x f x? . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
