1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（ 辽宁 卷 ） 数学 （供理科考生 使用 ） 注意 事项 ： 1.本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2.回答第 卷时 ,选出每小题答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其它答案标号 .写在本试卷上无效 . 3.回答第 卷时 ,将答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效 . 4.考试结束后 ,将本试卷和答题
2、卡一并交回 . 第 卷 一、 选择题： 本大题 共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是 符合题目要求的 . 1.复数 1=i1z ? 的模为 ( ) A.12 B. 22 C. 2 D.2 2.已知集合 4= 0 log 1|A x x , |= 2B x x ,则 =AB ( ) A.(0,1) B.(0,2 C.(1,2) D.(1,2 3.已知点 (1,3)A , 1(4, )B - ,则与向量 AB 同方向的单位向量为 ( ) A. 34( , )55? B. 43( , )55? C. 34( , )55? D. 43( , )55? 4.下面是
3、关于公差 0d? 的等差数列 na 的四个命题： 1p： 数列 na 是递增数列； 2p： 数列 nna 是递增数列； 3p： 数列 nan 是递增数列； 4p： 数列 3 na nd? 是递增数列 . 其中的真命题为 ( ) A. 12pp, B. 34pp, C. 23pp, D. 14pp, 5.某班的全体学生参加英语测试 ,成绩的频率分布直方图如图 ,数据的分组依次为： 20,40) ,40,60) ,60,80) ,80,100 .若低于 60 分的人数是 15,则该班的学生人数是 ( ) A.45 B.50 C.55 D.60 6.在 ABC 中 ,内角 A,B,C 的对边分别为
4、a,b,c.若 s i n c o s s i n c o s = 12ac bB C B A? ,且ab? ,则 B? ( ) A.6 B.3 C.23 D.56 7.使 1(3 ) ( )n nxxx? ? N的展开式中含有常数项的最小的 n 为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.执行如图所示的程序框图 ,若输入 10n? ,则输出 S? ( ) A.511 B.1011 C.3655 D.7255 9.已知点 (0,0)O , ()0,Ab, 3(),Baa .若 OAB 为直角三角形 ,则必有 ( ) A. 3=ba B. 3 1baa? C. 33 1( )( ) 0b a
5、 b a a? ? ? ? D. 331| | | | 0b a b a a? ? ? ? ? 10.已知直三棱柱 1 1 1ABC ABC 的 6个顶点都在球 O的球面上 .若 =3AB , =4AC ,AB AC? ,1 12=AA ,则球 O 的半径为 ( ) A.3172 B.210 C.132 D.310 11. 已 知 函 数 22( ) 2 2 )f x x a x a?, 22(2 ) 2 8g x x a x a? ? ? ?. 设 1()Hx?max ( ) ( )f x g x, , 2 mi( ) ) (n ( , )H x f x g x? （ ,max pq 表示
6、p,q中的较大值 ,min,pq表示 p,q 中的较小值 ） .记 1()Hx的最小值为 A, 2()Hx的最大值为 B,则 AB? ( ) A.16 B. 16? C. 2 2 16aa? D. 2 2 16aa? 12.设函数 ()fx满足 2 ( ) 2 ( ) e xx f x xf x x? ? ?, 2(2) e8f ? ,则 0x? 时 , ()fx ( ) A.有极大值 ,无极小值 B.有极小值 ,无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷 本卷 包括
7、必考题和选考题两部分 .第 13 题第 21 题 为必考题 ,每个试题考生都必须 作答 .第 22 题第 24 题为 选考题 ,考生根据要求 作 答 . 二、 填空题：本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 . 13.某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积是 . 14.已知等比数列 na 是递增数列 ,nS 是 na 的前 n项和 .若 1a , 3a 是 方 程 2 5 4 0xx? 的两个根 , 则6S? . 15.已知椭圆 22 1= ()0xyaC b ab: ? 的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A,B 两点 ,连接 AF,BF.若 | |=10AB ,| |=6AF ,
8、 4os 5c ABF?,则 C的离心率 =e . 16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数 ,从全校随机抽取 5 个班级 ,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据 .已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且样本数据互不相同 ,则样本数据中的最大值为 . 三、解答题 ： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 设向量 a ( 3 sin )= ,sinx x,b (,= cos s )inxx, 20,x? . （） 若 |a|=|b|,求 x 的值 ； （） 设函数 ()fx? a b,求 ()fx的最大值 . 18.（本小题 满分 12 分） 如图
9、,AB 是圆的直径 ,PA 垂直圆所在的平面 ,C 是圆上的点 . （） 求证：平面 PAC ? 平面 PBC ； （） 若 =2AB , =1AC , =1PA ,求二面角 C PB A 的余弦值 . 19.（本小题满分 12 分） 现有 10 道题 ,其中 6 道甲类题 ,4 道乙类题 ,张同学从中任取 3 道题解答 . （） 求张同学至少取到 1 道乙类题的概率 ； （） 已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题 ,1 道乙类题 .设张同学答对每道甲类题的概率都是 35 ,答对每道乙类题的概率都是 45 ,且各题答对与否相互独立 .用 X 表示张同学答对题的个数 ,求 X 的分布列和数学期
10、望 . 20.（本小题满分 12 分） 如图 ,抛物线 21 4C x y: ? , 22 2 ()0C x py p: ?.点 00( , )Mx y 在抛物线 2C 上 ,过 M 作1C 的切线 ,切点为 A,B（ M 为原点 O 时 ,A,B 重合于 O） .当 0=1 2x ? 时 ,切线 MA 的斜率为 12? . （） 求 p 的值 ； （） 当 M在 2C 上运动时 ,求线段 AB 中点 N的轨迹方程 （ A,B重合于 O时 ,中点为 O） . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 1 e()xf x x ? , 3 1 2 c o s2() xg x ax x x
11、? ? ? .当 0,1x? 时 , （）求证 ： ) 1( 11 x f x x ? ?； （） 若 ( ) ( )f x g x 恒成立 ,求实数 a 的取值范围 . 请考生 在第 22、 23、 24 三题 中任选一题 作 答 ,如果 多做 ,则按所做的第一题记分 .作 答时 用 2B 铅笔 在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何 证明选讲 如图 ,AB 为 O 直径 ,直线 CD 与 O 相切于 E,AD 垂直 CD 于 D,BC 垂直 CD 于 C,EF 垂直 AB 于 F,连接 AE ,BE .证明： （） =FEB CEB
12、?； （） 2=EF AD BC . 23.（本小题满分 10 分）选修 4 4： 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 ,以 O 为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 .圆 1C ,直线 2C 的极坐标方程分别为 =4sin?, cos( )=2 24? . （） 求 1C 与 2C 交点的极坐标 ； （） 设 P 为 1C 的圆心 ,Q 为 1C 与 2C 交点连线的中点 .已知直线 PQ 的参数方程为33,12x t abyt? ? ?（ t R? 为参数 ） ,求 a,b 的值 . 24.（本小题满分 10 分）选修 4 5： 不等式选讲 已知函数 |( |)f x x a?
13、 ,其中 1a . （） 当 2a? 时 ,求不等式 ( ) 4 |4f x x ?的解集 ； （） 已知关于 x 的不等式 | ( )2 2 ( ) | 2f x a f x ? 的解集为 2|1xx ,求 a 的值 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
