1、数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密 启用 前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 浙江卷 ） 数学 （文科） 本试题卷 分选择题和非选择题两部分 .全卷 共 6页 ,选择题部分 1 至 2页 ,非选择题部分3 至 6 页 .满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 考生注意 : 1.答题前 ,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或 钢笔 分别填写在 试题卷 和答题纸规定的位置上 . 2.答题时 ,请按照答题纸上 “注意事项”的 要求 ,在 答题纸相应的位置上 规范 作答 ,在本试题卷 上 作答一律 无
2、效 . 参考公式 : 球的表面积公式 锥体的体积公式 24SR? 13V Sh? 球的体积公式 其中 S 表示锥体的底面积 ,h 表示锥体的高 334VR? 台体的体积公式 其中 R 表示球的半径 1 1 2 21 (S )3V h S S S? ? ?柱体的体积公式 其中 1S , 2S 分别表示台体的上、下底面积 , V Sh? h 表示台体的高 其中 S 表示柱体的底面积 ,h 表示柱体的高 选择题部分（共 40分） 一、选择题 :本大题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 2= | 23P x x x
3、, ? ?|2 4Q x x? ? ? ,则 PQ? ( ) A.3,4) B.(2,3 C.(1,2)? D.(1,3? 2.某几何体的三视图如图所示（单位 :cm） ,则该几何体的体积是 ( ) A.8 cm3 B.12 cm3 C.323 cm3 D.403 cm3 3.设 a ,b 是实数 ,则“ 0ab? ”是“ 0ab? ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设 ? ,? 是两个不同的平面 ,l ,m 是两条不同的直线 ,且 l ? ,m? . ( ) A.若 l ? ,则 ? B.若 ? ,则 lm? C.若 l ?
4、 ,则 ? D.若 ? ,则 lm 5.函数 1( ) ( ) c o s ( f x x x xx? ? ? 且 0)x? 的 图象可能为 ( ) A B C D 6.有三个房间需要粉刷 ,粉刷方案要求 :每个房间只用一种颜色 ,且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位 :m2）分别为 x ,y ,z ,且 x y z?,三种颜色涂料的粉刷费用（单位 :元 /m2）分别为 a ,b ,c ,且 abc? 在不同的方案中 ,最低的总费用（单位 :元）是 ( ) A.ax by cz? B.az by cx? C.ay bz cx? D.ay bx cz? 7.如图 ,斜线段 AB 与
5、平面 ? 所成的角为 60? ,B 为斜足 ,平面 ? 上的 动点 P 满足 30PAB? ? ? ,则点 P 的轨迹是 ( ) A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线 的一支 8.设实数 a ,b ,t 满足 | 1| | sin |a b t? ? ? . ( ) A.若 t 确定 ,则 2b 唯一确定 B.若 t 确定 ,则 2 2aa? 唯一确定 C.若 t 确定 ,则 sin2b 唯一确定 D.若 t 确定 ,则 2aa? 唯一确定 非 选择题部分（共 110分） 二 、 填空 题 :本大题共 7 小题 ,多空题每题 6 分 ,单空题每题 4 分 ,共 36 分 .把答案填在题
6、中的横线上 . 9.计算 :2 2log 2 ?, 24log 3 log 32 ? ? . 10.已知 na 是等差数列 ,公差 d 不为零 .若 2a , 3a , 7a 成等比数列 ,且 1221aa?,则1a? ,d? . 11.函数 2( ) s in s in c o s 1f x x x x? ? ?的最小正周期是 ,最小值 是 . 12.已知函数 2 ,() 66 , ,xxfxxxx? ? 1 1则 ( ( 2)ff? , ()fx的最小值 是 . 13.已知 e1,e2 是 平面 单位向量 ,且 e1 e2 12 .若 平面 向量 b 满足 b e1=b e2=1,则|b|
7、= . 14.已知 实数 x ,y 满足 221xy? ,则 2 4 | |6 |3x y x y? ? ? ? -的最 大 值是 . 15.椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的 右焦点 (,0)Fc 关于 直线 byxc? 的 对称点 Q 在 椭圆上 ,则椭圆的离心率是 . 三、解答题 :本大题共 5 小题 ,共 74 分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 14 分） 在 ABC 中 ,内角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c 已知 tan( ) 24 A?. （ ）求2sin 2sin 2 cosAAA?的值 ； （ ）
8、若 4B? , 3a? ,求 ABC 的面积 . -在-此-卷-上-答-题-无-效- 姓名_ 准考证号_提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 17.（本小题满分 15 分） 已知数列 na 和 nb 满足 1 2a? , 1 1b? , *1 2 ( )nna a n? ?,1 2 31 1 123 nb b b bn? ? ? ?*1 1( )nbn? ? ? . （ ） 求 na 与 nb ； （ ） 记数列 nnab 的 前 n 项 和为 nT ,求 nT . 18.（本小题满分 15 分） 如图 ,在三棱 柱 1 1 1ABC ABC 中 , 90BAC? ? ? , 2AB
9、 AC?, 1 4AA? , 1A 在底面ABC 的射影为 BC 的中点 ,D 是 11BC 的中点 . （ ） 证明 : 1AD? 平面 1ABC ； （ ） 求 直线 1AB 和 平面 11BBCC 所成 的 角 的 正 弦值 . 19.（本小题满分 15 分） 如图 ,已知抛物线 1C : 214yx? ,圆 2C : 22( 1) 1xy? ? ? ,过点 ( ,0)( 0)Pt t? 作 不过原点O 的 直线 PA ,PB 分别与抛物线 1C 和 圆 2C 相切 ,A ,B 为 切点 . （ ） 求点 A ,B 的 坐标 ； （ ） 求 PAB 的 面积 . 注 :直线 与抛物线有且
10、只有一 个 公 共 点 ,且 与抛物线 的对称轴不平行 ,则称该直线与抛物线 相切 ,称该公共 点 为切点 . 20.（本小题满分 15 分） 设函数 2( ) ( , R )f x x ax b a b? ? ? ?. （ ） 当 2 14ab?时 ,求函数 ()fx在 1,1? 上 的最小值 ()ga 的 表达式 ； （ ） 已知函数 ()fx在 1,1? 上 存在零点 ,0 2 1ba? .求 b 的取值 范围 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页）
