1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 浙江卷 ） 数学 (理科 ) 本试题卷 分选择题和非选择题两部分 .全卷 共 6页 ,选择题部分 1至 3页 ,非选择题部分4 至 6 页 .满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 考生注意 ： 1.答题前 ,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或 钢笔 分别填写在 试题卷 和答题纸规定的位置上 . 2.答题时 ,请按照答题纸上 “注意事项”的 要求 ,在 答题纸相应的位置上 规范 作答 ,在本试题卷 上
2、作答一律 无 效 . 参考公式 ： 球的表面积公式 柱 体的体积公式 24SR? V Sh? 球的体积公式 其中 S 表示 柱 体的底面积 ,h 表示 柱 体的高 334VR? 台体的体积公式 其中 R 表示球的半径 1 1 2 21 (S )3V h S S S? ? ? 锥 体的体积公式 其中 1S , 2S 分别表示台体的上、下底面积 , 13V Sh? h 表示台体的高 其中 S 表示 锥 体的底面积 , 如果 事件 A ,B 互斥 ,那么 h 表示 锥 体的高 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 选择题部分 （共 50 分） 一、选择题 ： 本 大题共 10
3、小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 i 是虚数单位 ,则 ( i)( i1 2)? ? ? ? ( ) A. 3+i? B. 1 3i? C. 3 3i? D. 1i? 2.设集合 2|S x x? ? , 2 3 4 0|T x x x? ? ? ,则 ()ST?R ( ) A.(2,1? B.(,4? C.( 1,? D.1, )? 3.已知 x ,y 为正实数 ,则 ( ) A. lg lg lg lg2 2 2x y x y? ? B. lg( ) lg lg2 2 2x y x y? ? C. lg lg lg
4、 lg2 2 2x y x y? D. lg( ) lg lg2 2 2xy x y? 4.已知函数 ( ) c o s ( ) ( 0 , 0 , )f x A x A? ? ? ? ? ? ? R,则“ ()fx是奇函数”是“ 2? ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某程序框图如图所示 ,若该程序运行后输出的值是 95 ,则 ( ) A. 4a? B. 5a? C. 6a? D. 7a? 6.已知 ?R , 10sin 2cos 2?,则 tan2? ( ) A.43 B.34 C. 34? D. 43? 7.设 ABC
5、, 0P 是边 AB 上一定点 ,满足0 14PB AB?,且对于 AB 上任一点 P ,恒有00PB PC P B P C ,则 ( ) A. 90ABC? ? B. 90BAC? ? C.AB AC? D.AC BC? 8.已知 e 为自然对数的底数 ,设函数 ( ) ( e 1 ) ( 1 ) ( 1, 2 )xkf x x k? ? ? ?,则 ( ) A.当 1k? 时 , ()fx在 1x? 处取到极小值 B.当 1k? 时 , ()fx在 1x? 处取到极大值 C.当 2k? 时 , ()fx在 1x? 处取到极小值 D.当 2k? 时 , ()fx在 1x? 处取到极大值 9.
6、如图 , 12,FF是椭圆 1C ： 2 2 14x y?与双曲线 2C 的公共焦点 ,A ,B 分别是 1C , 2C 在第二、四象限的公共点 .若四边形 12AFBF 为矩形 ,则 2C 的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C.32 D. 62 10.在空间中 ,过点 A 作平面 的垂线 ,垂足为 B ,记 ()B f A? .设 ? ,? 是两个不同的平面 ,对空间任意一点 P , 1 ( )Q f f P? , 2 ( )Q f f P? ,恒有 12PQ PQ? ,则 ( ) A.平面 ? 与平面 ? 垂直 B.平面 ? 与平面 ? 所成的（锐）二面角为 45 C.平面 ? 与平
7、面 ? 平行 D.平面 ? 与平面 ? 所成的（锐）二面角为 60 -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 非 选择题部分 （共 100 分） 二、填空题 ： 本 大 题共 7 小题 ,每小题 4 分 ,共 28 分 . 11.设二项式 531()x x?的展开式中常数项为 A ,则 A _. 12.若某几何体的三视图 (单位： cm)如图所示 ,则此几何体的体积等于 _ 3cm . 13.设 z kx y? ? ,其中实数 x , y 满足 2 0,2 4 0,2 4 0.xyxyxy?若 z 的最大值为 12,则实数 k?_.
8、14.将 A ,B ,C ,D ,E ,F 六个字母排成一排 ,且 A ,B 均在 C 的同侧 ,则不同的排法共有_种 (用数字作答 ). 15.设 F 为抛物线 C ： 2 4yx? 的焦点 ,过点 ( 1,0)P- 的直线 l 交抛物线 C 于 A ,B 两点 ,点 Q为线段 AB 的中点 ,若 |2FQ? ,则直线 l 的斜率等于 _. 16.在 ABC 中 , 90C? ,M 是 BC 的中点 .若 1in 3s BAM? ,则 sin BAC?_. 17.设 1e ,2e 为单位向量 ,非零向量 xy?12b e e ,xy?R, .若 1e ,2e 的夹角为 6 ,则 |xb的最大
9、值等于 _. 三、解答题 ： 本 大 题共 5 小题 ,共 72 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18.(本题满分 14 分 ) 在公差为 d 的等差数列 na 中 ,已知 1 10a? ,且 1a , 222a , 35a 成等比数列 . （） 求 d , na ； （） 若 0d? ,求 1 2 3| | | | | | | |na a a a? ? ? ?. 19.（本 小 题满分 14 分） 设袋子中装有 a 个 红球 ,b 个黄球 ,c 个蓝球 ,且规定：取出一个红球得 1 分 ,取出一个黄球得 2 分 ,取出一个蓝球得 3 分 . （） 当 3a? , 2b? ,
10、 1c? 时 ,从该袋子中任取 (有放回 ,且每球取到的机会均等 )2 个球 ,记随机变量 ? 为取出此 2 球所得分数之和 ,求 ? 的分布列； （） 从该袋子中任取 (每球取到的机会均等 )1 个球 ,记随机变量 ? 为取出此球所得分数 .若 53E?, 59D?,求 abc: . 20.(本题满分 15 分 ) 如图 ,在四面体 A BCD? 中 ,AD? 平面 BCD ,BC CD? , 2AD? , 22BD? .M 是AD 的中点 ,P 是 BM 的中点 ,点 Q 在线段 AC 上 ,且 3AQ QC? . （） 证明： PQ 平面 BCD ； （） 若二面角 C BM D?的大小
11、为 60 ,求 BDC? 的大小 . 21.(本题满分 15 分 ) 如图 ,点 (0, 1)P ? 是椭圆 1C ： 22 1 ( )0xyab ab? ?的一个顶点 , 1C 的长轴是圆 2C ：224xy?的直径 .1l ,2l 是过点 P 且互相垂直的两条直线 ,其中 1l 交圆 2C 于 ,AB两点 ,2l 交椭圆 1C 于另一点 D . （） 求椭圆 1C 的方程； （） 求 ABC 面积取最大值时直线 1l 的方程 . 22.(本题满分 14 分 ) 已知 a?R ,函数 32( ) 3 3 3 3f x x x ax a? ? ? ? ?. （） 求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （） 当 0,2x? 时 ,求 | ()|fx 的最大值 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
