1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（ 安徽卷 ） 数学（文科） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 ,第 卷第 1 至第 3 页 ,第 卷第 4 至第 6 页 .全卷满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 考生注意事项 ： 1.答题前 ,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号 ,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致 .务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位 . 2.答第 卷时 ,每小题选
2、出答案后 ,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号 . 3.答第 卷时 ,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在 答题卡上 书写 ,要求字体工整、笔迹清晰 .作图题可先用铅笔在 答题卡 规定的位置绘出 ,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚 .必须在题号所指示的答题区域作答 ,超出 答题区域书写的答案无 效 ,在试题卷 、 草稿纸上答题无效 . 4.考试结束 ,务必将试题卷和答题卡一并上交 . 第 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题 ： 本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中
3、,只有一项是符合题目要求的 . 1.设 i 是虚数单位 ,若复数 103i? ?a （ ?aR ）是纯虚数 ,则 a 的值为 （ ） A. 3 B. 1 C.1 D.3 2.已知 1 0| ? ?A x x , 2 1 0 1， ， ，? ? ?B ,则 ()AB?R （ ） A.21，? B.2? C.1,0,1? D.0,1 3.如图所示 ,程序框图（算法流程图）的输出结果为 （ ） A.34 B.16 C.1112 D.2524 4.“ (2 1) 0?xx” 是 “ 0?x ” 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若某公司
4、从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人 ,这五人被录用的机会均等 ,则甲或乙被录用的概率为 （ ） A.23 B.25 C.35 D.910 6.直线 2 5 5 0xy? ? ? ?被圆 22 2 4 0? ? ?x y x y截得的弦长为 （ ） A.1 B.2 C.4 D.46 7.设 nS 为等差数列 na 的前 n 项和 , 834?Sa, 7 2?a ,则 9a? （ ） A. 6 B. 4 C. 2 D.2 8.函数 ()?y f x 的图象如图所示 ,在区间 ,ab 上可找到 n（ 2n ）个不同的数 1x ,2x ,?, nx ,使得 11?fxx 22?fxx ? ?
5、nnfxx ,则 n 的取值范围为 （ ） A.2,3 B.2,3,4 C.3,4 D.3,4,5 9.设 ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.若 2?b c a ,3sin 5sin?AB,则角 C（ ） A.3 B.23 C.34 D.56 10.已知函数 32() ? ?f x x ax bx c有两个极值点 1x ,2x .若 1 1 2()?f x x x ,则关于 x 的方程 23 ( ( ) 2 ( ) 0?f x af x b的不同实根个数为 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 -在-此-卷-上-答-题-无-效- 姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解
6、析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷（非选择题 共 100 分） 考生注意事项 ： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔 在答题卡上 作答 ,在试题卷上答题无效 . 二、填空题 ： 本大题共 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 25 分 .把答案填在答题卡的相应位置 . 11.函数 21ln (1 ) 1? ? ? ?yxx 的定义域为 _. 12.若非负变量 x,y 满足约束条件 12 4,xyxy? ? 则 ?xy的最大值为 _. 13.若非零向量 a ,b 满足 | | 3 | | |2| ?a b a b,则 a 与 b 夹角的余弦值为 _. 14.定义在 R 上的函数 ()fx满足 ( 1
7、) 2 ( ) ?f x f x.若当 01x 时 , ( ) (1 )?f x x x ,则当10x? 时 , ()?fx _. 15.如图 ,正方体 1 1 1 1ABCD A BC D的棱长为 1,P为 BC的中点 ,Q为线段 1CC 上的动点 ,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是 _（写出所有正确命题的编号） . 当 0 12?CQ 时 ,S 为四边形 当 12?CQ 时 ,S 为等腰梯形 当 34?CQ 时 ,S 与 11CD的交点 R 满足1 13?CR 当 34 1? ?CQ 时 ,S 为六边形 当 1?CQ 时 ,S 的面积为 62 三、解答
8、题 ： 本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .解答写在答题卡上的指定区域内 . 16.（本小题满分 12 分） 设函数 ( ) si n)3n si (?f xxx . （ 1）求 ()fx的最小值 ,并求使 ()fx取得最小值的 x 的集合 ； （ 2）不画图 ,说明函数 ()?y f x 的图象可由 sin?yx的图象经过怎样的变化得到 . 17.（本小题满 分 12 分） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况 ,用简单随机抽样 ,从这两校中各抽取 30 名高三年级学生 ,以他们的数学成绩（百分制）作为样本 ,样本数据的茎叶图如下 ：
9、（ 1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05,求甲校高三年级学生总人数 ,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（ 60 分及 60 分以上为及格） ； （ 2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 1x ,2x ,估计 12?xx值 . 18.（本小题满分 12 分） 如图 ,四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形 , 60? ?BAD .已知2?PB PD , 6?PA . （ 1）证明 ： ?PC BD ； （ 2）若 E 为 PA 的中点 ,求三棱锥 P BCE 的体积 . 19.（本小题满分 13 分） 设数列 na 满足 1 2?a
10、 , 248?aa ,且对任意 *?nN ,函数 12( ) ( )? ?n n nf x a a a x12cos sin? naa x a x满足 ( ) 02? ?f . （ 1）求数列 na 的通项公式 ； （ 2）若 1 )22(?nnn ab a,求数列 nb 的前 n 项和 nS . 20.（本小题满分 13 分） 设函数 22( ) (1 )?f x ax a x,其中 0?a ,区间 () | 0? ?I x f x . （ 1）求 I 的长度 (注 ： 区间 ()，?的长度定义为 ? )； （ 2）给定常数 (0,1)?k ,当 11k a k? 时 ,求 I 长度的最小值
11、 . 21.（本小题满分 13 分） 已知椭圆 C： 221?xyab （ 0?ab ）的焦距为 4,且过点 P（ 2 3， ） . （ 1）求椭圆 C 的方程 ； （ 2）设 00()，Qx y （ 000?xy ）为椭圆 C 上一点 .过点 Q 作 x 轴的垂线 ,垂足为 E.取点)(0,22A ,连接 AE.过点 A 作 AE 的垂线交 x 轴于点 D.点 G 是点 D 关于 y 轴的对称点 ,作直线 QG.问这样作出的直线 QG 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点？并说明理由 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
