1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（ 江西 卷 ） 理科 数学 本试 卷分第 卷（选择题）和第 卷 （ 非 选择题 ） 两部分 .第 卷 1 至 3 页 ,第 卷 4至 6 页 ,满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 考生 注意 ： 1.答题前 ,考生 务必 将自己的 准考证 号、姓名填写 在 答题卡 上 .考生要 认真核对 答题卡粘贴的 条形码 的 “准考 证号 、姓名、考试科目”与考生本人 准考证 号、姓名 是否一致 . 2.第 卷每小题选出 答案 后 ,用 2B 铅笔 把答题卡 上 对应 题目 的 答案标号涂
2、黑 ,如需 改动 ,用橡皮擦 干净后 ,再选涂其他 答案 标号 .第 卷用 0.5 毫米 的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 .若 在试题卷上作答 ,答案无效 . 3.考试结束 ,监考员将试题卷、答题卡一并收回 . 第 卷 一、 选择题 ： 本大题 共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是 符合 题目要求的 . 1.已知集合 1,2,iMz? ,i 为虚数单位 , 43,N? , 4MN? ,则复数 z? ( ) A. 2i- B.2i C. 4i- D.4i 2.函数 (1 )lny x x? 的定义域为 ( ) A.(0,1) B.0,1
3、) C.(0,1 D.0,1 3.等比数列 x ,33+x ,66+x ,? 的第四项等于 ( ) A. 24- B.0 C.12 D.24 4.总体由编号为 01,02,? ,19,20 的 20 个个体组成 .利用下面的随机数表选取 5 个个体 ,选取方法是从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字 ,则选出来的第 5 个个体的编号为 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 5. 2532()x
4、x?展开式中的常数项为 ( ) A.80 B. 80- C.40 D. 40- 6.若 2 21 1 dS x x?, 22 1 1dSxx?, 23 1 edxSx?,则 S1,S2,S3的大小关系为 ( ) A. 1 2 3S S S? B. 213S S S? C. 2 3 1S S S? D. 3 2 1S S S? 7.阅读如下程序框图 ,如果输出 5i? ,那么在空白矩形框中应填入的语句为 ( ) A. =2 2Si-? B. =2 1Si-? C. =2Si? D. =2Si+4? 8.如图 ,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 ? 上 ,且 AB CD ,正方体的六个面所在
5、的平面与直线 CE ,EF 相交的平面个数分别记为 m,n,那么 =+mn ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 9.过点 ( 2 )0, 引直线 l 与曲线 2= 1y x? 相交于 A,B 两点 ,O 为坐标原点 ,当 AOB 的面积取最大值时 ,直线 l 的斜率等于 ( ) A. 33 B. 33? C. 33? D. 3? 10.如图 ,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 1l ,2l 之间 , 1ll ,l 与半圆相交于 F,G 两点 ,与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点 .设弧 FG 的长为 ()0 xx? ,y EB BC CD= + + ,
6、若 l 从 1l 平行移动到 2l ,则函数 ()y f x? 的图像大致是 ( ) -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 9 页） 数学试卷 第 5 页（共 9 页） 数学试卷 第 6 页（共 9 页） A. B. C. D. 第 卷 注意事项 ： 第 卷共 3页 ,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 .若 在试题卷上作答 ,答案无效 . 二、 填空题 ： 本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 . 11.函数 2sin 2 i= n23 sy x x? 的最小正周期 T 为 . 12.设 1e ,2e 为单位向量 ,且 1e ,2e
7、 的夹角为 3 ,若 123?a e e , 12?be,则向量 a在 b方向上的射影为 . 13.设函数 ()fx在 (0 ),+? 内可导 ,且 =(e ) exxfx? ,则 )=(1f? . 14.抛物线 2 0=2 ( )x py p ? 的焦点为 F,其准线与双曲线 22=133xy? 相交于 A,B 两点 ,若ABF 为等边三角形 ,则 =p . 三、选 做 题 ： 请 在下列两题中任选一题作答 .若 两题都做 ,则按第一题评阅计分 .本题 共 5 分 . 15（ 1） .（ 坐标系与参数方程选做题 ） 设曲线 C 的参数方程为2xtyt? ?（ t 为参数 ） ,若以直角坐标系
8、的原点为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,则曲线 C 的极坐标方程为 . 15（ 2） .（ 不等式选做题 ） 在实数范围内 ,不等式 | 2| 1 1x? 的解集为 . 四、解答题 ： 本大题共 6 小 题 ,共 75 分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中 ,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知 c o s c o s( 3 )s in c o sC A A B? 0? . （） 求角 B 的大小 ； （） 若 =1ac? ,求 b 的取值范围 . 17.（本小题 满分 12 分） 正项数列 na 的前
9、 n 项和 nS 满足 ： 222 ()10( ) =n nn n SS nn? ? ? ? . （） 求数列 na 的通项公式 na ； （） 令221( 2)n nnb na? ?,数列 nb 的前 n 项和为 nT .证明 ： 对于任意的 *n N? ,都有564nT? . 18.（本小题满分 12 分） 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队 .游戏规则为 ： 以 O 为起点 ,再从 1A , 2A , 3A , 4A , 5A , 6A , 7A , 8A （ 如图 ） 这 8 个点中任取两点分别为终点得到两个向量 ,记这两个向量的数量积为 X.若 =0X 就参加学校合
10、唱团 ,否则就参加学校排球队 . （） 求小波参加学校合唱团的概率 ； （） 求 X 的分布列和数学期望 . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,四棱锥 P ABCD 中 ,PA? 平面 ABCD ,E 为 BD 的中点 ,G 为 PD 的中点 ,DAB DCB , = = =1EA EB AB , 32=PA ,连接 CE 并延长交 AD 于 F. （） 求证 ： AD? 平面 CFG ； （） 求平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值 . 20.（本小题满分 13 分） 如图 ,椭圆 22= 1 ( 0 )xyaC b ab: ? ?经过点 ()31,2P ,离心率 12e? ,
11、直线 l 的方程为4x? . （） 求椭圆 C 的方程 ； （） AB 是经过右焦点 F 的任一弦 （ 不经过点 P） ,设直线 AB 与直线 l 相交于点 M,记 PA ,PB ,PM 的斜率分别为 1k ,2k ,3k .问 ： 是否存在常数 ? ,使得 1 2 3=k k k? ？若存在 ,求 ? 的值 ； 若不存在 ,说明理由 . 21.（本小题满分 14 分） 已知函数 1(1 | )( |2) 2f xx a ? ,a 为常数且 0a? . （）证明 ： 函数 ()fx的图像关于直线 12x? 对称 ； （） 若 0x 满足 00( ) =()f f x x ,但 00()f x
12、x? ,则称 0x 为 函数 ()fx的二阶周期点 .如果提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ ()fx有两个二阶周期点 1x ,2x ,试确定 a 的取值范围 ； （） 对于 （） 中的 1x , 2x 和 a ,设 3x 为 函数 ( ( )f f x 的最大 值点 , 11()( ( )A x f f x， ,22()( ( )B x f f x， , 3( 0),Cx .记 ABC 的面积为 ()Sa,讨论 ()Sa的 单调性 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
