1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (山东卷 ) 数学（理科） 本试卷 分第卷 （ 选择题 ） 和 第 卷 （ 非选择题 ） 两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120分钟 . 参考公式 ： 如果 事件 A,B互斥 ，那么 P（ A+B） =P（ A） +P（ B） 第 卷（选择题 共 50 分） 一 、 选择题： 本大题 共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合 题目要求的 . 1 已知集合 2 4 3 0 | A x x x? ? ? ?， 24 | B x x? ?
2、? ，则 AB? （ ） A 1,3（ ） B 1,4（ ） C 2,3（ ） D 2,4（ ） 2 若复数 z 满足 z1i? =i，其中 i 为虚数单位，则 z= （ ） A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 3 要得到函数 sin(4 )3yx?的图 象 ，只需要将函数 sin4yx? 的图 象 （ ） A 向左平移 12 个单位 B 向右平移 12 个单位 C 向左平移 3 个单位 D 向右平移 3 个单位 4 已知 菱形 ABCD 的边长为 a ， 60ABC? ? ? ，则 BDCD? （ ） A 232a? B 234a? C 234a D 232a 5 不等式 | |
3、 | 52|1xx? ? ? ?的解集是 （ ） A ( ,4)? B ( ,1)? C (1,4) D (1,5) 6 已知 x， y 满足约束条件 0,2,0.xyxyy?若 z ax y?的最大值为 4，则 a= （ ） A 3 B 2 C 2? D 3? 7 在梯形 ABCD 中， 2ABC?， AD BC， BC=2AD=2AB=2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 （ ） A 23 B 43 C 53 D 2 8 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N (0， 23 )，从中随机取一件，其长度误差落在区间（ 3， 6）内
4、的概率为 （ ） （附：若随机变量 ? 服从正态分布 2( , )N? ，则 (P? ) 68.26%? ? ? ，(2P? 2 ) 95.44%? ? ? ） A 4.56% B 13.59% C 27.18% D 31.74% 9 一条光 线 从点（ 2? ， 3? ）射出，经 y轴反射后与圆 22( 3) ( 2) 1xy? ? ? ?相切，则反射光线所在直线的斜率为 （ ） A 53? 或 35? B 32? 或 23? C 54? 或 45? D 43? 或 34? 10 设函数 3 1, 1,()2 , 1,xxxfx x? ? 则满足 ()( ( ) 2faf f a ? 的 a
5、 取值范围是 （ ） A 2 ,13 B 0,1 C 2 , )3? D 1, )? 第 卷（非 选择题 共 100 分） 二、 填空题 ：本大题 共 5 小题 ， 每小题 5 分，共 25 分 .把 答案填在题中的横线上 . 11 观察下列各式： 0010 1 1330 1 2 25 5 50 1 2 3 37777C =4C +C =4C +C +C =4C +C +C +C =4； 照此规律， 当 n?*N 时， 0 1 2 n -12 n -1 2 n -1 2 n -1 2 n -1C + C + C + + C?=_. 12 若 “ ? x?0， 4? ， tanx m” 是真命题
6、，则实数 m 的最小值为 _. 13 执行 如图所示 的程序框图，输出的 T 的值为 _. 14 已知函数 ( ) ( 0 , 1)xf x a b a a? ? ? ?的定义域和值域都是 1,0? ，则 ab?_. 15 平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 221 1 0 , 0xC a byab ? ?： （ ）的渐近线与抛物线22 2C x py?： 0p?（ ） 交于 点 O， A， B.若 OAB 的垂心为 2C 的焦点，则 1C 的离心率-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ ? 数学 试卷 第 4 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 5 页 （ 共 9 页） 数学
7、 试卷 第 6 页 （ 共 9 页） 为 _. 三、解答题： 本大题 共 6 小题，共 75 分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或 演算步骤 . 16（本 小题满分 12 分） 设 2 ( ) s i n c o s c o s ( )4f x x x x? ? ?. （ ）求 fx（ ） 的单调区间； （ ）在锐角 ABC 中，角 A， B， C，的对边分别为 a， b， c.若 2f A（ ） =0， a=1，求 ABC面积的最大值 . 17 （本 小题满分 12 分） 如图，在三棱台 DEF ABC? 中， AB=2DE， G， H 分别为 AC， BC 的中点 . （ ）求证
8、： BD 平面 FGH； （ ）若 CF 平面 ABC， AB BC， CF=DE， BAC=45? ，求平面 FGH 与平面 ACFD所成的角（锐角）的大小 . 18 （本 小题满分 12 分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS .已知 2 3 3nnS ?. （ ）求 na 的通项公式； （ ）若数列 nb 满足 3logn n nab a? ，求 nb 的前 n 项和 nT . 19 （本 小题满分 12 分） 若 n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称 n 为 “ 三位递增数 ” （如 137， 359， 567 等） . 在某次数学趣味活
9、动中，每位参加者需从所有的 “ 三位递增数 ” 中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次 .得分规则如下：若抽取的 “ 三位递增数 ” 的三个数字之积不能被 5整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得 1? 分；若能被 10 整除，得 1 分 . （ ）写出所有个位数字是 5 的 “ 三位递增数 ” ； （ ）若甲参加活动，求甲得分 X 的分布列和数学期望 EX . 20 （本 小题满分 13 分） 平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 32 ，左、右焦点分别是 1F ， 2F ， 以 点 1F 为圆心 ，
10、以 3 为半径的圆与以 点 2F 为圆心 ， 以 1 为半径的圆相交，且交点在椭圆 C 上 . （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）设椭圆 22144 xyE ab?： ， P 为椭圆 C 上任意一点，过点 P 的直线 y kx m?交椭圆 E 于 A， B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q. （ i）求 |OQOP的值； （ ii）求 ABQ 面积的最大值 . 21 （本 小题满分 14 分） 设函数 2( ) ln ( 1) ( )f x x a x x? ? ? ?，其中 a?R . （ ）讨论函数 ()fx极值点的个数，并说明理由； （ ）若 0x? ， ( ) 0fx 成立，求 a 的取值范围 . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
