1、 数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 山东卷 ） 理 科数学 本试 卷 分第 卷和第卷两部分 ,共 6 页 ,满分 150 分 .考试用时 120 分钟 .考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 注意事项 ： 1.答题前 ,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号 、 考生号、 县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 . 2.第卷每小题选出答案后 ,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ； 如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号 .答案
2、写在试卷上无效 . 3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答 ,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置 ,不能写在试卷上 ； 如需改动 ,先划掉原来的答案 ,然后再写上新的答案 ； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带 .不按以上要求作答的答案无效 . 4.填空题请直接填写答案 ,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 参考公式 ： 如果事件 A,B 互斥 ,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)； 如果事件 A,B 独立 ,那么 P(AB)=P(A) P(B). 第 卷 （共 50分） 一、选择题 ： 本 大 题共 10小题 ,每小题 5分 ,共 50分 .在每小题给出的四个选项中
3、,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 a ,b?R ,i 是虚数单位 ,若 ia? 与 2ib? 互为共轭复数 ,则 2( i)ab? ( ) A.54i? B.54i? C.34i? D.34i? 2.设集合 | 1| 2A x x? ? ? , | 2 , 0 , 2 xB y y x? ? ?,则 AB? ( ) A.0,2 B.(1,3) C.1,3) D.(1,4) 3.函数221() (log ) 1fx x? ?的定义域为 ( ) A. 1(0, )2 B.(2, )? C. 1(0, ) (2, )2 ? D. 1(0, 2, )2 ? 4.用反证法证明命题“设 a ,b
4、为实数 ,则方程 3 0x ax b? ? ? 至少有一个实根”时 ,要做的假设是 ( ) A.方程 3 0x ax b? ? ? 没有实根 B.方程 3 0x ax b? ? ? 至多有一个实根 C.方程 3 0x ax b? ? ? 至多有两个实根 D.方程 3 0x ax b? ? ? 恰好有两个实根 5.已知实数 x ,y 满足 xyaa? （ 01a?） ,则下列关系式恒成立的是 ( ) A.2211xy?B. 22ln( 1) ln( 1)xy? ? ? C.sin sinxy? D. 33xy? 6.直线 4yx? 与曲线 3yx? 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( ) A
5、.22 B.42 C.2 D.4 7.为了研究某药品的疗效 ,选取若干名志愿者进行临床试验 ,所有志愿者的舒张压数据（单位 ： kPa ）的分组区间为 12,13) ,13,14) ,14,15) ,15,16) ,16,17 ,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组 ,第二组 ,? ,第五组 .右图是根据试验数据制成的频率分布直方图 .已知第一组与第二组共有 20人 ,第三组中没有疗效的有 6人 ,则第三组中有疗效的人数为 ( ) A.6 B.8 C.12 D.18 8.已知函数 ( ) | 2 | 1f x x? ? ? , ()gx kx? .若方程 ( ) ( )f x g x? 有两个
6、不相等的实根 ,则实数k 的取值范围是 ( ) A. 1(0, )2 B. 1( ,1)2 C.(1,2) D.(2, )? 9.已知 x ,y 满足约束条件 1 0,2 3 0,xyxy? ? 当目标函数 ( 0, 0 )z ax by a b? ? ? ?在该约束条件下取到最小值 25时 , 22ab? 的最小值为 ( ) A.5 B.4 C. 5 D.2 10.已知 0ab? ,椭圆 1C 的方程为 221xyab?,双曲线 2C 的方程为 221xyab?, 1C 与 2C 的离心率之积为 32 ,则 2C 的渐近线方程为 ( ) A. 20xy? B. 20xy? C. 20xy?
7、D.20xy? 第 卷 （共 100分） 二、填空题 ： 本 大 题共 5小题 ,每小题 5分 ,共 25分 . 11.执行如图 所示 的程序框图 ,若输入的 x 的值为 1,则输出的 n 的值为 . 12.在 ABC 中 ,已知 tanAB AC A? ,当 6A? 时 ,ABC 的面积为 . 13.三棱锥 P ABC? 中 ,D ,E 分别为 PB ,PC 的中点 ,记三棱锥 D ABE? 的体积为 1V ,P ABC? 的体积为2V ,则 12VV? . 14.若 26()bax x? 的展开式中 3x 项的系数为 20,则22ab? 的最小值为 . 15.已知函数 ( )( )y f
8、x x?R .对函数 ( )( )y g x x I?,定义 ()gx关于 ()fx的“对称函数”为函数 ( )( )y h x x I?, ()y hx? 满足 ： 对任意 xI? ,两个点 ( , ( )xhx ,( , ( )xgx 关于点( , ( )xf x 对称 .若 ()hx 是 2( ) 4g x x?关于 ( ) 3f x x b?的“对称函数” ,且( ) ( )h x g x? 恒成立 ,则实数 b 的取值范围是 . 三、解答题 ： 本 大 题共 6小题 ,共 75分 . 16.（本小题满分 12 分） 已知向量 a ( ,cos2 )mx? ,b (sin2 , )xn
9、? ,函数 ()fx? a b,且 ()y f x? 的图象过点( , 3)12 和点 2( , 2)3 ? . （ ） 求 m ,n 的值 ； （ ） 将 ()y f x? 的图象向左平移 ? (0 )? 个单位后得到函数 ()y gx? 的图象 ,若()y gx? 图象上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为 1,求 ()y gx? 的单调递增区间 . 17.（本小题满分 12 分） 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 如图 ,在四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 ,底面 ABCD 是等腰梯形 , 60
10、DAB?, AB?22CD? ,M 是线段 AB 的中点 . （ ） 求证 ： 1CM 平面 11AADD ； （ ） 若 1CD 垂直于平面 ABCD 且 1 3CD? ,求平面 11CDM 和平面 ABCD 所成的角（锐角）的余弦值 . 18.（本小题满分 12 分） 乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分 .如图 ,甲上有两个不相交的区域 A ,B ,乙被划分为两个不相交的区域 C ,D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球 .规定 ： 回球一次 ,落点在 C 上记 3 分 ,在 D 上记 1 分 ,其它情况记 0 分 .对落点在 A 上的来球 ,队员小明回球的落点在 C 上的概
11、率为 12 ,在 D 上的概率为 13 ； 对落点在 B 上的来球 ,小明回球的落点在 C 上的概率为 15 ,在 D 上的概率为 35 .假设共有两次来球且落在A ,B 上各一次 ,小明的两次回球互不影响 .求 ： （ ） 小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率 ； （ ） 两次回球结束后 ,小明得分之和 ? 的分布列与数学期望 . 19.（本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 的公差为 2,前 n 项和为 nS ,且 1S , 2S , 4S 成等比数列 . （ ） 求数列 na 的通项公式 ； （ ） 令 114( 1)nnnnnb aa?,求数列 nb 的前 n 项和 n
12、T . 20.（本小题满分 13 分） 设函数2e2( ) ( ln )xf x k xxx? ? ?（ k 为常数 ,e 2.718 28? ? 是自然对数的底数） . （ ） 当 0k 时 ,求函数 ()fx的单调区间 ； （ ） 若函数 ()fx在 (0,2) 内存在两个极值点 ,求 k 的取值范围 . 21.（本小题满分 14 分） 已知抛物线 C ： 2 2 ( 0)y px p?的焦点为 F ,A 为 C 上异于原点的任意一点 ,过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B ,交 x 轴的正半轴于点 D ,且有 | | | |FA FD? .当点 A 的横坐标为 3时 , ADF 为
13、正三角形 . （ ） 求 C 的方程 ； （ ） 若直线 1ll,且 1l 和 C 有且只有一个公共点 E . （ ） 证明：直线 AE 过定点 ,并求出定点坐标 ； （ ） ABE 的面积是否存在最小值？若存在 ,请求出最小值；若不存在 ,请说明理由 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页）
