1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 陕西 卷） 数学 （文科） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 50 分 ) 一、 选择题 ： 本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.设全集为 R ,函数 ( )= 1f x x? 的定义域为 M ,则 MR 为 ( ) A.( ,1) B.(1, ) C.
2、( ,1 D.1, ) 2.已知向量(1, )m?a,)2( ,b,若ab,则实数 m 等于 ( ) A. 2? B. 2 C. 2? 或 2 D.0 3.设 a ,b ,c 均为不等于 1 的正实数 ,则下列等式中恒成立的是 ( ) A. =a c clog b log b log a B. =a c clog b log a log b C. ? ?=a a alo g b c lo g b lo g c D. ( =)a a alo g b c lo g b lo g c+ 4.根据下列算法语句 ,当输入 x 为 60 时 ,输出 y 的值为 ( ) A.25 B.30 C.31 D.6
3、1 5.对一批产品的长度 (单位：毫米 )进行抽样检测 ,下图为检测结果的频率分布直方图 .根据标准 ,产品长度在区间 20,25) 上为一等品 ,在区间 15,20) 和 25,30) 上为二等品 ,在区间10,15) 和 30,35 上为三等品 .用频率估计概率 ,现从该批产品中随机抽取 1件 ,则其为二等品的概率是 ( ) A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45 6.设 z 是复数 ,则下列命题中的假命题是 ( ) A.若 2 0z ,则 z 是实数 B.若 2 0z ,则 z 是虚数 C.若 z 是虚数 ,则 2 0z D.若 z 是纯虚数 ,则 2 0z 7.若点 (
4、),xy 位于曲线 =|yx与 =2y 所围成的封闭区域 ,则 2xy- 的最小值是 ( ) A. 6? B. 2? C.0 D.2 8.已知点 ,()Mab 在圆 O ： 22=1xy+ 外 ,则直线 =1ax by+ 与圆 O 的位置关系是 ( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 9.设 ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若 =bcosC ccosB asinA+ ,则ABC 的形状为 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 10.设 x 表示不大于 x 的最大整数 ,则对任意实数 x ,有 ( ) A. = x
5、x? B. 1 = 2xx? C. 2 2xx? D. 12 2 x x x+ + = 第 卷 （ 非选择 题 共 100 分） 二、 填空题 ： 本大题共 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 25 分 .把 答案填在题中的横线上 . 11.双曲线 22116 9xy?的离心率为 _. 12.某几何体的三视图如图所示 ,则其表面积为 _. 13.观察下列等式 ： ()11 2 1?+= 22 1 2 2 2( )( ) 13?+ 33 1 3 2 3( ) ( ) ( )3 2 1 3 5? ? ?+ + + 照此规律 ,第 n 个等式可为 _. 14.在如图所示的锐角三角形空地中 ,欲建一个面
6、积最大的内接矩形花园 (阴影部分 ),则其边长 x 为 _(m). 15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题 计 分 ) A.(不等式选 讲 ) 设 ,ab?R ,| | 2ab- ,则关于实数 x 的不等式 | | | |2x a x b- + - 的解集是 _. B.(几何证明选 讲 ) 如图 ,AB 与 CD 相交于点 E ,过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线交于点 P ,已知=AC?, =2 =2PD DA ,则 =PE _. C.(坐标系与参数方程 ) 圆锥曲线 2=2xtyt? ,(t 为参数 )的焦点坐标是 _. -在-此-卷-上-答
7、-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、解答题 ： 本大题共 6 小 题 ,共 75 分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.(本小题满分 12 分 ) 已知向量1(cos , )2x?a,sin3)s( , co 2xx?b,x?R ,设函数( )=fxab. （） 求 ()fx的最小正周期； （） 求 ()fx在 0, 2 上的最大值和最小值 . 17.(本小题满分 12 分 ) 设 nS 表示数列 na 的前 n 项和 . （） 若 na 是等差数列 ,推导 nS 的计算公式； （） 若 11a= , 0q? ,且对
8、所有正整数 n ,有 11 nn qS q? ?.判断 na 是否为等比数列 ,并证明你的结论 . 18.(本小题满分 12 分 ) 如图 ,四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 的底面 ABCD 是正方形 ,O 是底面中心 , 1AO? 平 面ABCD , 1 2AB AA=. （） 证明：平面 1ABD 平面 11CDB ； （） 求三棱柱 1 1 1ABD AB D? 的体积 . 19.(本小题满分 12 分 ) 有 7 位歌手 (1 至 7 号 )参加一场歌唱比赛 ,由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次 .根据年龄将大众评委分为五组 ,各组的人数如下： 组别 A B C
9、 D E 人数 50 100 150 150 50 （） 为了调查评委对 7 位歌手的支持情况 ,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委 ,其中从 B 组抽取了 6 人 ,请将其余各组抽取的人数填入下表 . （） 在 （） 中 ,若 A,B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手 ,现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人 ,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率 . 20.(本小题满分 13 分 ) 已知动点 ? ?,Mxy 到直线 1l ： =4x 的距离是它到点 ? ?1,0N 的距离的 2 倍 . （） 求动点 M 的轨迹 C 的方程； （） 过点 ? ?0,3P 的直线 m 与轨
10、迹 C 交于 A ,B 两点 ,若 A 是 PB 的中点 ,求直线 m 的斜率 . 21.(本小题满分 14 分 ) 已知函数 ( ) exfx= ,x?R . （） 求 ()fx的反函数的 图象 上点 (1,0) 处的切线方程； （） 证明：曲线 ()yf x= 与曲线 21 12y x x= + + 有唯一公共点； （） 设 ab? ,比较 ()2abf ? 与 f b f aba? ? ? ? 的大小 ,并说明理由 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取 人数 6 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页）
