1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 陕西 卷） 数学 (理科 ) 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 50 分 ) 一、 选择题 ： 本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.设全集为 R ,函数 2= 1x xf ?（ ） 的定义域为 M ,则 MR 为 （ ） A.1,1- B. 1,1(-)
2、 C. 11? ? ?(- , ， +) D. 11? ? ?(- , ) ( ,+ ) 2.根据下列 算法语句 ,当输入 x 为 60 时 ,输出 y 的值为 （ ） A.25 B.30 C.31 D.61 3.设 a,b 为向量 ,则 “ | | | | |?a b a b ” 是 “ ab ” 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某单位有 840名职工 ,现采用系统抽样方法抽取 42人做问卷调查 ,将 840人按 1,2,? ,840随机编号 ,则抽取的 42 人中 ,编号落入区间 481, 720 的人数为 （ ） A.1
3、1 B.12 C.13 D.14 5.如图 ,在矩形区域 ABCD 的 A ,C 两点处各有一个通信基站 ,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF （该矩形区域内无其他信号来源 ,基站工作正常） .若在该矩形区域内随机地选 一 地点 ,则该地点无信号的概率是 （ ） A. 14? B.12? C. 2 2? D.4 6.设 1z ,2z 是复数 ,则下列命题中的假命题是 （ ） A.若 12| 0|zz?- ,则 12zz? B.若 12zz? ,则 12zz? C.若 12|zz= ,则 1 1 2 2=z z z z D.若 12|zz= ,则 2212=zz 7.
4、设 ABC 的内角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ,若 =bcosC ccosB asinA+ ,则 ABC的形状为 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 8.设函数 61( ) , 0 ,( )=, 0 ,xxxfxxx? ?则当 0x 时 f f x() 表达式的展开式中常数项为 （ ） A. 20? B.20 C. 15? D.15 9.在如图所示的锐角三角形空地中 ,欲建一个面积不小于 2300m 的内接矩形花园（阴影部分） ,则其边长 x （单位： m）的取值范围是 （ ） A.15,20 B.12,25 C.10,30 D.20,30
5、 10.设 x 表示不大于 x 的最大整数 ,则对任意实数 x ,y ,有 （ ） A. xx? - B. 2 2xx? C. x y x y+ D. x y x y?- 第 卷 （ 非选择 题 共 100 分） 二、 填空题 ： 本大题共 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 25 分 .把 答案填在题中的横线上 . 11.双曲线 22=116xym? 的离心率为 54 ,则 m 等于 _. 12.某几何体的三视图如图所示 ,则其体积为 _. 13.若点 ,xy()位于曲线 =| 1|yx? 与 =2y 所围成的封闭区域 ,则 2xy- 的最小值为 _. 14.观察下列等式 21=1 221 2
6、= 3- 2 2 21 2 3 =6-+ 2 2 2 21 2 3 4 = 10- + - - 照此规律 ,第 n 个等式可为 _. 15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题 计 分 ) A.（不等式选 讲） 已知 a , b , m , n 均为正数 ,且 =1ab+ , =2mn ,则 am bn bm an( + )( + )的最小值为_. B.（几何证明选 讲） 如图 ,弦 AB 与 CD 相交于 O 内一点 E ,过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线交于点 P .已知 22PD DA=,则 PE= _. -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓
7、名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ C.（坐标系与参数方程 ） 如图 ,以过原点的直线的倾斜角 ? 为参数 ,则圆 220x y x+ - = 的参数方程为 _. 三、解答题 ： 本大题共 6 小 题 ,共 75 分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.(本小题满分 12 分 ) 已知向量 a 1(cos , )2x?,b ,3( )2sinx cos x? ,x?R ,设函数 ()=fx a b. （） 求 ()fx的最小正周期； （） 求 ()fx在 0, 2 上的最大值和最小值 . 17.(本小题满分 12 分 ) 设 na 是公比
8、为 q 的等比数列 . （） 推导 na 的前 n 项和公式； （） 设 1q? ,证明数列 1na+ 不是等比数列 . 18.(本小题满分 12 分 ) 如图 ,四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 的底面 ABCD 是正方形 ,O 为 底面中心 , 1AO? 平 面ABCD , 1 2AB AA=. （） 证明： 1AC? 平面 11BBDD ； （） 求平面 1OCB 与平面 11BBDD 的夹角 ? 的大小 . 19.(本小题满分 12 分 ) 在一场娱乐晚会上 ,有 5 位民间歌手（ 1 至 5 号）登台演唱 ,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手 .各位观众 需 彼此独立
9、地在选票上选 3名歌手 ,其中观众甲是 1号歌手的歌迷 ,他必选 1 号 ,不选 2 号 ,另在 3 至 5 号中随机选 2 名 .观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱 ,因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手 . （） 求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率； （） X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和 ,求 X 的分布列及数学期望 . 20.(本小题满分 13 分 ) 已知动圆过定点 4,0A(),且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8. （） 求动圆圆心的轨迹 C 的方程； （） 已知点 ( 1,0)B? ,设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交
10、于不同的两点 P ,Q ,若 x 轴是 PBQ? 的角平分线 ,证明直线 l 过定点 . 21.(本小题满分 14 分 ) 已知函数 ( ) exfx= ,x?R . （） 若直线 1ykx=+与 fx（ ） 的反函数的 图象 相切 ,求实数 k 的值； （） 设 0x? ,讨论曲线 ()yf x= 与曲线 2 0y mx m?= ( ) 公共点的个数； （） 设 ab? ,比较 ()2f a f b? ? ? 与 f b f aba? ? ? ? 的大小 ,并说明理由 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
