1、数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (北京卷 ) 数学（理科） 本试卷 分第卷 （ 选择题 ） 和 第 卷 （ 非选择题 ） 两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120分钟 . 第 卷（选择题 共 40分） 一、选择题： 本大题 共 8小题，每小题 5分，共 40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合 题目要求的 . 1复数 i(2 i)? （ ） A 12i? B 12i? C 1 2i? D 1 2i? 2若 x ， y 满足 010xyxyx? ， ， ，则
2、2z x y? 的最大值为 （ ） A 0 B 1 C 32 D 2 3执行如图所示的程序框图，输出的结果为 （ ） A ( 2 2)?， B ( 4 0)?， C ( 4 4)?， D (0 8)?， 4设 ? ， ? 是两个不同的平面， m 是直线且 m? .“ m? ” 是 “ ? ” 的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 （ ） A 25? B 45? C 2 2 5? D 5 6设 na 是等差数列 .下列结论中正确的是 （ ） A 若 120aa?，则 230aa? B
3、若 130aa?，则 120aa? C 若 120 aa?，则 2 1 3a aa? D 若 1 0a? ，则 2 1 2 3( )( ) 0a a a a? ? ? 7如图，函数 ()fx的图 像 为折线 ACB ，则不等式 2( ) log ( 1)f x x? 的解集是 （ ） A | 1 0xx? B | 1 1xx? C | 1 1xx? D | 1 2xx? 8汽车的 “ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程， 如 图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 .下列叙述中正确的是 （ ） A 消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B 以相同速度行驶相同
4、路 程 ，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C 甲车以 80 千米 /小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D 某城市机动车最高限速 80 千米 /小时 .相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省 油 第 卷（非 选择题 共 110分） 二、 填空题 ：本大题 共 6小题 ， 每小题 5分，共 30分 .把 答案填在题中的横线上 . 9 在 52 x?（ ） 的展开式中， 3x 的系数为 _（用数字作答） . 10已知双曲线 2 22 10x yaa ? ? ?（ ）的一条渐近线为 30xy? ，则 a? _. 11在极坐标系中，点 2 3（ ）? 到直线 co s 3 sin 6? ? ?（
5、）的距离为 _. 12在 ABC 中， 4a? ， 5b? ， 6c? ，则 sin2sinAC? _. 13在 ABC 中，点 M ， N 满足 2AM MC? ， BN NC? 若 MN xAB yAC?，则 x?_； y? _. 14设函数 2 14 ( ) ( 2 ) 1 .x axfxx a x a x? ? ? ?（ ） ? ? 若 1a? ，则 ()fx的最小值为 _； 若 ()fx恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 _. 三、 解答题： 本大题 共 6小题，共 80分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或 演算步骤 . 15（本 小题满分 13 分） 已知函数 2
6、( ) 2 s i n c o s 2 s i n2 2 2x x xfx ? （ ） 求 ()fx的最小正周期； （ ） 求 ()fx在区间 0?， 上的最小值 正 (主 )视图11俯视图侧 (左 )视图21-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ A BO xy- 1 22 C提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 16（本 小题满分 13 分） A ， B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A 组： 10， 11， 12， 13， 14， 15， 16 B 组： 12， 13， 15， 16， 17， 14， a 假设所有病人的
7、康复时间互相独立 .从 A ， B 两组随机各选 1 人， A 组选出的人记为甲， B 组选出的人记为乙 . （ ） 求甲的康复时间不少于 14 天的概率； （ ）如果 25a? ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； （ ） 当 a 为何值时， A ， B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 17（本 小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 A EFCB? 中， AEF 为等边三角形，平面 AEF? 平面 EFCB ，EFBC ， 4BC? ， 2EF a? ， 60EBC FCB? ? ? ? ?， O 为 EF 的中点 . （ ） 求证： AO BE? ； （ ）求二面角 F
8、 AE B?的余弦值； （ ） 若 BE? 平面 AOC ，求 a 的值 . 18（本 小题满分 13 分） 已知函数 1( ) ln1 xfx x? ? . （ ）求曲线 ()y f x? 在点 (0 (0)f， 处的切线方程； （ ）求证：当 (0 1)x? ， 时， 3( ) 2( )3xf x x?； （ ）设实数 k 使得 3( ) ( )3xf x k x?对 (0 1)x? ， 恒成立，求 k 的最大值 . 19（本 小题满分 14 分） 已知椭圆 22 1( 0 ) xy ababC ? ? ? ?： 的离心率为 22 ，点 (0 1)P ， 和点 ()Am n， ( 0)m都
9、在椭圆 C 上，直线 PA 交 x 轴于点 M . （ ）求椭圆 C 的方程，并求点 M 的坐标（用 m ， n 表示）； （ ）设 O 为原点，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，直线 PB 交 x 轴于点 N .问： y 轴上是否存在点 Q ，使得 OQM ONQ? ? ？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 . 20（本 小题满分 13 分） 已知数列 na 满足： *1a?N ， 1 36a ，且1 2 182 36 18nnn aaa ? ? ? ? ， ， ，12n?（ ， ， ）. 记集合 * | nM a n?N . （ ）若 1 6a? ，写出集合 M 的所有元素； （ ）若集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，证明： M 的所有元素都是 3 的倍数； （ ）求集合 M 的元素个数的最大值 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载OFECBA数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页）
