1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (北京卷 ) 数学（文科） 本试卷 分第卷 （ 选择题 ） 和 第 卷 （ 非选择题 ） 两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120分钟 . 第 卷（选择题 共 40 分） 一、 选择题： 本大题 共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合 题目要求的 . 1 若集合 5 2A x x? ? ? ? ， 3 3B x x? ? ? ? ，则 ? ? （ ） A | 3 2xx? ?
2、? B | 5 2xx? ? ? C | 3 3xx? ? ? D | 5 3xx? ? ? 2 圆心为 (1,1) 且过原点的圆的方程是 （ ） A 22( 1) ( 1) 1xy? ? ? ? B 22( 1) ( 1) 1xy? ? ? ? C 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? D 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? 3 下列函数中为偶函数的是 （ ） A 2siny x x? B 2 cosy x x? C |ln |yx? D 2xy ? 4 某校老年 、 中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体 状 况，在抽取的样本中，青年教师有 320
3、人，则该样本 中 的老年人 教师 数为 （ ） 类 别 人 数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合 计 4 300 A 90 B 100 C 180 D 300 5 执行如果所示的程序框图，输出的 k 值为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6 设 a， b 是非零向量， “ a ? b=|a|b|” 是 “ a b” 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条 件 D既不充分也不必要条件 7 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 2 8.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两
4、次加油时的情况 . 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2015 年 5 月 1日 12 35 000 2015 年 5 月 15日 48 35 600 注： “ 累计里程 ” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程 . 在这段时间内，该车每 100千米平均耗油量为 （ ） A 6 升 B 8 升 C 10 升 D 12 升 第 卷（非 选择题 共 110 分） 二、 填空题 ：本大题 共 6 小题 ， 每小题 5 分，共 30 分 .把 答案填在题中的横线上 . 9 复数 i(1i)? 的实部为 _. 10 32? ， 123 ， 2log5 三个数中最大的数是 _. 11 在 ABC
5、 中， 3a? ， 6b? ， 23A? ，则 B?_. 12 已知 2,0（ ） 是双曲线 222 1yx b?（ 0b? ）的一个焦点，则 b? _. 13 如图， ABC 及其内部的点组成的集合记为 D ， ( , )Pxy 为 D 中任意一点，则23z x y?的最大值为 _. 14 高三年级 267 位学生参加期末考试，某班 37 位学生的语文成绩 、 数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生 . 从这次考试成绩 看 ， 在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 _； 在语文和数学两个科目中， 丙 同学的成绩名次更靠前的科目是 _. -
6、在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、解答题： 本大题 共 6 小题，共 80 分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或 演算步骤 . 15（本 小题满分 13 分） 已知函数 2s in 2 3 s in 2xf x x?() . （ ）求 fx()的最小正周期； （ ）求 fx()在区间 20, 3 上的最小值 . 16（本 小题满分 13 分） 已知等差数列 na 满足 1a + 2a =10， 4a? 3a =2. （ ）求 na 的通项公式； （ ）设等比数列 nb 满足 23=ba， 37=ba；问： 6b 与
7、数列 na 的第几项相等？ 17（本 小题满分 13 分） 某超市随机选取 1 000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成 如 下统计表，其中 “ ” 表示购买， “ ” 表示未购买 . 商品 顾客 人数 甲 乙 丙 丁 100 217 200 300 85 98 （ ）估计顾客同时购买乙和丙的概率 ； （ ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率 ； （ ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中 哪 种商品的可能性最大？ 18（本 小题满分 14 分） 如图，在三棱锥 V-ABC 中，平面 VAB 平面 ABC， VAB 为等边三角形， AC B
8、C 且AC=BC= 2 ， O， M 分别为 AB， VA 的中点 . （ ） 求证： VB 平面 MOC； （ ） 求证： 平面 MOC 平面 VAB； （ ）求三棱锥 V-ABC 的体积 . 19（本 小题满分 13 分） 设函数 2( ) ln2xf x k x? ， 0k? （ ）求 ()fx的单调区间和极值； （ ）证明：若 ()fx存在零点，则 ()fx在区间 1, e（ 上仅有一个零点 . 20（本 小题满分 14 分） 已知椭圆 22: 3 3C x y?.过点 1,0D（ ） 且不过点 2,1E（ ） 的直线与椭圆 C 交于 A ， B 两点，直线 AE 与直线 3x? 交于点 M . （ ）求椭圆 C 的离心率； （ ）若 AB 垂直于 x 轴，求直线 BM 的斜率； （ ）试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系，并说明理由 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
