1、 数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 北京 卷 ） 数 学 （ 文科 ） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .满分 150分 ， 考试时间 120分钟 . 第 卷 （选择题 共 40分） 一、选择题 ： 本 大 题共 8小题 ， 每小题 5分 ， 共 40分 .在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 . 1.若 集合 0,1,2,4A? ， 1,2,3B? ， 则 AB? ( ) A.0,1,2,3,4 B.0,4 C.1,2 D.3 2.
2、下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是 ( ) A. xye? B. 3yx? C. lnyx? D. |yx? 3.已知向量 a (2,4)? ， b ( 1,1)? ，则 2a? b? ( ) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 4.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 ( ) A.1 B.3 C.7 D.15 5.设 a ， b 是实数，则“ ab? ”是“ 22ab? ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不 充分 条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数26( ) logf x xx?.在下列区间中，包含 ()fx零点的
3、区间是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4, )? 7.已知圆 C ： 22( 3) ( 4) 1xy? ? ? ?和两点 ( ,0)Am? ， ( ,0)( 0)B m m? .若圆 C 上存在点 P ，使得 90APB?，则 m 的最大值为 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占 加工总粒数 的百分比称为“可食用率” .在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t （单位：分钟）满足函数关系 2p at bt c? ? ? （ a ， b ， c 是常数），下图记录 了 三次实验的数据 .根据上述函数模型和实验数据，可以得到
4、最佳加工时间为 ( ) A.3.50 分钟 B.3.75 分钟 C.4.0 分钟 D.4.25 分钟 第 卷 （非选择题 共 110分） 二、填空题 ： 本 大 题共 6小题，每小题 5分 .共 30分，把答案 填写在题中的横线上 . 9.若 ( i)i 1 2 i ( )xx? ? ? ? ? R，则 x? . 10.设双曲线 C 的两个焦点为 ( 2,0)? ， ( 2,0) ，一个顶点 是 (1,0) ，则 C 的方程为 . 11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 . 12.在 ABC 中 ， 1a? ， 2b? ， 1cos 4C? ， 则 c? ； sinA? .
5、13.若 x ， y 满足 1, 1 0,1 0,yxyxy?则 3z x y?的最小值为 . 14.顾客请一位工艺师把 A ， B 两件玉石原料各制成一件工艺品 .工艺师带一位徒弟完成这项任务 .每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客 .两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下： 工序 时间 原料 粗 加工 精加工 原料 A 9 15 原料 B 6 21 则最短交货期为 个 工作日 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、解答题 ： 本大题共 6小题 ， 共 80分 .解答
6、 应写出必要的文字说明 、 证明过程或演算步骤 . 15.（本小题满分 13 分） 已知 na 是等差数列，满足 1 3a? ， 4 12a? ，数列 nb 满足 1 4b? ， 4 20b? ，且 nnba?为等比数列 . （ ） 求数列 na 和 nb 的通项公式 ； （ ） 求数列 nb 的前 n 项和 . 16.（本小题满分 13 分） 函数 ( ) 3 sin(2 )6f x x?的部分图象如图所示 . （ ） 写出 ()fx的最小正周期及图中 0x ， 0y 的值 ； （ ） 求 ()fx在区间 ,2 12?上的最大值和最小值 . 17.（本小题满分 14 分） 如图， 在三棱柱
7、1 1 1ABC ABC? 中，侧棱垂直于底面， AB BC? ， 1 2AA AC?， 1BC? ，E ， F 分别 是 11AC ， BC 的中点 . （ ） 求证：平面 ABE? 平面 11BBCC ； （ ） 求证： 1CF 平面 ABE ； （）求三棱锥 E ABC? 的体积 . 18.（本小题满分 13 分） 从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： 组号 分组 频数 1 0,2) 6 2 2,4) 8 3 4,6) 17 4 6,8) 22 5 8,10) 25 6 10,12) 12 7 12
8、,14) 6 8 14,16) 2 9 16,18) 2 合计 100 （ ） 从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率 ； （ ） 求频率分布直方图中的 a ， b 的值 ； （）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组 .（只需写出结论） 19.（本小题满分 13 分） 已知椭圆 C ： 2224xy?. （ ） 求 椭圆 C 的 离心率 ； （ ） 设 O 为原点 .若点 A 在直线 2y? 上 ，点 B 在椭圆 C 上，且 OA OB? ，求线段 AB长度的最小值 . 20.（本小
9、题满分 13 分） 已知函数 3( ) 2 3f x x x?. （ ） 求 ()fx在区间 2,1? 上的最大值 ； （ ） 若过点 (1,)Pt存在 3 条直线与曲线 ()y f x? 相切，求 t 的取值范围； （）问过点 ( 1,2)A? ， (2,10)B ， (0,2)C 分别存在几条直线与曲线 ()y f x? 相切？（只需写出结论） 数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
