1、- 1 - 武汉市中考数学第 16 题专题练习 第一篇最值基本图形 基本图形一：如图 1，AB 最小， P 异于 P，则ABBPAP； 基本图形二：如图 2，作 A 点关于直线l的对称点 A ， P 异于 P，则BPAPPBPAPBAP； 基本图形三：如图 3，延长 BA 交直线l于 P， P 异于 P，则PAPBABAPBP； 基本图形四：如图 4，分别作 A、B 两点的对称点，则NBMNAMBNMNMABNNMMA ； 基本图形五：如图 5，将 A 沿与河边垂直方向平移河宽至 A ，则CBADBABCCABCDA； 基本图形六：如图 6，P 为 AB 上一点，AB=4，AC=2，DB=2，
2、PDPC最小值为24， 基本图形七：如图 7，PO 交O 于 AB，则PPPOPOOBPOPB；APPOAPOAPOPOPP； 基本图形八： 如图8， 过P作异于CD的非直径弦DC， 则POOP进而得PCCP； 由COPC进而得ABDC； 基本图形九： 如图 9， PQ OQ OPQ tan ， QP QO QPO tan ， 由OQQO得QPPQ得 QP QO PQ OQ 故QPOOPQ； 基本图形十：如图 10，由同弧所对的圆周角大于它所对的圆外角得QEPQEPPEQ ； 其他方法一：垂线段最小； 其他方法二：利用二次函数求最大值最小值； 其他方法三： 22 ba ab2得 2 2 4 x
3、 x 4 2 2 x x 基本方法：把变化后的问题转化为基本问题 P A B lP P A B lP BA OP P P D D C BA OP C Q N Q BA O P M DD C A A B C O P Q Ox y EE”E P l A B P 1图2图3图4图5图 7图8图9图10图 河流 草地 N M A B l A B M N 6图 P B A P C D - 2 - 一圆的直径有关最值问题 1如图，点 O 为矩形 ABCD 的中心，3AB，4BC，过 O，D 两点的圆分别交边 AD、CD 于 M、N，则 MN 的 最小值为_ 2如图，ABC 中，90ACB，8 BCAC，D
4、 为 AB 的中点，过 C、D 两点的圆分别交边 AC、BC 于 E、 F， 则 （1） CEF 的面积的最大值为_（2） EF 的最小值为_（3） EF 的最大值为_ 3如图，O 的半径为 2，弦 AB 的长度为32，以 AB 为直径作M，点 C 为优弧 AB 上一点，连接 AC、BC 分别交M 于 D、E，则线段 CD 的最大值为_ 4如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上一定点，AC=3，BC=4，点 P 为O 上一动点（与 C 在 AB 两侧，且不与 AB 重合） ，CPCD 交 PB 延长线于 D，则 PCD S的最大值是_ 5如图，在ABC 中，12 ACAB，BCAD于 D，
5、3AD，O 是ABC 的外接圆，当O 的面积最大时， AB 的长为_ 二面积最值（高的最值） 1如图，AB 是半圆的直径，线段 CAAB 于 A，线段 DBAB 于 B，2AB，1AC，3BD，P 是半圆上一 点，则封闭图形 ACPDB 的最大面积是_ 2如图，同心圆O 中，小圆O 和大圆O 的半径分别为102和53，点 A 为大圆O 上一点，点 B 为小圆O 上 一点，若点 O、A、B 不在同一条直线上，则OAB 的最大面积为_ 3如图，O 为ABC 的外接圆，75ACB，45BAC，6AC，点 E 为半径为 1 的C 上一点，设 ABE 的面积为 S，则 S 的取值范围是_ 4如图，O 的
6、直径 AB=2，AM 和 BN 是它的两条切线，DE 且O 于 E 交 AM、BN 于 D、C，则四边形 ABCD 面积 S 的最小 值为_ N M O D C A B 题图第1 F E D BC A O 题图第2 E D MA B O C 题图第3 D C OAB P 题图第4 D B O A C 题图第5 D C BAO P O BA O B CA E E C A BO DM N 题图第1题图第2题图第3题图第4 H G FD A BC E 题图第5 M D B A C 题图第6 - 3 - 5如图，E、F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD
7、于 G连接 AG 交 BF 于点 H若 正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是_ 6如图，在ABCRt中，90ACB，D 为 AC 的中点，M 为 BD 的中点，将线段 AD 绕 A 点任意旋转（旋转过 程中总是保持 M 为 BD 的中点） ， 若4AC，3BC， 则线段 CM 的最大值是_， 线段 CM 的最小值是_ 三两条线段和最值 1 如图， 矩形 ABCD 中，2AB，1BC， A、 B 两点分别在y轴、x轴正半轴上移动， 则 OD 的最大值是_ 2已知边长为 2 的正ABC 的两个顶点 A、B 分别在x轴、y轴正半轴上移动，则 OC 的最大值是_ 四其它最值 1如图，A 点
8、是半圆上的一个三等分点 B 是 AN 的中点 P 是直径 MN 上一点，O 的半径为 1，则 PA+PB 的最小值为_ 2如图，ABC 中，60A，38AC，934AB，O 与边 AB、AC 相切于 E、F，若O 在变化过程中都是落在ABC 内 （含相切）时，则线段 AE 的最大值为_ 3如图，O 的直径 AB=6，弦 CDAB 于 H 点， O 分别切O、AB、CD 于 E、F、G则当 O 的半径取最大值时， 边 BC 的长度是_ B A M O N F E A BC O C D A O y x B 题图第1 C B Ox y A 题图第2 F E G C A B O D O - 4 - 4
9、如图，在锐角 ABC 中，AB=4，BC=5，ACB=45，将 ABC 绕点 B 旋转，得到 A1BC1P 为 AB 的中点， 在 11BC A旋转过程中，P 点和线段 11C A上的任意点 Q 的最短距离是_，P 点和线段 11C A上的任意点 Q 的最长 距离是_ 5 如图， 定长弦 CD 在以 AB 为直径的O 上滑动 （点 C、 D 与点 A、 B 不重合） ， M 是 CD 的中点， 过点 C 作 CPAB 于点 P，若 CD=3，AB=8，PM=a，则a的最大值是_ 6如图，半径为 1 的半圆 O 上有两个动点 C、D若 CD=1，则四边形 ABCD 的面积的最大值是_ 7在ABC 中，AB6，AC8，BC10，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E， PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为_ 8如图，在锐角 ABC 中，AB=，BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 边上的动点，则 BM+MN 的最小值是 9如图，ABC内接于O，60A， 直径 DEBC 交 AC、AB 于 F、G，O 的半径为 4，则线段 FG 的最大值是_ P A1 A CB C1 M D P A BO C M F E B CA P GF EDO B C A H G FE D P B A C
