1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 天津卷 ） 数学 (文史类 ) 本试卷分为第卷（选择题）和第（非选择题）两部分 .共 150 分，考试用时120 分钟 .第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页 . 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码 .答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上 ， 答在试卷上的无效 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 祝各位考生考试顺利！ 第 卷 注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡 皮擦干净后，
2、再选涂其他答案标号 . 2. 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 参考公式： 如果事件 A ， B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B?. 如果事件 A ， B 相互独立， ( ) ( ) ( )P AB P A P B? . 棱柱的体积公式 V Sh? ，其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高 . 圆锥的体积公式 13V Sh? .其中 S 表示圆锥的底面面积， h 表示圆锥的高 . 一、选择题 :在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 1,2,3A? ， | 2 1, B y y x x A? ? ? ?，则
3、 AB= ( ) A 1,3 B 1,2 C 2,3 D 1,2,3 2. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 12 ，甲获胜的概率是 13 ，则甲不输的概率为 ( ) A 56 B 25 C 16 D 13 3. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为 ( ) A B C D 4. 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的焦距为 25，且双曲线的一条渐近线与直线20xy? 垂直，则双曲线的方程为 ( ) A 2 2 14x y? B 22 14yx ? C 2233120 5xy? D 22
4、3315 20xy? 5. 设 0x? ， y?R ，则 “xy? ”是 “ |xy? ”的 ( ) A 充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 6. 已知 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ( ,0)? 上单调递增 .若实数 a 满足| 1|(2 ) ( 2 )aff? ?，则 a 的取值范围是 ( ) A 1( , )2? B 13( , ) ( , )22? ? C 13( , )22 D 3( , )2? 7. 已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D ， E 分别是边 AB ， BC 的中点，连接 DE并延长到点 F ，使得 2DE
5、 EF? ，则 AFBC 的值为 ( ) A 58? B 18 C 14 D 118 8. 已知函数 2 11( ) s i n s i n ( 0 )2 2 2xf x x? ? ? ? ?， x?R .若 ()fx在区间 ( 2)?， 内没有零点，则 ? 的取值范围是 ( ) A 1(0, 8 B 15(0, ,1)48 C 5(0, 8 D 1 1 5(0, , 8 4 8 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学 试卷 第 4 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 5 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 6 页 （ 共 9 页） 第 卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的
6、钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 . 2. 本卷共 12 小题，共计 110 分 . 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . 9. i 是虚数单位，复数 z 满足 (1 i) 2z?，则 z 的实部为 _. 10. 已知函数 ( ) (2 +1) , ( )xf x x e f x? 为 ()fx的导函数，则 (0)f? 的值为 _. 11. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值 为 _. 12. 已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 (0, 5)M 在圆 C 上，且圆心到直线 20xy? 的距离为 455 ，则圆 C 的方 程为 _. 13. 如
7、图， AB 是圆的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E ， BE? 22AE? ， BD ED? ，则线段 CE 的长为 _. 14. 已知函数 2 ( 4 3 ) 3 , 0 ,( ) ( 0 1 )l o g ( 1 ) 1 , 0ax a x a xf x a axx? ? ? ? ? ? ? 且 ，在 R 上单调递减， 且关于 x 的方程 | ( )| 23xfx? 恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15. （本小题满分 13 分） 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所
8、对应的边分别为 a ， b ， c ，已知 sin 2 3 sina B b A? . （）求 B ； （）若 1cosA 3? ，求 sinC 的值 . 16. （ 本小题满分 13 分 ） 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A ， B ， C 三种主要原料，生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 原料 肥料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有 A 种原料 200 吨， B 种原料 360 吨， C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料 .已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生 的
9、利润为 3 万元 ， 分别用 x ， y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数 . （）用 x ， y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润 . 17. （ 本小题满分 13 分 ） 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED 平面 ABCD ， EF AB ， 2AB? ，1BC EF?， 6AE? ， 3DE? ， 60BAD? ? ? ， G 为 BC 的中点 . （）求证： FG 平面 BED ； （）求证：平面 BED 平面 AED ； （ ）求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值
10、. 18. （ 本小题满分 13 分 ） 已知 na 是等比数列，前 n 项和为 ()nSn?N ，且1 2 31 1 2a a a?， 6 63S? . （）求 na 的通项公式； （）若对任意的 n ?N ， nb 是 2log na 和 21log na? 的等差中项，求数列 2( 1) n nb? 的前2n 项和 . 19. （本小题满分 14 分） 设椭圆 222 13xya ? 3a?（ ）的右焦点为 F ，右顶点为 A .已知 1 1 3| | | | | |eOF OA FA?，其中 O 为原点， e 为椭圆的离心率 . （ ）求椭圆的方程； （ ）设过点 A 的直线 l 与椭
11、圆交于点 B （ B 不在 x 轴上），垂直于 l 的直线与 l 交于点M ，与 y 轴交于点 H .若 BF HF? ，且 MOA MAO? ? ，求直线的 l 斜率 . 20. （本小题满分 14 分） 设函数 3()f x x ax b? ? ?， x?R ，其中 ,ab?R . （ ）求 ()fx的单调区间； （ ）若 ()fx存在极值点 0x ，且 10( ) ( )f x f x? ，其中 10xx? ，求证： 1020xx?；（ ）设 0a? ，函数 ( ) | ( )|g x f x? ，求证： ()gx在区间 1,1? 上的最大值不小于 14 . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
