1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 天津卷 ） 数学 (文史类 ) 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 ,共 150 分 ,考试用时 120分钟 .第卷 1 至 2 页 ,第卷 3 至 6 页 . 答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上 ,并在规定位置粘贴考试用条形码 .答卷时 ,考生务必将答案涂写在答题卡上 ,答在试卷上的无效 .考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 祝各位考生考试顺利！ 第 卷 注意事项 ： 1.每小题选出
2、答案后 ,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号 . 2.本卷共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分 . 参考公式 ： ? 如果事件 A ,B 互斥 ,那么 ? 圆锥 的体积公式 13V Sh? ( ) ( ) ( )P A B P A P B?. 其中 S 表示 圆锥 的底面 面 积 , ? 圆柱 的体积公式 V Sh? . h 表示 圆锥 的高 . 其中 S 表示 圆柱 的底面 面 积 , h 表示 圆柱 的高 . 一、 选择题 ： 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.i 是虚数单位 ,复数 7i3 4i
3、? ? ( ) A.1i? B. 1i? C.17 31i25 25? D. 17 25i77? 2.设变量 x ,y 满足约束条件 0,2 0,12,yxyyx? ? ? 则目标函数 2z x y? 的最小值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知命题 p ： 0x? ,总有 ( 1)e 1xx?,则 p? 为 ( ) A. 0 0x? ,使得 00( 1)e 1xx ? B. 0 0x?,使得 00( 1)e 1xx ? C. 0x? ,总有 ( 1)e 1xx? D. 0x? ,总有 ( 1)e 1xx? 4.设 2log a? ,12log b?, 2c ? ,则 ( )
4、A.abc? B.b a c? C.a c b? D.c b a? 5.设 na 是首项为 1a ,公差为 1? 的等差数列 , nS 为其前 n 项和 .若 1S , 2S , 4S 成等比数列 ,则 1a? ( ) A.2 B. 2? C.12 D. 12? 6.已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线平行于直线 l ： 2 10yx?,双曲线的一个焦点在直线 l 上 ,则双曲线的方程为 ( ) A. 2215 20xy? B. 22120 5xy? C. 2233125 100xy? D. 22331100 25xy? 7.如图 , ABC 是圆的内
5、接三角形 , BAC? 的平分线交圆于点 D ,交BC 于点 E ,过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F .在上述条件下 ,给出下列四个结论： BD 平分 CBF? ； 2FB FD FA? ； AE CE BE DE? ； AF BD AB BF? . 则所有正确结论的序号是 ( ) A. B. C. D. 8.已知函数 ( ) 3 s i n c o s ( 0 )f x x x? ? ? ? ?,x?R .在 曲线 ()y f x? 与 直线 1y? 的 交点中 ,若相邻交点距离的最小值为 3 ,则 ()fx的 最小正周期为 ( ) A.2 B.23 C. D.2 第 卷 注
6、意事项 ： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 . 2.本卷共 12 小题 ,共 110 分 . 二、填空题 ： 本 大 题共 6 小题 ,每小题 5 分 ,共 30 分 . 9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 ,拟采用分层抽样的方法 ,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查 .已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6 ,则应从一年级本科生中抽取 名学生 . 10.一个几何体的三视图如图所示（单位 ： m） ,则该几何体的体积为 3m . 11.阅读下边 的 框图 ,运行相应的程序 ,输出 S 的值 为 .
7、 12.函数 2( ) lgf x x? 的 单调递减区间是 . 13.已知菱形 ABCD 的边长为 2, 120BAD?,点 E ,F 分别在边 BC ,DC 上 , 3BC BE? ,DC DF? .若 1AE AF? ,则 ? 的 值为 . 14.已知函数 2| 5 4 |, 0 ,()2 | 2 |, 0 ,x x xfx xx? ? ? ? 若函数 ( ) | |y f x a x?恰有 4 个零点 ,则实数 a 的取值范围为 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 244242俯视图侧视图正视图提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、解答题 ： 本 大
8、 题共 6 小题 ,共 80 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 15.（本 小 题满分 13 分） 某校夏令营有 3 名男同学 A ,B ,C 和 3 名女同学 X ,Y ,Z ,其年级情况如下表 ： 一年级 二年级 三年级 男 同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） . （ ） 用表中字母列举出所有可能的结果 ； （ ） 设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” ,求事件 M 发生的概率 . 16.（本 小 题满分 13 分） 在 ABC 中 ,内角 A , B
9、 , C 所对 的 边 分别为 a , b , c .已知 66a c b? ,sin 6 sinBC? . （ ） 求 cosA 的值 ； （ ） 求 cos(2 )6A? 的 值 . 17.（本 小 题满分 13 分） 如图 ,在四 棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 是 平行四边形 , 2BA BD?, 2AD? ,5PA PD?,E ,F 分别 是棱 AD ,PC 的 中点 . （ ） 证明 ： EF 平面 PAB ； （ ） 若二面角 P AD B?为 60 , （ ）证明 ： 平面 PBC? 平面 ABCD ； （ ）求 直线 EF 与 平面 PBC 所成角 的正弦值 . 18
10、.（本 小 题满分 13 分） 设椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左 、右 焦点为 1F , 2F ,右顶点为 A ,上顶点为 B .已知123| | | |2AB F F?. （ ） 求椭圆的 离心率 ； （ ） 设 P 为椭圆上异于其顶点的一点 ,以线段 PB 为直径的圆经过点 1F ,经过点 2F 的直线 l 与 该 圆相切于 点 M , 2| | 2 2MF ? .求 椭圆 的方程 . 19.（本 小 题满分 14 分） 已知 函数 232( ) ( 0 )3f x x a x a? ? ?,x?R . （ ） 求 ()fx的 单调区间和极值 ； （ ） 若 对于任
11、意 的 1 (2, )x ? ? ,都存在 2 (1, )x ? ? ,使得 12( ) ( ) 1f x f x ? .求 a 的 取值范围 . 20.（本 小 题满分 14 分） 已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数 .设集合 0,1, 2 ,1, M q? ?,集合 |A x x?12 1 , , 1 , 2 , , nnixx xx q M i nq ? ? ? . （ ） 当 2q? , 3n? 时 ,用列举法表示集合 A ； （ ） 设 s ,t A? , 1 12 nns a a q aq ? ? ? ?, 1 12 nnt b b q bq ? ? ? ?,其中 ia , ibM? ,1,2, ,in? ? .证明 ： 若 nnab? ,则 st? . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
