1、6.1 平方根、立方根 第第6章章 实数实数 平方根 问题1 1.我们以前学过哪些运算？哪些互为逆运算？ 我们已经学过加法，减法，乘法，除法和乘方运算，其中 加法和减法，乘法和除法互为逆运算. 2.计算 (-4)2 = (0.1)2 = 2 = 2 = ) 5 3 ( ) 7 5 (- 16 0.01 25 9 49 25 一、复习旧知，导入新课一、复习旧知，导入新课 x 1 (单位：m) 问题2 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺 1 m2，如图所示，问这种地砖一块的边长是多少？ 设一块正方形地砖的边长为x m，根据题意， 有x2= 这是已知一个数的平方，求这个数的问题
2、. 一、复习旧知，导入新课一、复习旧知，导入新课 平方根的概念 如果一个数的平方等于 a，那么这个 数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根. 即当 x2 = a 时， 称 x 是 a 的平方根. 二、共同探究，学习新知二、共同探究，学习新知 随堂练习1 1.检验下列各题中，前面的数是不是后面的数的平方根. (1) 12 , 144 (2) 0.2 , 0.04 (3) 102 , 104 (4) 14 , 256 2.选择题 (1) 0.01的平方根是（ ） A. 0.1 B. 0.1 C. 0.0001 D. 0.0001 (2)因为 (0.3)2 =0.09, 所以（ ） A.0.09是0.
3、3的平方根 B.0.09的平方根是0.3 C.0.3是0.09的平方根 D.0.3不是0.09的平方根 （是） （是） （不是） B C （是） 二、共同探究，学习新知二、共同探究，学习新知 思考 正数、0、负数的平方根各有什么性质呢？ 平方根的性质 1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 2. 0的平方根是0. 3. 负数没有平方根. 1. 的平方根是什么？ 2. 0.04的平方根是什么？ 3. 0的平方根是什么？ 4. -9的平方根是什么？ 16 9 （0.2，-0.2） （ 0 ） （没有） （ ， ） 4 3 4 3 - 二、共同探究，学习新知二、共同探究，学习新知 例1 判断下
4、列各数是否有平方根，为什么？ 25; ； 0.0169; -64 解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以 ,25,0.0169都有平方根；-64没有平方根. 二、共同探究，学习新知二、共同探究，学习新知 1 4 1 4 随堂练习随堂练习2 1.下列说法中不正确的个数有（ ） 0.25的平方根是0.5 -0.5的平方根是-0.25 只有正数才有平方根 0的平方根是0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 二、共同探究，学习新知二、共同探究，学习新知 平方根的表示方法 正数a的平方根：记作 a （a0） 读作：正负根号a 即如果 x2=a , 那么 x= a 根号 被开方数 二、共
5、同探究，学习新知二、共同探究，学习新知 其中: a 的正的平方根用“ ”表示，这个根也叫做a的算术平方根. 即a的算术平方根记作 . ( 0) 0的算术平方根也是0，即 =0 a aa 0 a的负的平方根用“ ”表示，合起来，a的平方根就用“ ”表示. aa 例如： 4的平方根表示为： ， ,4的算术平方根表示为 ， 5的平方根表示为： ，5的算术平方根表示为 . 的平方根表示为： ， ， 的算术平方根表示为 , 二、共同探究，学习新知二、共同探究，学习新知 442 442 55 16 25 16 25 164 255 16 25 16 25 164 255 1.填空题 (1).因为(7)2=
6、49,所以49的平方根是( ),49的算术平方根是( )； (2)因为(0.3)2=0.09，所以0.09的平方根是( ),0.09的算术平方根是( )； (3)若 是 x 的一个平方根，则x的另一个平方根是 ( )； (4) 0 的算术平方根是（ ）. 2. 判断题 5是25的算术平方根. ( ) 36的算术平方根是6. ( ) 0.01是0.1的算术平方根. ( ) -5是25的算术平方根. ( ) 随堂练习3 0 7 二、共同探究，学习新知二、共同探究，学习新知 3 7 0.3 3 0.3 思考？ 平方根与算术平方根有什么联系和区别？ 二、共同探究，学习新知二、共同探究，学习新知 平方根
7、与算术平方根的联系与区别： 联系 (1)具有包含关系：平方根包含算术平方根.算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性. (3)0的平方根和算术平方根都是0. 区别 (1)定义不同： (2)个数不同：一个正数a有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. 二、共同探究，学习新知二、共同探究，学习新知 (4)平方根： (a0)，算术平方根： (a 0且 0 ) a aa (3)表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a的平方根表示 为 . a a 开方运算 求一个数的平方根的运算，叫做开平方. +1 -1 +2 -2 +3 -3 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 平方 开平方 结论：开平方与平方互为逆运算. 开方与乘方互为逆运算. 二、共同探究，学习新知二、共同探究，学习新知 例2 求下列各数的平方根和算术平方根. (1) 81 (2) 1 (3 ) 64 (4) (-3)2 (5) 16 二、共同探究，学习新知二、共同探究，学习新知 学习小结 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？ 三、课堂三、课堂小结小结 再再 见见
