1、第 1 页（共 15 页） 2020-2021 学年河南省八年级（上）期末数学试卷学年河南省八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母填在题后括号内将正确答案的代号字母填在题后括号内. 1 （3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术 字是轴对称图形的是( ) A B C D 2 （3 分）黄种人头发直径约为 85 微米，已知 1 纳米 3 10微米，数据“85 微米”用科学 记数法可以表示为
2、( ) A 3 8.5 10纳米 B 3 8.5 10纳米 C 4 8.5 10纳米 D 4 8.5 10纳米 3 （3 分）若分式 2 1 1 a a 的值等于 0，则a的值为( ) A1 B0 C1 D无解 4 （3 分）下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是( ) A2cm，3cm，4cm B1cm，2cm，3cm C3cm，4cm，5cm D4cm，5cm，6cm 5 （3 分）下列计算正确的是( ) A 22 32aa B 236 aaa C 2 36 ()aa D 222 (2 )4abab 6 （3 分）将一副直角三角尺如图放置，则1的大小为( ) A140 B160 C16
3、5 D170 7 （3 分）把 3 28aa分解因式，结果正确的是( ) A 2 2 (4)a a B 2 2(2)a C2 (2)(2)a aa D 2 2 (2)a a 8 （3 分）如图，ABAC，CDCE过点C的直线FG与DE平行，若38A，则1 为( ) 第 2 页（共 15 页） A42 B54.5 C58 D62.5 9 （3 分）某生产小组计划生产 3000 个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数 量是原计划的 2 倍，因此提前 5 小时完成任务设原计划每小时生产口罩x个，根据题意， 所列方程正确的是( ) A 30003000 5 2xx B 30003000 5 2
4、xx C 30003000 5 2xx D 30003000 5 2xx 10（3分） 直角ABC、DEF如图放置， 其中90ACBDFE ，ABDE且ABDE 若 D F a ，BCb，CFc，则AE的长为( ) Aac Bbc Cabc Dabc 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若 11 3 mn ，则分式 225mnmn mn 的值为 12 （3 分）如图，/ /ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P， 作PEAB于点E，若3PE ，则两平行线AD与BC间的距离为 13 （3 分） 一艘轮船在静水中的最大航速
5、为60/m hk， 它以最大航速沿江顺流航行240 mk所 用时间与以最大航速逆流航行120 mk所用时间相同，则江水的流速为 /m hk 14 （3 分）关于x的分式方程 11 2 11 a xx 的解为正数，则a的取值范围是 15 （3 分）如图，ABCDE 第 3 页（共 15 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）解下列各题 （1）计算：(2)(5)(3)(3)yyyy； （2）分解因式： 223 44mnm nn 17 （9 分） （1）计算： 202010 1 | ( 1)2(3) 2 ； （2）解方程： 33
6、 1 221 xx xx 18 （9 分）先化简，再求值： 2 23 31 1 xxx xxx ，其中x取 0，1，3 中的一个数提示： 3322 ()()xyxy xxyy； 3322 ()()xyxy xxyy 19 （9 分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹 （1）如图，四边形ABCD中，ABAD，BD，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图，四边形ABCD中，/ /ADBC，AD ，画出BC边的垂直平分线n 20 （9 分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D （1）若39B，求CAD的度数； （2）若点E在边AC上，/ /EFAB交AD的延长线于点F求
7、证：AEFE 第 4 页（共 15 页） 21 （10 分）如图，ABC中，ABAC，点D，E在边BC上，BECD，点F在AE的 延长线上，AFAC （1）求证：ABDACE ； （2）若18BAD，求AFC的度数 22 （10 分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿某品牌油电混 合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为 70 元；若完全用电做动 力行驶，则费用为 30 元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多 0.4 元 （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用
8、不超过 50 元，则至少需要用 电行驶多少千米？ 23 （11 分）如图，在ABC中，45ABC，点P为边BC上的一点，3BCBP，且 15PAB，点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又APC的PC边上的高为AH （1）求BPD的大小； （2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由； （3）证明：BAPCAH 第 5 页（共 15 页） 2020-2021 学年河南省八年级（上）期末数学试卷学年河南省八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，分）下列各小题均
9、有四个答案，其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母填在题后括号内将正确答案的代号字母填在题后括号内. 1 （3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术 字是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是， 故选：D 2 （3 分）黄种人头发直径约为 85 微米，已知 1 纳米 3 10微米，数据“85 微米”用科学 记数法可以表示为( ) A 3 8.5 10纳米 B 3 8.5 10纳米 C 4 8.5 10纳米 D 4 8.5 10纳米 【解答】解：85 微米 3 85 10纳米 4 8.5 10纳米 故选：C
10、 3 （3 分）若分式 2 1 1 a a 的值等于 0，则a的值为( ) A1 B0 C1 D无解 【解答】解： 2 10 10 a a ， 此方程组无解， 故选：D 4 （3 分）下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是( ) A2cm，3cm，4cm B1cm，2cm，3cm C3cm，4cm，5cm D4cm，5cm，6cm 【解答】解：A、234，能构成三角形，不合题意； B、123，不能构成三角形，符合题意； C、435，能构成三角形，不合题意； D、456，能构成三角形，不合题意 故选：B 第 6 页（共 15 页） 5 （3 分）下列计算正确的是( ) A 22 32aa B
11、 236 aaa C 2 36 ()aa D 222 (2 )4abab 【解答】解： 222 .32A aaa，故本选项不符合题意； B 235 aaa，故本选项不符合题意； C 2 36 ()aa，故本选项符合题意； D 222 (2 )44abaabb，故本选项不符合题意； 故选：C 6 （3 分）将一副直角三角尺如图放置，则1的大小为( ) A140 B160 C165 D170 【解答】解：如图所示， 245 ，330 ， 423453015 ， 14180 ， 118015165 ， 故选：C 7 （3 分）把 3 28aa分解因式，结果正确的是( ) A 2 2 (4)a a B
12、 2 2(2)a C2 (2)(2)a aa D 2 2 (2)a a 【解答】解：原式 2 2 (4)a a 2 (2)(2)a aa 故选：C 8 （3 分）如图，ABAC，CDCE过点C的直线FG与DE平行，若38A，则1 为( ) 第 7 页（共 15 页） A42 B54.5 C58 D62.5 【解答】解：ABAC，38A， 18038 71 2 BACB ， CDCE， 18071 54.5 2 CEDCDE ， / /DEFG， 154.5CED ， 故选：B 9 （3 分）某生产小组计划生产 3000 个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数 量是原计划的 2 倍，因此
13、提前 5 小时完成任务设原计划每小时生产口罩x个，根据题意， 所列方程正确的是( ) A 30003000 5 2xx B 30003000 5 2xx C 30003000 5 2xx D 30003000 5 2xx 【解答】解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个， 依题意得： 30003000 5 2xx 故选：D 10（3分） 直角ABC、DEF如图放置， 其中90ACBDFE ，ABDE且ABDE 若 D F a ，BCb，CFc，则AE的长为( ) Aac Bbc Cabc Dabc 【解答】解：ABDE， 90DGH， 第 8 页（共 15 页） 90DFE，
14、 90AFH， AFHDGH ， DHGAHF ， AD ， 在ABC与DEF中， 90 AD ACBDFE ABDE ， ()ABCDEF AAS ， ACDF，BCEF， DFa，BCb，CFc， AEACEFCFDFBCCFabc 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若 11 3 mn ，则分式 225mnmn mn 的值为 1 3 【解答】解： 11 3 mn ， 3 mn mn ，即3mnmn， 原式 2()5 () mnmn mn 65 3 mnmn mn 3 mn mn 1 3 ， 故答案为： 1 3 12 （3 分）
15、如图，/ /ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P， 第 9 页（共 15 页） 作PEAB于点E，若3PE ，则两平行线AD与BC间的距离为 6 【解答】解：作PFAD于F，PGBC于G， AP是BAD的角平分线，PFAD，PEAB， 3PFPE， BP是ABC的角平分线，PEAB，PGBC， 3PGPE， / /ADBC， 两平行线AD与BC间的距离为6PFPG， 故答案为：6 13 （3 分） 一艘轮船在静水中的最大航速为60/m hk， 它以最大航速沿江顺流航行240 mk所 用时间与以最大航速逆流航行120 mk所用时间相同，则江水的流速为 20 /m hk
16、【解答】解：设江水的流速为x/m hk，根据题意可得： 240120 6060 xx ， 解得：20 x ， 经检验得：20 x 是原方程的根， 答：江水的流速为20/m hk 故答案为：20 14 （3 分）关于x的分式方程 11 2 11 a xx 的解为正数，则a的取值范围是 4a 且 2a 【解答】解：去分母得：1 (1)2(1)ax， 解得： 1 2 2 xa， 第 10 页（共 15 页） 由分式方程的解为正数，得到 1 20 2 a，且 1 21 2 a， 解得：4a 且2a ， 故答案为4a 且2a 15 （3 分）如图，ABCDE 180 【解答】解：如图， 12B ，2DE
17、 ，1180AC ， 180ABDEC ， 故答案为：180 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）解下列各题 （1）计算：(2)(5)(3)(3)yyyy； （2）分解因式： 223 44mnm nn 【解答】解： （1） 22 (2)(5)(3)(3)5210931yyyyyyyyy； （2） 223222 44(44)(2)mnm nnnmmnnnmn 17 （9 分） （1）计算： 202010 1 | ( 1)2(3) 2 ； （2）解方程： 33 1 221 xx xx 【解答】解： （1）原式 11 111 22
18、； （2）去分母得：22(3)6xxx， 2236xxx， 2632xxx， 55x， 第 11 页（共 15 页） 解得：1x ， 经检验1x 是分式方程的解， 所以原分式方程的解为：1x 18 （9 分）先化简，再求值： 2 23 31 1 xxx xxx ，其中x取 0，1，3 中的一个数提示： 3322 ()()xyxy xxyy； 3322 ()()xyxy xxyy 【解答】解：原式 2 2 31312 (1)(1)(1)111 xxx x xxxxxxx ， (1)0 x x， 0 x，1x ， 取3x ， 当3x 时，原式 2 1 31 19 （9 分）请仅用无刻度的直尺完成下
19、列画图，不写画法，保留画图痕迹 （1）如图，四边形ABCD中，ABAD，BD，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图，四边形ABCD中，/ /ADBC，AD ，画出BC边的垂直平分线n 【解答】解： （1）如图，直线m即为所求 （2）如图，直线n即为所求 第 12 页（共 15 页） 20 （9 分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D （1）若39B，求CAD的度数； （2）若点E在边AC上，/ /EFAB交AD的延长线于点F求证：AEFE 【解答】解： （1）ABAC，ADBC于点D， BADCAD ，90ADC， 又39B， 903951BADCAD ； （2）ABAC，ADB
20、C于点D， BADCAD ， / /EFAC， FCAD ， BADF， AEFE 21 （10 分）如图，ABC中，ABAC，点D，E在边BC上，BECD，点F在AE的 延长线上，AFAC （1）求证：ABDACE ； （2）若18BAD，求AFC的度数 【解答】证明： （1）ABAC， BC ， BECD， 第 13 页（共 15 页） BEDECDDE， 即BDCE， 在ABD与ACE中， ABAC BC BDCE ， ()ABDACE SAS ； （2）ABDACE ， 18BADFAC ， AFAC， 18018 81 2 AFC 22 （10 分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也
21、成了广大消费者的宠儿某品牌油电混 合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为 70 元；若完全用电做动 力行驶，则费用为 30 元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多 0.4 元 （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过 50 元，则至少需要用 电行驶多少千米？ 【解答】解： （1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(0.4)x元， 可得： 7030 0.4xx ， 解得：0.3x ， 经检验0.3x 是原方程的解， 汽车行驶中每千米用电费用是 0.3 元，甲
22、、乙两地的距离是300.3100（千米） ； 答：汽车行驶中每千米用电费用是 0.3 元，甲、乙两地的距离是 100 千米； （2）汽车行驶中每千米用油费用为0.30.40.7（元)， 设汽车用电行驶ymk， 可得：0.30.7(100) 50yy， 解得：50y， 所以至少需要用电行驶 50 千米 第 14 页（共 15 页） 23 （11 分）如图，在ABC中，45ABC，点P为边BC上的一点，3BCBP，且 15PAB，点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又APC的PC边上的高为AH （1）求BPD的大小； （2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由； （3）证明：BAPCAH 【
23、解答】解： （1）15PAB，45ABC， 154560APC ， 点C关于直线PA的对称点为D， PDPC，ADAC， ADPACP ， 60APCAPD ， 18012060BPD ； （2）直线BD，AH平行理由： 3BCBP， 11 22 BPPCPD， 如图，取PD中点E，连接BE，则BEP为等边三角形，BDE为等腰三角形， 60BEP， 1 30 2 BDEBEP， 90DBP，即BDBC 第 15 页（共 15 页） 又APC的PC边上的高为AH， AHBC， / /BDAH； （3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F APCAPD ，即点A在DPC的平分线上， AHAF 90CBD，45ABC， 45GBACBA ， 即点A在GBC的平分线上， AGAH， AGAF， 点A在GDP的平分线上 又30BDP， 150GDP， 1 15075 2 ADP ， 75CADP ， Rt ACH中，15CAH， BAPCAH
