1、高三数学试题第 1 页（共 4 页） 盐城市、南京市 2021 届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟) 注意事项：注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3 答题前， 务必将自己的姓名、 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题一、单项选择题( (本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的) ) 1若1ai 2i 为实数，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值为 A2 B1 2 C 1 2 D 2 2已知函数 ylg(x2x2)的定义域为集合 M，函数 ysinx 的值域为 N，则 MN A B(2，1 C1，1) D1，1 3函数 f(x) 2x 5 3 lnx在其定义域上的图象大致为 4一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次学生甲说：丁第一；学生乙说：我 不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是 A甲 B乙 C丙 D丁 5化简 sin2( 6
3、)sin 2( 3)可得 Acos(2 3) Bsin(2 6) Ccos(2 3) Dsin(2 6) A O x y B O x y D O x y C O x y 高三数学试题第 2 页（共 4 页） 6某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了 200 人进行调查统计得 下方的 2 2 列联表则根据列联表可知 A 有 95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 B 没有 95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 C 有 97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 D 有 97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系
4、 参考公式：独立性检验统计量 2 n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd 下面的临界值表供参考： P(2 x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 7设 F1，F2分别为双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左、右焦点，圆 F1 与双曲线的渐近线相切，过 F2与圆 F1相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值 为 A 8 15 B 3 C4 3 D1 8已知点 A，B，C，D 在球 O
5、的表面上，AB平面 BCD，BCCD，若 AB2，BC4，AC 与平面 ABD 所成角的正弦值为 10 5 ， 则球 O 表面上的动点 P 到平面 ACD 距离的最大值为 A2 B 3 C 4 D 5 二、多项选择题二、多项选择题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求的全部选对的得题目要求的全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分) ) 9. 下列关于向量 a，b，c 的运算，一定成立的有 A
6、(ab)cacbc B(ab)ca(bc) Cabab Dabab 10下列选项中，关于 x 的不等式 ax2(a1)x20 有实数解的充分不必要条件的有 Aa0 Ba32 2 Ca0 Da32 2 11已知函数 f(x)log2(14x)x，则下列说法正确的是 A函数 f(x)是偶函数 B函数 f(x)是奇函数 C函数 f(x)在(，0上为增函数 D函数 f(x)的值域为1，) 12回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如 1221，15351 等都是回文数若正整数 i 与 n 满足 2in 且 n4，在10i 1，10i1上任取一 个正整数取得回文
7、数的概率记为 Pi，在10，10n1上任取一个正整数取得回文数的概率记为 Qn，则 年轻 人 非年轻 人 总计 经常用流行用 语 125 25 150 不常用流行用 语 35 15 50 总计 160 40 200 高三数学试题第 3 页（共 4 页） APiPi1(2in1) BQn 1 n1 n i=2Pi CQn 1 n1 n i=2Pi D n i=2Pi1 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题三、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13若函数 f(x)sin(2x)为偶函数，则的一个值为 (写出一个
8、即可) 14 (132x)100 的展开式中有理项的个数为_. 15在平面直角坐标系 xOy 中，设抛物线 y22p1x 与 x22p2y 在第一象限的交点为 A，若 OA 的斜 率为 2，则p2 p1_. 16 罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线 C：x 2 3y 2 31 的性质， 其形美观， 常用于超轻材料的设计.曲线 C 围成的图形的面积 S 2（选填“”、“1，所以 ln21 2 1 e，所以 1 ln2e 当 kln2 时，x0ln(ln2) ln210，且 x0 ln(ln2) 1 ln21 lne ln211， 10 分 所以 x0(1，1)恒成立，且存在 a2，使 x0(0，1)，也存在 a3，使 x0(1，0) 所以 nm 的最小值为 2. 12 分
