1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试 卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（ 天津卷 ） 数学（文史类） 本试卷分为第 卷（选择题）和第 （非选择题）两部分 ,共 150 分 ,考试用时 120 分钟 .第 卷 1 至 2 页 ,第 卷 3 至 6 页 . 答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上 ,并在规定位置粘贴考试用条形码 .答卷时 ,考生务必将答案涂写在答题卡上 ,答在试卷上的无效 .考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 祝各位考生考试顺利！ 第 卷 注意事项 ： 1. 每小题选出
2、 答案后 ,用铅笔将答题卡上 对应题目 的答案标号涂黑 .如需 改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选 涂其他 答案 标号 . 2. 本卷 共 8 小题 ,每 小题 5 分 ,共 40 分 . 参考公式 ： ?如果事件 A,B 互斥 ,那么 ?圆锥 的体积公式 13V Sh? . ( ) ( ) ( )P A B P A P B?. ?棱柱的体积公式 V Sh? . 其中 S 表示圆锥的底面面积 , h 表示圆锥的高 . 其中 S 表示棱柱的底面面积 , h 表示棱柱的高 . 一、选择题 ： 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. i 是虚数单位 ,复数 5 3i4i? ? （
3、 ） A. 1i? B. 1i? C. 1i? D. 1i? 2. 设 变量 x,y 满足 约束 条件 2 2 0,2 4 0,10xyxyx? ，则 目标 函数 32z x y? 的最小值为 （ ） A. 5? B. 4? C. 2? D. 3 3. 阅读右边的程序框图 ,运行相应的程序 ,则输出 S 的值为 （ ） A. 8 B. 18 C. 26 D. 80 4. 已知 1.22a? , 0.81()2b ? , 52log 2c? ,则 a,b,c 的 大小关系为 （ ） A. c b a? B. c a b? C. b a c? D. b c a? 5. 设 x?R ,则 “ 12x
4、? ”是“ 22 1 0xx? ? ? ”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列函数中 ,既是偶函数 ,又在区间 (1,2) 内是增函数的为 （ ） A. cos2yx? ,x?R B. 2log | |yx? ,x?R 且 0x? C. ee2xxy ? ,x?R D. 3 1yx?,x?R 7. 将函数 ( ) sinf x x? （其中 0? ）的图象向右平移 4 个单位长度 ,所得图象经过点3( ,0)4 ,则 ? 的最小值是 （ ） A. 13 B. 1 C. 53 D. 2 8. 在 ABC 中 , 9
5、0A? , 1AB? , 2AC? .设点 P,Q 满足 AP AB? , (1 )AQ AC? ,?R .若 2BQ CP? ,则 ? （ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 2 第 卷 注意事项 ： 1. 用黑色墨水的 钢笔或 签字笔将答案写在答题卡上 . 2. 本 卷共 12 小题 ,共 110 分 . 二、填空题 ： 本大题共 6 小题 ,每小题 5 分 ,共 30 分 . 9. 集合 | 2| 5A x x? ? ? R 中的最小整数为 _. 10. 一个几何体的三视图如图所示（单位 ： m） ,则该几何体的体积为 _ 3m . 11. 已知双曲线 1C ： 22 1( 0
6、 , 0 )xy abab? ? ? ?与双曲线 2C ： 2214 16xy?有相同的渐近线 ,且 1C 的右焦点为 ( 5,0)F ,则 a? _,b? _. 12. 设 ,mn?R ,若直线 : 1 0l mx ny? ? ? 与 x 轴相交于点 A ,与 y 轴相交于 B ,且 l 与圆224xy?相交所得弦的长为 2, O 为坐标原点 ,则 AOB 面积的最小值为_. 13. 如图 ,已知 AB 和 AC 是圆的两条弦 ,过点 B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点 D.过点 C作 BD 的平行线与圆相交于点 E,与 AB 相交于点 F, 3AF? , 1FB? , 32EF? ,则
7、线段 CD 的长为 _. 14. 已知函数 2| 1|1xy x ? ? 的图象与函数 y kx? 的图象恰有两个交点 ,则实数 k 的取值范围是 _. -在-此-卷-上-答-题-无-效- 姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、解答题 ： 本大题 共 6 小题 ,共 80 分 .解答 应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 15.（本小题满分 13 分） 某地区有小学 21 所 ,中学 14 所 ,大学 7 所 ,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6所学校对学生进行视力调查 . （） 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目 ； （）若从抽取的 6 所
8、学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析 , （）列出所有可能的抽取结果 ； （）求抽取的 2 所学校均为小学的概率 . 16.（本小题满分 13 分） 在 ABC 中 ,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 2a? , 2c? , 2cos 4A? . （）求 sinC 和 b 的值 ； （）求 cos(2 )3A? 的值 . 17.（本小题满分 13 分） 如图 ,在四棱锥 P ABCD? 中 ,底面 ABCD 是 矩形 , AD PD? , 1BC? , 23PC? ,2PD CD?. （） 求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值 ； （） 证明平面 PDC? 平面
9、ABCD ； （） ）求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值 . 18.（本小题满分 13 分） 已知 na 是等差数列 ,其前 n 项和为 nS ,nb 是等比数列 ,且 112ab?, 4427ab? ,4410Sb? . （） 求数列 na 与 nb 的通项公式 ； （） 记 1 1 2 2n n nT a b a b a b? ? ? ?, *n?N ,证明 *118 ( , 2 )n n nT a b n n? ? ? N . 19.（本小题满分 14 分） 已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?,点 52( , )P a a 在 椭圆上 . （） 求椭圆的离
10、心率 ； （）设 A 为椭圆的左顶点 ,O 为坐标原点 .若点 Q 在椭圆上且满足 | | | |AQ AO? ,求直线 OQ 的斜率的值 . 20.（本小题满分 14 分） 已知函数 3211() 32 af x x x a x a? ? ? ?,x?R ,其中 0a . （）求函数 ()fx的单调区间 ； （） 若 函数 ()fx在 区间 (2,0)? 内恰有两个零点 ,求 a 的取值范围 ； （）当 1a? 时 ,设函数 ()fx 在区间 , 3tt? 上的最大值为 ()Mt ,最小值为 ()mt ,记( ) ( ) ( )t M tg m t?,求函数 ()gt 在区间 3, 1? 上的最小值 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试 卷 第 9 页（共 9 页） 就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
