1、 数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 绝密 启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考 试 （ 上海 卷 ） 数学试卷 (理工 农 医 类 ) 考生 注意 ： 1.本试卷共 4 页 ,23 道试题 ,满分 150 分 .考试时间 120 分钟 . 2.本考试分设试卷和答题纸 .试卷包括试题与答题要求 .作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上 ,在试卷上作答一律不得分 . 3.答卷前 ,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号 ,并将核对后的条形码贴在指定位置上 ,在答题 纸 反面清楚地填 写 姓名 . 一、 填空 题 （ 本大题共有
2、 14 题 ,满分 56 分 ）考生应在 答题纸相应编号的空格内直接 填写结果 ,每个空格填对得 4 分 ,否则一律得零分 . 1.函数 21 2cos (2 )yx? 的 最小正周期是 . 2.若复数 1 2iz? ,其中 i 是虚数单位 ,则 1(z ) zz?. 3.若抛物线 2 2y px? 的焦点与椭圆 22195xy?的右焦点重合 ,则该抛物线的准线方程为 . 4.设2, ( , ),() , , ),x x afx x x a? ? ? ? ?若 (2) 4f ? ,则 a 的取值范围为 . 5.若实数 x ,y 满足 1xy? ,则 222xy? 的最小值为 . 6.若圆锥的侧
3、面积是底面积的 3 倍 ,则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示） . 7.已知曲线 C 的极坐标方程为 (3 cos 4 sin ) 1? ? ?,则 C 与极轴的交点到极点的距离是 . 8.设无穷等比数列 na 的公比为 q .若1 3 4lim ( )nna a a a? ? ? ?,则 q? . 9.若 2 13 2()f x x x?,则满足 ( ) 0fx 的 x 的取值范围是 . 10.为强化安全意识 ,某商场拟在未来的连续 10 天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练 ,则选择的 3 天恰好为连续 3 天的概率是 （结果用最简分数表示） . 11.已知互异的复数 a
4、,b 满足 0ab? ,集合 22 , , a b a b? ,则 ab? . 12.设常数 a 使方程 sin 3 cosx x a?在闭区间 0,2 上恰有三个解 1x , 2x , 3x ,则1 2 3x x x? . 13.某游戏的得分为 1,2,3,4,5,随机变量 ? 表示小白玩该游戏的得分 .若 ( ) 4.2E? ? ,则小白得 5 分的概率至少为 . 14.已知曲线 C ： 24xy? ? ,直线 l ： 6x? .若对于点 ( ,0)Am ,存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q 使得 AP AQ?0,则 m 的取值范围为 . 二、 选择题（本大题共有 4 题 ,满分 2
5、0 分）每题有且只有一个正确答案 ,考生应在答题纸的相应编号上 ,将代表答案的小方格涂黑 ,选对得 5 分 ,否则一律得零分 . 15.设 ,ab?R ,则“ 4ab? ”是“ 2a 且 2b ”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 16.如图 ,四个棱长为 1的正方体排成一个正四棱柱 ,AB 是一条侧棱 , ( 1,2, ,8)iPi? 是上底面上其余的八个点 ,则( 1, 2, ,8)iAB AP i ? 的不同值的个数为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 17.已知 1 1 1( , )Pab 与 2 2 2( , )Pa b 是直线
6、1y kx?（ k 为常数）上两个不同的点 ,则关于 x 和y 的方程组 11221,1,a x b ya x b y? 的解的情况是 ( ) A.无论 k ,1P ,2P 如何 ,总是无解 B.无论 k ,1P , 2P 如何 ,总有唯一解 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ C.存在 k ,1P , 2P ,使之恰有两解 D.存在 k ,1P ,2P ,使之有无穷多解 18.设 2( ) , 0 ,() 1, 0 ,x a xfxx a xx? ? ? ?若 (0)f 是 ()fx的最小值 ,则 a 的取值范围为 ( ) A
7、.1,2? B.1,0? C.1,2 D.0,2 三、解答题（本大题共 5 题 ,满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19.（本题满分 12 分） 底面边长为 2 的正三棱锥 P ABC? ,其表面展开图是三角形12 3PPP ,如图 .求 1 2 3PPP 的各边长及此三棱锥的体积 V . 20.（本题满分 14 分） 本题共有 2 个小题 ,第 1 小题满分 6 分 ,第 2 小题满分 8 分 . 设常数 0a ,函数 2() 2xx afx a? ?. （ ） 若 4a? ,求函数 ()y f x? 的反函数 1()y f x? ； （ ） 根
8、据 a 的不同取值 ,讨论函数 ()y f x? 的奇偶性 ,并说明理由 . 21.（本题满分 14 分） 本题共有 2 个小题 ,第 1 小题满分 6 分 ,第 2 小题满分 8 分 . 如图 ,某公司要在 A ,B 两地连线上的定点 C 处建造广告牌 ,其中 D 为顶端 ,AC 长35 米 ,CB 长 80 米 .设点 A ,B 在同一水平面上 ,从 A 和 B 看 D 的仰角分别为 ? 和? . （ ） 设计中 CD 是铅垂方向 ,若要求 2? ,问 CD 的长至多为多少（结果精确到0.01 米）？ （ ） 施工完成后 ,CD 与铅垂方向有偏差 .现在实测得 38.12? , 18.45
9、? ,求CD 的长（结果精确到 0.01 米） . 22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题 ,第 1 小题满分 3 分 ,第 2 小题满分 5 分 ,第 3小题满分 8 分 . 在平面直角坐标系 xOy 中 ,对于直线 l ： 0ax by c? ? ? 和点 1 1 1( , )Px y , 2 2 2( , )P x y ,即1 1 2 2( ) ( c )a x b y c a x b y? ? ? ? ? ?.若 0? ,则称点 1P , 2P 被直线 l 分隔 .若曲线 C 与直线 l 没有公共点 ,且曲线 C 上存在点 1P , 2P 被直线 l 分隔 ,则称直线 l 为
10、曲线 C 的一条分隔线 . （ ） 求证：点 (1,2)A , ( 1,0)B? 被直线 10xy? ? ? 分隔 ； （ ） 若直线 y kx? 是曲线 2241xy?的分隔线 ,求实数 k 的取值范围 ； （ ） 动点 M 到点 (0,2)Q 的距离与到 y 轴的距离之积为 1,设点 M 的轨迹为曲线E .求证：通过原点的直线中 ,有且仅有一条直线是 E 的分隔线 . 23.（ 本题满分 18 分）本题共有 3 个小题 ,第 1 小题满分 3 分 ,第 2 小题满分 6 分 ,第 3小题满分 9 分 . 已知数列 na 满足11 33 n n na a a? , *n?N , 1 1a?
11、. （ ） 若 2 2a? , 3ax? , 4 9a? ,求 x 的取值范围 ； （ ） 设 na 是公比为 q 的等比数列 , 12nnS a a a? ? ? ?,11 33 n n nS S S? , *n?N ,求 q 的取值范围 ； （ ） 若 1a , 2a ,?, ka 成等差数列 ,且 12 1 0 0 0ka a a? ? ? ?,求正整数 k 的最大值 ,以及 k 取最大值时相应数列 1a , 2a ,?,ka 的公差 . 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
