1、1.6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识 第一章 整式的乘除 学习目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; （重点） 2.会运用公式进行简单的运算；(难点) 平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边 是两数的平方差. 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 导入新课导入新课 复习巩固复习巩固 情境引入情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四 块实验田，以种植不同的新品种 (如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行 比较.你发现了什么？ a a b b 直
2、接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 讲授新课讲授新课 完全平方公式 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p1)2=(p1)(p1)= . p22p+1 （4） （m2)2=(m2)(m2)= . m24m+4 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ (ab)2= . a2+2ab+b2 (ab)2= . a22ab+b2 知识要点 完全平方公式 （a+b)2= . a2
3、+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方， 积的 2倍放中间” 公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中的两项为两数的平方； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 1 图2 想一想: 几何解释: a a b b = + + + + + + a2 ab ab b2 （a+b)2= . a2+2ab+b
4、2 和的完全平方公式： a2 abb(ab) =a22ab+b2 . = = (ab)2 ab ab a a ab b(ab) b b (ab)2 几何解释: （a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式： 典例精析 例1 运用完全平方公式计算： 解: (2x3)2= =4x2 (1)(2x3)2； ( a b )2 =a2 2ab + b2 (2x)2 2(2x) 3 +32 12x +9； (a + b)2= a2 + 2 ab + b2 y2 (2) ( y+ )2. 2 1 =y2 + y + 1 . 4 + ( )2 1 2 + 2y 1 2 解：解：( y+ )2 =
5、2 1 思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么? (-a-b)2=(-a)2-2 (-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时， (a-b)2=a2-b2. 例2 运用乘法公式计算: (1) (x+2y3)(x2y+3) ; 解: 原式=x+(2y3)x(2y3) = x2(2y3)2 = x2(4y212y+9) = x24y2+12y9. 方法总结：需要分组.分组方法是“符号
6、相同的为一组，符号相反的为另一 组”. (2) (a+b5)2. 解：原式= (a+b)52 = (a+b)210(a+b)+52 = a2+2ab+b210a10b+25 方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用 完全平方公式计算. 例3 如果36x2(m1)xy25y2是一个完全平 方式，求m的值 解：36x2(m1)xy25y2 (6x)2(m1)xy(5y)2， (m1)xy2 6x 5y， m160， m59或61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了 一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解 当堂练习当堂练习 1在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+bc
7、=a+（ ） （2）ab+c=a（ ） （3）abc=a（ ） （4）a+b+c=a（ ） b-c b-c b+c -b-c 能否用去括号法则 检查添括号是否正 确? 2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？ （1）(x+y)2=x2 +y2 (2)(x y)2 =x2 y2 (3) (x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 x2+2xy +y2 x22xy +y2 x2 2xy +y2 4x2+4xy +y2 (1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2； (2) (4x3y)2 ； =16x224xy+9y2； (3) (2m1)2 ； =4m24m+1； (4)(2m1)2 . =4m2+4m+1. 3.运用完全平方公式计算: 课堂小结课堂小结 完 全 平 方 公式 法则 注意 (ab)2= a2 2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形 3.弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点（从公式结构 特点及结果两方面）
