1、1.7 整式的除法 第一章 整式的乘除 第2课时 多项式除以单项式 学习目标 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则. （重点） 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点） （1） 12a5b3c(4a2b)= （2）(5a2b)25a3b2 = （3）4(a+b)7 (a+b)3 = （4）(3ab2c)3(3ab2c)2 = 练一练 1.系数 2.同底数幂 3.只在被除式里的幂 3a3b2c 5a 8(a+b)4 3ab2c 相除； 相除； 不变； 单项式相除 复习引入复习引入 导入新课导入新课 1 2 问题 如何计算（ma+mb+mc) m? 方法1：因为m（a+b+c ）=ma
2、+mb+mc, 所以 （ma+mb+mc) m=a+b+c； 方法2：类比有理数的除法 （ma+mb+mc) m=（ma+mb+mc) =a+b+c. 多项式除以单项式 讲授新课讲授新课 m 1 商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出 多项式除以单项式的法则吗？ 知识要点知识要点 多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这 个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 例1 计算： 42 3223222 (1)(9156 )3 ; (2)(2814)( 7). xxxx a b c
3、a ba ba b 42 42 3 3223222 322232222 2 (1)(9156 )3 =9315363 =352; (2)(2814)( 7) 28( 7)( 7)14( 7) 1 42 . 7 xxxx xxxxxx xx a b ca ba ba b a b ca ba ba ba ba b abcbb 解： 典例精析典例精析 3223222 322232222 2 (2)(2814)( 7) 28( 7)( 7) 14( 7) 1 42 . 7 a b ca ba ba b a b ca ba ba ba ba b abcbb 例2 已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x
4、2 1，余式是3x2，请求出这个多项式 解：根据题意得 2x2(2x21)3x2 4x42x23x2， 则这个多项式为4x42x23x2. 方法总结：“被除式商除式余式” 例3 先化简，后求值：2x(x2yxy2)xy(xy x2)x2y，其中x2017，y2016. 解：2x(x2yxy2)xy(xyx2)x2y 2x3y2x2y2x2y2x3yx2y xy. 当x2017，y2016时， 原式xy201720161. 方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的 除法的法则 你能说出上面题目错误的原因吗？试试看你能说出上面题目错误的原因吗？试试看 1.想一想，下列计算正确吗？ （1）(3x
5、2y6xy)6xy=0.5x ( ) （2）(5a3b10a2b215ab3)(5ab)=a2+2ab+3b2 ( ) （3）(2x2y4xy2+6y3) =x2+2xy3y2 ( ) ) 2 1 (y 当堂练习当堂练习 2.计算： 22 (1)(32 ); (2)(1215)6. abaa m nmnmn 22 22 (1)(32 ) =32 =32; (2)(1215)6 126156 3 2. 2 abaa abaaa b m nmnmn m nmnmnmn mn 解： 22 22 (2)(1215)6 126156 3 2. 2 m nmnmn m nmnmnmn mn 3.5x3y2
6、与一个多项式的积为20 x5y215x3y4+70(x2y3)2, 则这个多项式为( ) A.4x23y2 B.4x2y3xy2 C.4x23y2+14xy4 D.4x23y2+7xy3 【解析】依题意得20 x5y215x3y4+70(x2y3)25x3y2 =4x23y2+14xy4. C 4. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y728x6y5，则这个多项式 是 . 3y3+4xy 5.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方 形的长为_. 【解析】因为(a3-2ab+a)a=a2-2b+1，所以长方 形的长为a2-2b+1. a2-2b+1 6.先化简，再求值：
7、(xy+2)(xy2)2(x2y22) xy，其中x=1，y=2. 解:(xy+2)(xy2)2(x2y22)xy =(xy)2222x2y2+4xy =(x2y242x2y2+4)xy =(x2y2)xy=xy. 当x=1，y=2时，原式=1(2)=2. 7.计算： 5433 2()3()() 2() .abababab 提示：可将（a+b）看作 一个整体. 5433 534333 2 2()3()() 2() 2()2()3()2()()2() 31 =()(). 22 abababab abababababab abab 解： 方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与多
8、项 式的项数相同，这样便可以检验是否漏项. 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶 段的平均速度为 v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为 4v已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长 时间？ 2 1 做一做： 2 1 ( vt2+vt1)4v= . 4 1 8 1 12 tt 答：小明下山所用时间为 . 4 1 8 1 12 tt 课堂小结课堂小结 多 项 式 除 以 单 项 式 运 算 法 则 用这个多项式的每一项除以这 个单项式，再把所得的商相加 . 注意 1.1.计算时，多项式的各项要包括它们 前面的符号，要注意符号的变化； 2.2.当被除式的项与除式的项相同时， 商是1，不能把“1”漏掉.
