1、1.4 整式的乘法 第一章 整式的乘除 第1课时 单项式与单项式相乘 学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. （难点） 1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？ 2.计算下列各题： （1）(a5)5; （2）(a2b)3 ; =a25 (3) (2a)2(3a2)3 ; =4a2(27a6) =108a8 (4) (y n)2 y n-1. aman=am-n (am)n= amn (ab)n= anbn 巩固复习 =a6b3 =y2n+n1 =y3n1 导入新课导入新课 情境导入 a 将几台型号相同的电视机叠放在一起组成
2、“电视墙”，计算图中这 块“电视墙”的面积. a 从从整体整体看看, “电视墙”的面积为电视墙”的面积为:_ 从从局部局部看看, “电视墙”的面积为电视墙”的面积为:_ 3a 3b 9ab “电视墙”是一个电视墙”是一个 长方形长方形 (“(“电视墙”由电视墙”由9 9个小长方形组成个小长方形组成).). 你发现了什么你发现了什么? ? 3a 3b = 9ab 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸 精心制作的两幅剪贴画，如下图所 示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二 幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白. 1.2xm x 8 1 xm x 8 1 x 8 1 m m
3、 讲授新课讲授新课 单项式与单项式相乘 合作探究 （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？ （2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？ )2.1(xx )2 . 1 () 4 3 (xx 2 2 . 1x 2 9 . 0 x 第一幅 第二幅 )() 4 3 (mxx 2 4 3 mx 1. 2xy3xy 和 4a2x5 (-3a3bx)又等于什 么？你是怎样计 算的？ 2.如何进行单项式乘单项式的运算？ 3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算 律和运算法则？ 交流讨论 (1)2x2y 3xy2 =(23)(x2 x)(y
4、 y2)= 6x3y3； (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理 数的乘法、同底数幂的乘法) (2)4a2x5 (-3a3bx) =4(3)(a2 a3) b (x5 x) = 12a5bx6 (字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变) 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一 个因式. 知识要点 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 典例精析 例1 计算：计算： (1)2xy2 xy; (2) (2a2b
5、3(3a)； (3)7xy2z(2xyz)2. 解:(1)原式=(2 )(xx)(y2y)= (2)原式=(2)(3)(a2a)b3 =6a3b3; 3 1 3 1 ; 3 2 32 yx (3)原式=7xy2z4x2y2z2 =(74)(xx2)(y2y2)(zz2) =28x3y4z3. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底 数幂的乘法 乘法交换律和结 合律 转化 方法总结 计算： (1) (3x)2 4x2； (2)(2a)3(3a)2； 解：原式=9x2 4x2 =(94)(x2 x2) =36x4； 解：原式=8a3 9a2 =(8)9(a3 a2) =72a5; 有乘方运算，先算
6、乘方，再算单项式相乘. 注意 ). 3 1 ()5()4)(3( 2532 cabcbca 解：原式= . 3 20 )()()5()4( 933 5322 3 1 cba cccbbaa 练一练 例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在 要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形 空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积 5 3 4 3 解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是 x y xy(m2)，则剩下的面积 是xy xy xy(m2) 5 3 4 3 20 9 20 9 20 11 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题 的关键 例3 已知2x3m1y2n与
7、7x5m3y5n4的积与x4y是 同类项，求m2n的值 解：2x3m1y2n与7x5m3y5n4的积与x4y是 同类项， 7 5 4 3 ,nm 112 143 2n5n41，3m15m34， m2n . 解得 ， 1.计算3a (2b)的结果是( ) A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 2.计算(2a2) 3a的结果是( ) A.6a2 B.6a3 C.12a3 D.6a3 当堂练习当堂练习 C B 【解析】3a (2b)=(32) (a b)=6ab. 【解析】(2a2) 3a=(23) (a2 a)=6a3. 3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3 2a
8、2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3 3y5=15y15 ( ) 改正： . 3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y3 3y5=15y8 （1）3x2 5x3； (2)4y (-2xy2)； 4.计算： 解：原式=4(-2)（y y2) x =-8xy3； (3)(-x)3 (x2y)2； 解：原式=(-x3) (x4y2) =-x7y2. 解：原式=（35）(x2 x3) =15x5 有乘方运算，先算乘方，再算 单项式相乘. 5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，
9、则长方形的面积 为 _. 【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2 2a2=2a4. 2a4 6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是 它的 那么这个三角形的面积是_. 【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是 1 3， 2 6 1 a a 3 1 . 6 1 3 1 2 1 2 aaa 拓展探究： 若（am+1bn+2）(a2n1b)=a5b3,求m+n的值. 解：am+1+2n1bn+2+1=a5b3; .312, 5121nnm 解得：m=5,n=0. mn5. 课堂小结课堂小结 单项式与 单项式相 乘 单项式乘单 项式 实质上是转化为同底数 幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项 式相乘. 单项式乘以单项式中的“一、二、三”: 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个 单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积 的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂 分别相乘. 三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可 从以下三个方面来检验：结果仍是单项式；结 果中含有单项式中的所有字母；结果中每一个字 母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
