1、1.6 完全平方公式 第2课时 完全平方公式的运用 第一章 整式的乘除 学习目标 1.进一步掌握完全平方公式； 2.灵活运用完全平方公式进行计算(重点，难点) 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算 多个数的和或差的平方吗? (a+b) 2=a2+2ab+b2 (ab) 2=a22ab+b2 1.完全平方公式： 导入新课导入新课 复习导入复习导入 讲授新课讲授新课 完全平方公式的运用 思考：怎样计算1022,992更简便呢？ (1) 1022； 解：原式= (100+2)2 =10000+
2、400+4 =10404. (2) 992. 解：原式= (100 1)2 =10000 -200+1 =9801. 例1 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. 解: (1) 方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为 一组，符号相反的为另一组”. 典例精析典例精析 (2) (a+b+c)2. 解：原式= (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a
3、2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. 方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. 例2 化简：(x2y)(x24y2)(x2y). 解：原式=(x2y)(x2y)(x24y2) =(x24y2)2 =x48x2y216y4. 方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式. 例3 已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2 的值 解：因为ab7， 所以(a+b)249. 所以a2b2(a+b)2-2ab=49-21029. (ab)2a2b2-2ab29-2109. 要熟记完全平方 公式哦！ 1.运用完全平方公式计算： (1) 962 ； (2) 2032 . 当堂
4、练习当堂练习 解：原式=（1004）2 =1002+4221004 =10000+16800 =9216； 解：原式=（200+3）2 =2002+32+22003 =40000+9+1200 =41209. 2.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2,a2ab+b2. 3.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy. 解：a2+b2=（a+b)22ab=52-2(6)=37； a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43. 解：x+y=4, (x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16; x2+y2=8; 由得2xy=8， 得x2+y22xy=0.即(xy)2=0，故xy=0 解题时常用结
5、论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 4.有这样一道题，计算：2（x+y）(xy)+(x+y)2 xy+ (xy)2 +xy的值，其中x=2006，y=2007； 某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计 算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说 明理由. 解：原式=2x22y2+x2+y2 +2xyxy+x2+y2 2xy+xy=2x2 2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 xy =2x22y2+2x2+2y2=4x2. 答案与y无关. 课堂小结课堂小结 完 全 平 方 公式 法则 注意 (ab)2= a2 2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号 变形成符合公式的要求才行 常用 结论 3.弄清完全平方公式和平方差 公式不同（从公式结构特点 及结果两方面） a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
