1、 数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 绝密 启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考 试 （ 上海 卷 ） 数学试卷 (理工 农 医 类 ) 考生 注意 ： 1.答卷前 ,考生 务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚 ,并在规定的区域内 贴上条形码 . 2.本试卷共有 23 道试题 ,满分 150 分 .考试时间 120 分钟 . 一、 填空 题 （ 本大题共有 14 题 ,满分 56 分 ）考生应在 答题纸相应编号的空格内直接 填写结果 ,每个空格填对得 4 分 ,否则一律得零分 . 1.计算 ： 3i1i = （ i 为虚数单位） . 2.若集
2、合 | 2 1 0A x x? ? ? , | 1 2B x x? ? ? ,则 AB= . 3.函数 2 cos()sin 1xfx x? ?的值域是 . 4.若 ( 2,1)n? 是直线 l 的一个法向量 ,则 l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函 数值表示） . 5.在 62()x x? 的二项展开式中 ,常数项等于 . 6.有一列正方体 ,棱长组成以 1 为首项 , 12 为公比的等比数列 ,体积分别记为 12, , , nV V V 则 12lim ( )nn V V V? ? ? ? ? . 7.已知函数 |( ) exafx ? （ a 为常数） .若 ()fx在区间 1,+?
3、)上是增函数 ,则 a 的取值范围是 . 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆面 ,则该圆锥的体积为 . 9.已知 2()y f x x?是奇函数 ,且 (1) 1f ? .若 ( ) ( ) 2g x f x?,则 ( 1)g? . 10.如图 ,在极坐标系中 ,过点 )0,2(M 的直线 l 与极轴的 夹角 =6? .若 将 l 的极坐标方程写成 )(? f? 的形 式 ,则 ()f? . 11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛 .若每人都选择其中两个项目 ,则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示） . 12.在平行四边形 ABCD 中 , =3A
4、? ,边 AB、 AD 的长分别为 2、 1.若 M、 N 分别是边 BC、 CD 上的点 ,且满足 | | | | | | |BM CNBC CD?,则 AMAN 的取值范围是 . 13.已知函数 ()y f x? 的图像是折线段 ABC,其中 (0),0A 、 1()2,5B 、 (1),0C .函数 ( ) (0 1)y xf x x? 的图像与 x 轴围成的图形的 面积为 . 14.如图 ,AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直的棱 ,BC=2.若 AD=2c,且 AB+BD=AC+CD=2a,其中 a、 c 为常数 ,则四面体 ABCD 的体积的最大值是 . 二、 选择题（本
5、大题共有 4 题 ,满分 20 分）每题有且只有一个正确答案 ,考生应在答题纸的相应编号上 ,将代表答案的小方格涂黑 ,选对得 5 分 ,否则一律得零分 . 15.若 1 2i 是关于 x 的实系数方程 2 0x bx c? ? ? 的一个复数根 ,则 （ ） A. 2, 3bc? B. 2, 3bc? ? C. 2, 1bc? ? D. 2, 1bc? ? 16.在 ABC 中 ,若 2 2 2sin sin sinA B C?,则 ABC 的形状是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 17.设 41 2 3 41 0 1 0x x x x? ? ? , 5
6、5 10x? .随机变量 1? 取值 1x 、 2x 、 3x 、 4x 、 5x 的 概率均为 0.2,随机变量 2? 取值 122xx? 、 232xx? 、 342xx? 、 452xx? 、 512xx? 的概率 也为 0.2.若记 1D? 、 2D? 分别为 1? 、 2? 的方差 ,则 （ ） A. 1D? 2D? B. 1D? 2D? C. 1D? 2D? D. 1D? 与 2D? 的大小关系与 1x 、 2x 、 3x 、 4x 的取值有关 18.设 1 sin25n na n?, 12nnS a a a? ? ? ?.在 1 2 100, , ,S S S 中 ,正数的个数是
7、 （ ） A.25 B.50 C.75 D.100 -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提 示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、解答题（本大题共 5 题 ,满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题 ,第 1 小题满分 6 分 ,第 2 小题满分 6 分 . 如图 ,在四棱锥 P-ABCD 中 ,底面 ABCD 是矩形 ,PA底面 ABCD,E是 PC 的中点 . 已知 AB=2,AD=2 2 ,PA=2.求 ： （ ） 三角形 PCD 的面积 ； （ ） 异面直线 BC 与
8、AE 所成的角的大小 . 20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题 ,第 1 小题满分 6 分 ,第 2 小题满分 8 分 . 已知函数 ( ) lg( 1)f x x?. （ ） 若 0 (1 2 ) ( ) 1f x f x? ? ? ?,求 x 的取值范围 ； （ ） 若 ()gx是以 2 为周期的偶函数 ,且当 01x 时 ,有 ( ) ( )g x f x? ,求函数 ()y gx? ( 1,2)x? 的反函数 . 21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题 ,第 1 小题满分 6 分 ,第 2 小题满分 8 分 . 海事救援船对一艘失事船进行定位 ： 以失事船的当前位
9、置为原点 ,以正北方向为 y轴 正方向建立平面直角坐标系（以 1 海里为单位长度） ,则救援船恰好在失事船正南方向 12 海里 A 处 ,如图 .现假设 ： 失事船的移动路径可视为抛物线 21249yx? ；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援 ； 救援船出发 t 小时后 ,失事船所在位置的横坐标为 7t . （ ） 当 0.5t? 时 ,写出失事船所在位置 P 的纵坐标 .若此时两船恰好会合 ,求救援 船速度的大小和方向 ； （ ） 问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ 22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题 ,第 1 小题满分 4 分 ,第 2 小题满分 6 分 ,第 3小
10、 题满分 6 分 . 在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知双曲线 221 : 2 1C x y?. （ ） 过 1C 的左顶点引 1C 的一条渐近线的平行线 ,求该直线与另一条渐近线及 x 轴围 成的三角形的面积 ； （ ） 设斜率为 1的直线 l交 1C 于 P、 Q两点 .若 l与圆 221xy?相切 ,求证 ： OP OQ； （ ） 设椭圆 222 : 4 1C x y?.若 M、 N 分别是 1C 、 2C 上的动点 ,且 OM ON,求证 ： O到直线 MN的距离是定值 . 23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题 ,第 1 小题满分 4 分 ,第 2 小题满分 6 分 ,第
11、 3小 题满分 8 分 . 对于数集 12 1, , , , nX x x x? ,其中 120 nx x x? ? ? ?, 2n ,定义向量集 | ( , ) , , Y a a s t s X t X? ? ? ?.若对于任意 1aY,存在 2aY? ,使得 120aa? ,则 X 具有性质 P.例如 1,1, 2X? 具有性质 P. （ ） 若 x 2,且 1,1,2, x? ,求 x 的值 ； （ ） 若 X 具有性质 P,求证 ： 1X? ,且当 1nx? 时 , 11=x ； （ ） 若 X 具有性质 P,且 121,x x q?（ q 为常数） ,求有穷数列 12, , , nx x x 的通项 公式 . 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
