1、 数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 绝密 启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考 试 （ 重庆 卷 ） 数学试题卷 (理工农医类 ) 数学试题卷 （理工农医类）共 4 页 .满分 150 分 .考试时间 120 分钟 . 考生 注意 ： 1.答题前 ,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 . 2.答选择题时 ,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 , 用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号 . 3.答非选择题时 ,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔 ,将答案书写在答题卡规定的位置 上 . 4.所有题目必须在答题
2、卡上作答 ,在试题卷上答题无效 . 5.考试结束后 ,将试题卷和答题卡一并交回 . 一、选择题 ： 本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个备选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.在等差数列 na 中 , 2 1a? , 4 5a? ,则 na 的前 5 项和 5S = （ ） A.7 B.15 C.20 D.25 2.不等式 1 021xx? 的解集为 （ ） A. 1,12? ?B. 1,12?C. ? ?1. 1,2? ? ?D. ? ?1, 1,2? ? ? ?3.对任意的实数 k ,直线 1y kx?与圆 222xy?的位置关系一定是 （ ）
3、 A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 4. 312x x?的展开式中常数项为 （ ） A.3516 B.358 C.354 D.105 5.设 tan ,tan?是方程 2 3 2 0xx? ? ? 的两根 ,则 tan( )? 的值为 （ ） A. 3 B. 1 C.1 D.3 6.设 ,xy?R ,向量 ( ,1), (1, ), ( 2 , 4 )xy? ? ? ?a b c,且 ,? a cb c ,则 ?ab （ ） A. 5 B. 10 C.25 D.10 7.已知 ()fx是定义在 R 上的偶函数 ,且以 2 为周期 ,则“ ()fx为 0,1上的增
4、函数”是“ ()fx为 3,4上的减函数”的 （ ） A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.充要条件 8.设函数 ()fx在 R 上可导 ,其导函数为 ()fx,且函数 (1 ) ( )y x f x? 的图像如题（ 8）图所示 ,则下列结论中一定成立的是 （ ） A.函数 ()fx有极大值 (2)f 和极小值 (1)f B.函数 ()fx有极大值 (2)f? 和极小值 (1)f C.函数 ()fx有极大值 (2)f 和极小值 (2)f? D.函数 ()fx有极大值 (2)f? 和极小值 (2)f 9.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2
5、和 a ,且长为 a 的棱与长为 2 的棱异面 ,则 a 的取值范围是 （ ） A.(0, 2) B.(0, 3) C.(1, 2) D.(1, 3) 10.设平面点集 ? ?221( , ) ( ) ( ) 0 , ( , ) ( 1 ) ( 1 ) 1A x y y x y B x y x yx? ? ? ? ? ? ? ,则 AB 所表示的平面图形的面积为 （ ） A.34 B.35 C.47 D.2 来源 题 8 图 -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 二、填空题 ： 本大题共 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 25 分
6、 ,把答案填写在答题卡相应位置上 . 11.若 1+i 2+i iab( )( )= + ,其中 , ,iab?R 为虚数单位 ,则 ab? . 12.201lim 5n n n? ?. 13.设 ABC 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,且 35c o s , c o s , 3 ,5 1 3A B b? ? ?则c? . 14.过抛物线 2 2yx? 的焦点 F 作直线交抛物线于 ,AB两点 ,若 25 ,12AB AF BF?则 AF = . 15.某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节 ,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1
7、 节艺术课的概率为 （用 数字作答） . 三、解答题 ： 本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 13 分 ,（）小问 6 分 ,（）小问 7 分 .） 设 13( ) ln 1,22f x a x xx? ? ? ?其中 a?R ,曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线垂直于 y 轴 . （）求 a 的值 ； （）求函数 ()fx的极值 . 17.（本小题满分 13 分 ,（）小问 5 分 ,（）小问 8 分 .） 甲、乙两人轮流投篮 ,每人每次投一球 .约定甲先投且先投中者获胜 ,一直到有人获胜或每人都已投球
8、3 次时投篮结束 .设甲每次投篮投中的概率为 13 ,乙每次投篮投中的概率为 12 ,且各次投篮互不影响 .来 源 ： （）求甲获胜的概率 ； （）求投篮结束时甲的投篮次数 ? 的分布列与期望 . 18.（本小题满分 13 分 ,（）小问 8 分 ,（）小问 5 分 .） 设 ( ) 4 c o s ( ) s i n c o s ( 2 )6f x x x x? ? ? ? ? ?,其中 0? . （）求函数 ()y f x? 的值域； （）若 ()fx在区间 3 ,22?上为增函数 ,求 ? 的最大值 . 19.（本小题满分 12 分 ,（）小问 4 分 ,（）小问 8 分 .） 如题（
9、19）图 ,在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 , 4AB? , 3AC BC?,D 为 AB 的中点 . （）求点 C 到平面 11AABB 的距离； （）若 11AB AC? 求二面角 11A CD C?的平面角 的余弦值 . 20.（本小题满分 12 分 ,（）小问 5 分 ,（）小问 7 分 .） 如题（ 20）图 ,设椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x 轴上 ,上顶点为 A ,左、右焦点分别为 12,FF.线段 12,OFOF 的中点分别为 12,BB,且 12ABB 是面积为 4 的直角三角形 . （）求该椭圆的离心率和标准方程 ； （）过 1B 作直线 l 交椭圆于 ,P
10、Q两点 ,使 22PB QB? ,求直线 l 的方程 21.（本小题满分 12 分 ,（）小问 5 分 ,（）小问 7 分 .） 设数列 ?na 的前 n 项和 nS 满足 1 2 1nnS a S a? ?,其中 2 0a? . （） 求证 ： ?na 是首项为 1 的等比数列 ； 题 19 图 题 20 图 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页） （） 若 2 1a? ,求证 ：1()2nnnS a a?,并给出等号成立的充要条件 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
