1、【 ;百万教育资源文库 】 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文） （北京卷） 参考答案 1 A 2 D 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 D 9 1? 10 (1,0) 11 11? （答案不唯一） 12 4 13 3 14 60 (2, )? ? 15（共 13 分） 解：（ I）设等差数列 na 的 公差为 d ， 235ln 2aa? ， 12 3 5ln 2ad? ， 又 1 ln2a? ， ln2d? . 1 ( 1) ln 2na a n d n? ? ? ?. （ II）由（ I）知 ln2nan? ， ln 2 ln 2e e e = 2nna nn?
2、 ， ena 是 以 2 为首项， 2 为公比的等比数列 . 212 l n 2 l n 2 l n 2e e e e e e nnaaa? ? ? ? ? ? ? 2=2 2 2n? ? ? 1=2 2n? ? . 12e e e naaa? ? ? 1=2 2? ? . 16.（共 13 分） 【解析】（ ） 1 c o s 2 3 3 1 1 1( ) s i n 2 s i n 2 c o s 2 s i n ( 2 )2 2 2 2 2 6 2xf x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ()fx的最小正周期为 2 2T?. 【 ;百万教育资源文库 】 （ ）由（
3、）知 1( ) s in ( 2 )62f x x? ? ?. 因为 , 3xm? ，所以 5 2 , 2 6 6 6xm? ? ? ?. 要使得 ()fx在 , 3 m? 上的最大值为 32 ，即 sin(2 )6x? 在 , 3 m? 上的最大值为 1. 所以 2 62m?，即 3m? . 所以 m 的最小值为 3 . 17.（共 13 分） （）由题意知，样本中 电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2000. 第四类电影中获得好评的 电影部数是 2000.25=50， 故 所求概率为 50 0.0252000? . （）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数
4、是 1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1 =56+10+45+50+160+51 =372. 故所求概率估计为 3721 0.8142000?. 方法二：设“随机选取 1 部电影 ,这部电影没有获得好评”为事件 B. 没有获得好评的电影共有 1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1628 部 . 由古典概型 概率公式 得 1628 0 .8 1 42) 00( 0PB ?. （）增加第五类电影的好评率 , 减少第二类电影的好评率 . 18.（共 14 分） 【解析】（ ） PA PD? ，且 E 为
5、 AD 的中点， PE AD? . 底面 ABCD 为矩形， BC AD ， PE BC? . （ ）底面 ABCD 为矩形， AB AD? . 平面 PAD? 平面 ABCD ， AB? 平面 PAD . AB PD? .又 PA PD? ,学科 .网 PD? 平面 PAB ，平面 PAB? 平面 PCD . （ ）如图，取 PC 中点 G ，连接 ,FGGD . 【 ;百万教育资源文库 】 ,FG分别为 PB 和 PC 的中点， FG BC ，且 12FG BC? . 四边形 ABCD 为矩形，且 E 为 AD 的中点， 1, 2E D B C D E B C? ， ED FG ，且 ED
6、 FG? ，四边形 EFGD 为平行四边形， EF GD . 又 EF? 平面 PCD ， GD? 平面 PCD ， EF 平面 PCD . 19. （ 13 分） 解：（）因为 2( ) ( 3 1 ) 3 2 e xf x a x a x a? ? ? ? ?， 所以 2( ) ( 1 ) 1 e xf x a x a x? ? ? ? ?. 2(2) (2 1)efa? ?， 由题设知 (2) 0f? ? ， 即 2(2 1)e 0a?， 解得 12a? . （ ）方法一：由（）得 2( ) ( 1 ) 1 e ( 1 ) ( 1 ) exxf x a x a x a x x? ? ?
7、? ? ? ? ?. 若 a1，则当 1( ,1)x a? 时 ， ( ) 0fx? ? ； 当 (1, )x? ? 时 ， ( ) 0fx? ? . 所以 ()fx在 x=1 处取得极小值 . 若 1a? ， 则当 (0,1)x? 时 ， 1 1 0ax x? ? ? ?， 所以 ( ) 0fx? ? . 所以 1 不是 ()fx的极小值点 . 【 ;百万教育资源文库 】 综上可知， a 的取值范围是 (1, )? . 方法二： ( ) ( 1)( 1)e xf x a x x? ? ? ?. （ 1）当 a=0 时，令 ( ) 0fx? ? 得 x=1. ( ), ( )f x f x?
8、随 x 的变化情况如下表 ： x ( ,1)? 1 (1, )? ()fx? + 0 ? ()fx 极大值 ()fx在 x=1 处取得极大值，不合题意 . （ 2）当 a0 时，令 ( ) 0fx? ? 得121 ,1axx?. 当 12xx? ， 即 a=1 时， 2( ) ( 1) e 0xf x x? ? ? ?， ()fx在 R 上单调递增 ， ()fx无极值 ，不合题意 . 当 12xx? ， 即 01 时， ( ), ( )f x f x? 随 x 的变化情况如下表 ： x 1( , )a? 1a 1( ,1)a 1 (1, )? ()fx? + 0 ? 0 + ()fx 极大值
9、极小值 ()fx在 x=1 处取得极小值，即 a1 满足题意 . 【 ;百万教育资源文库 】 （ 3）当 a0 时，令 ( ) 0fx? ? 得121 ,1axx?. ( ), ( )f x f x? 随 x 的变化情况如下表 ： x 1( , )a? 1a 1( ,1)a 1 (1, )? ()fx? ? 0 + 0 ? ()fx 极 小 值 极大值 ()fx在 x=1 处取得极大值，不合题意 . 综上所述， a 的取值范围为 (1, )? . 20（ 共 14 分） 【解析】 （）由题意得 2 2 2c? ，所以 2c? ， 又 63ce a?，所以 3a? ，所以 2 2 2 1b a
10、c? ? ? ， 所以椭圆 M 的标准方程为 2 2 13x y? （）设直线 AB 的方程为 y x m? ， 由 22 13y x mx y? ?消去 y 可得 224 6 3 3 0x m x m? ? ? ?， 则 2 2 23 6 4 4 ( 3 3 ) 4 8 1 2 0m m m? ? ? ? ? ? ? ?，即 2 4m? ， 设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，则12 32mxx? ?， 212 334mxx ?， 则 22 2 21 2 1 2 1 2 64| | 1 | | 1 ( ) 4 2 mA B k x x k x x x x ? ? ? ?
11、 ? ? ? ? ?， 易得当 2 0m? 时， max| | 6AB ? ，故 |AB 的最大值为 6 （）设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 33( , )Cx y ， 44( , )Dx y ， 则 221133xy? ， 2233xy? ， 【 ;百万教育资源文库 】 又 ( 2,0)P? ，所以可设 11 1 2PA ykk x?，直线 PA 的方程为 1( 2)y k x?， 由 122( 2)13y k xx y? ?消去 y 可得 2 2 2 21 1 1(1 3 ) 1 2 1 2 3 0k x k x k? ? ? ? ?， 则 2113 21121
12、3kxx k? ? ? ?，即 2131211213kxxk? ? ?， 又 11 1 2yk x? ?，代入式可得 13 17 1247xx x? ?，所以 13 147yy x? ?， 所以 117 1 2( , )4 7 4 7xyC xx?，同理可得 227 1 2( , )4 7 4 7xyD xx? 故3371( , )44Q C x y? ? ?，4471( , )44Q D x y? ? ?， 因为 ,QCD 三点共线，所以3 4 4 37 1 7 1( ) ( ) ( ) ( ) 04 4 4 4x y x y? ? ? ? ? ?， 将点 ,CD的坐标代入化简可得 12121yyxx? ? ，即 1k? U 盘、电脑坏了？教学资料不见了？ 以前的资料没保存？每一届重复劳动？ 找不到精品课件、试题、教案反思？ 各大文库价格昂贵？ 来【 163 文库】吧，你可以： 上传分享资料赚取零用钱； 上传资料，永久保存，方便下届使用； 百万教学资源供你下载； 【 ;百万教育资源文库 】 创建你的教学空间，分类收藏存储资料； 【平台地址： 】
