1、第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 第第 3 课时课时 因式分解法因式分解法 一、教学目标一、教学目标 1理解并掌握用因式分解法解方程的依据. 2会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：应用因式分解法解一元二次方程. 难点：如何活用不同的因式分解法将一元二次方程进行降次. 三、教学用具三、教学用具 多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 动画，知识卡片 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 在 NBA 中，球员原地竖直跳起再落回地面的时间越长表示他的天赋越强，巨星杜兰特如果 以 4.9
2、m/s 速度竖直跳起，那么杜兰特经过多长时间落回地面。杜兰特在空中的时间有多长 呢？ 教师引导学生自行进行思考，从而引出新课。 【探究新知】【探究新知】 【步骤一】学生思考以下问题的答案 1. 思考以下公式能化成什么形式 (1)am+bm+cm= ，(2)a2-b2= ，(3)a2+2ab+b2= . 答：(1)am+bm+cm=m(a+b+c) (2)a2-b2=(a-b)(a+b) (3)a2 2ab+b2=(a+b)2 2. 学过的解一元二次方程的方法_、_、_. 答：学过的解一元二次方程的方法公式法、配方法、画图法. 【步骤二】 教师通过问题总结因式分解法的概念 1.通过_使方程化为两
3、个一次式的乘积_ 的形式,再使这两个一次式分别_,从 而实现_.这种解法叫做因式分解法. 答：因式分解、等于 0、等于 0、降次. 2.如果 ab=0,那么_或_，这是因式分解法的根据.若(x+1)(x-1)=0，则 x+1=0 或_,即 x=-1 或_ . 答：ab=0、a=0、b=0、x-1=0、x=1. 设计意图：教师引导使学生了解因式分解法的概念、因式分解法的依据、因式分解法的步设计意图：教师引导使学生了解因式分解法的概念、因式分解法的依据、因式分解法的步 骤骤 【合作探究】【合作探究】 探究点一：利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 学生分组讨论后得出结论： (1)将方程一边化为
4、0 (2)将方 程左边进行因式分解 (3)令每个因式为 0，得到两个一元一次方程 (4)解一元一次方程，得到方程的解 探究点二：用因式分解法解一元二次方程 【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程： (1)x25x0. (2)(x5)(x6)x5. 解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的多项式，可用因式分解法 解：(1)原方程转化为 x(x5)0， 所以 x0 或 x50， 所以原方程的解为 x10，x25； (2)原方程转化为(x5)(x6)(x5)0， 所以(x5)(x6)10， 所以(x5)(x7)0， 所以 x50 或 x70， 所以原方程的解为 x15
5、，x27. 方法总结方法总结：利用提公因式法时先将方程右边化为 0，观察是否有公因式，若有公因式，就能 快速分解因式求解 【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程 用公式法分解因式解下列方程： (1)x26x9； (2)4(x3)225(x2)20. 解：(1)原方程可变形为 x26x90， 则(x3)20， x30， 原方程的解为 x1x23； (2)2(x3)25(x2)20， 2(x3)5(x2)2(x3)5(x2)0， (7x16)(3x4)0， 7x160 或3x40， 原方程的解为 x116 7 ，x24 3. 方法总结方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：将方程的右
6、边化为 0；将方程 的左边分解为两个一次因式的乘积；令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程； 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 【师生活动】【师生活动】 明了学情：关注学生对因式分解法解一元二次方程步骤的掌握情况 差异指导：对学生在探究中存在的不同疑惑，及时引导，点拨 生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑解 惑 【随堂练习】【随堂练习】 解下列方程：(1)3x22x0；(2)x23x. 解：(1)方程左边分解因式，得 x(3x2)0，所以 x0 或 3x20.得 x1 0，x22 3； (2)移项，得 x23x0.方程左边分解因式，得 x(x3)0.所以 x0 或 x30，
7、得 x10， x23. 设计意图：通过学生设计意图：通过学生对因式分解法解二元一次方程对因式分解法解二元一次方程的练习，使教师及时了解学生对的练习，使教师及时了解学生对因式分因式分 解法解法的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正 六、六、课堂小结课堂小结 1.总结因式分解法的一般步骤？ 将等式一边化为零. 将等式另一边因式分解成两个一次因式的乘积. 使两个一次因式分别为零. 2.因式分解的方法有什么？ 提公因式法、公式法. 3.用分解因式法的条件是？ 方程左边易于因式分解成两个一次因式的乘积,而右边等于零. 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的 重点知识重点知识. . 七、板书设计七、板书设计 因式分解法因式分解法 1.利用提公因式法分解因式解一元二次方程 2.一元二次方程的解法(因式分解法) 3.利用公式法分解因式解一元二次方程
