1、因式分解法 一元二次方程的解法 一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求 一元二次方程的解的方法有哪些？一元二次方程的解的方法有哪些？ 主要主要方法：方法： ( (1) 1) 配方法配方法 ( (2) 2) 公式法公式法 2 00axbxca 因式分解：因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式。把一个多项式化成几个整式的积的形式。 什么是因式分解？什么是因式分解？ 在在学习因式分解时，我们已经知道，可以利学习因式分解时，我们已经知道，可以利 用因式分解求出某些一元二次方程的解。用因式分解求出某些一元二次方程的解。 解解下列下列方程：方程： （1 1）x
2、 x2 2- -3x=03x=0；（；（2 2）25x25x2 2=16=16 解：（解：（1 1）将原方程的左边分解因式，）将原方程的左边分解因式， 得得x(xx(x- -3)=03)=0; ; 则则x=0 x=0或或x x- -3=03=0，解，解得得x x1 1=0=0，x x2 2=3=3。 （2 2）同上可得）同上可得x x1 1=0.8=0.8，x x2 2= =- -0.80.8。 像像上面这种利用因式分解解一元二次方程上面这种利用因式分解解一元二次方程 的方法叫做的方法叫做因式分解法。因式分解法。 1.1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右若方程的右边不是零，则先移项，使
3、方程的右 边为零；边为零； 2.2.将方程的左边分解因式；将方程的左边分解因式； 3.3.根据若根据若AB=0AB=0，则，则A=0A=0或或B=0B=0，将解一元二次方，将解一元二次方 程转化为解两个一元一次方程。程转化为解两个一元一次方程。 它的基本步骤是：它的基本步骤是： 填空：填空： （1 1）方程）方程x2 2+ +x=0=0的根的根 是是 ； （2 2）x2 2- -25=025=0的根的根 是是 。 x1 1=0=0，x2 2= =- -1 1 x1 1=5=5，x2 2= =- -5 5 解方程：解方程：x x2 2- -5x+6=05x+6=0。 解：解：把方程左边分解因式，
4、得把方程左边分解因式，得 ( (x- -2)(2)(x- -3)=03)=0 因此因此x- -2=02=0或或x- -3=03=0。 x1 1=2=2，x2 2=3=3。 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： (1)4(1)4x2 2=12=12x； (2)(2)(x- -2)(22)(2x- -3)=63)=6； (3)(3)x2 2+9=+9=- -6 6x； (4)9(4)9x2 2=(=(x- -1)1)2 2 解方程：解方程：( (x+4)(+4)(x- -1)=61)=6 解解：把把原方程化为标准形式，得原方程化为标准形式，得 x2 2+3+3x- -10=010=0
5、把把方程左边分解因式，得方程左边分解因式，得 ( (x- -2)(2)(x+5)=0+5)=0 因此因此x- -2=02=0或或x+5=0+5=0。 x1 1=2=2，x2 2= =- -5 5 能用因式分解法解一元二次方程，移项后能能用因式分解法解一元二次方程，移项后能 直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化 成一般式再因式分解。成一般式再因式分解。 练一练：练一练：解下列一元二次方程：解下列一元二次方程： （1 1）（）（x- -5 5）（）（3 3x- -2 2）=10=10； （2 2）（）（3 3x- -4 4）2 2= =（4 4x-
6、-3 3）2 2 解：解：( (1 1) )化化简简方程，得方程，得 3 3x2 2- -1717x=0=0。 将方程的左边分解将方程的左边分解因式，因式， 得得x(3(3x- -1717)=)=0 0， x=0=0，或，或3 3x- -17=017=0 解得解得 x1 1=0=0，x2 2= = 17 3 练一练：练一练：解下列一元二次方程：解下列一元二次方程： （1） ( x-5) (3x-2)=10； （2）(3x-4)2=(4x-3)2 (2)移项，移项，得得（3x-4)2-(4x-3)2=0。 将方程的左边分解将方程的左边分解因式，得因式，得 (3x-4)+(4x-3)(3x-4)
7、-(4x-3)=0， 即即 (7x-7) (-x-1)=0。 7x-7=0，或或 -x-1=0。 x1=1，x2=-1 1.1.解方程：解方程： ； 2.2.若一个数的平方等于这个数若一个数的平方等于这个数本身，你本身，你能能 求出这个数吗求出这个数吗( (要求列出一元二次方程求要求列出一元二次方程求 解解) )？ 2 2 33xx 能能说出你这节课的收获和体验让大说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享家与你分享吗？吗？ 注意：当方程的一边为注意：当方程的一边为0 0时，另一边容易分解成两个时，另一边容易分解成两个 一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便。一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便。 因式分解法解一元二次方程的基本步骤：因式分解法解一元二次方程的基本步骤： （1 1）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零； （2 2）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解； （3 3）根据若）根据若AB=0=0，则，则A=0=0或或B=0=0，将解一元二次，将解一元二次 方程转化为解两个一元一次方程。方程转化为解两个一元一次方程。 作业作业 1.1.课课内练习内练习 2 2. .习题习题 谢 谢
