1、17.3一元二次方程根的判别式 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： （1）x2x1 = 0 （2） x22x1 = 0 （3） 2x22x1 = 0 由此可以发现一元二次方程由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0 （a0）的根的情况可由）的根的情况可由 来判定：来判定： 当当 时，方程有两个不相等的实时，方程有两个不相等的实 数根；数根； 当当 时，方程有两个相等的实数时，方程有两个相等的实数 根；根； 当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根 我们把我们把b24ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2bx c = 0（a0）的根的判别式）的根的判别式 b24ac b24ac0
2、 b24ac = 0 b24ac 0 例例1不解方程，判别下列方程的根的情况不解方程，判别下列方程的根的情况 （1） 3x2x1 = 3x （2） 5（x21）= 7x （3） x24x = 4 方程要先化方程要先化 为一般形式为一般形式 再求判别式再求判别式 2 2 5750 74 551490 xx 解解： 原原方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根. . 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 当当k取什么值时，方程有两个不相等的实取什么值时，方程有两个不相等的实 数根？数根？ 2 (21)0kxkxk (2)当当k取什么值时，方程有实数根？取什么值时，方程有实数根？
3、已知关于已知关于x的方程的方程 (1)当当k取什么值时，方程有两个不相等的取什么值时，方程有两个不相等的 实数根？实数根？ 2 (21)0kxkxk 课时训练课时训练 1一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是的根的情况是 ( ) A有一个实数根有一个实数根 B有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D没有实数根没有实数根 D 2方程方程x2-3x+1=0的根的情况是的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C 没有实数根没有实数根 D只有一个实数根只有一个实数根 A 3下列一
4、元一次方程中下列一元一次方程中，有实数根的是有实数根的是 ( ) Ax2-x+1=0 Bx2-2x+3=0 Cx2+x-1=0 Dx2+4=0 C 4关于关于x的方程的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根有实数根，则下列则下列 结论正确的是结论正确的是 ( ) A当当k=1/2时时，方程两根互为相反数方程两根互为相反数 B当当k=0时时，方程的根是方程的根是x=-1 C当当k=1时时，方程两根互为倒数方程两根互为倒数 D当当k1/4时时，方程有实数根方程有实数根 D 课时训练课时训练 5若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根有实数根，则则m 的取值范围是
5、的取值范围是 ( ) Am1 B m1且且m0 Cm1 D m1且且m0 D 7若关于若关于x的方程的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0 有两个相等的实数根有两个相等的实数根，则则k= 2 6已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根有实数根， 则则k的取值范围是的取值范围是 ( ) Ak1 Bk1 Ck1 A 解：解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2 (m-1)2=1，即，即 m12， m20(二次项系数不为二次项系数不为0，舍去，舍去) 当当m=2时，原方程变为时，原方程变为2x2-5
6、x+30， x3/2或或x=1 8关于关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0， 其根的判别式的值为其根的判别式的值为1，求，求m的值及该方程的根的值及该方程的根 例例2在一元二次方程在一元二次方程 中)0(0 2 acbxax 则方程异号与若,ca ( ) A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C没有实数根没有实数根 D根的情况无法根的情况无法 例例3设关于设关于x的方程，的方程， 2 2240 xmxm 证明：不论证明：不论m为何值，这个方程为何值，这个方程 总有两个不相等的实数根总有两个不相等的实数根 2 442
7、4mm 解解： 2 42112mm 2 41120m 所以，不论所以，不论m为何值，这个方程总有两为何值，这个方程总有两 个不相等的实数根个不相等的实数根 2 4816mm 【例例4】 已知：已知：a、b、c是是ABC的三边的三边，若方程若方程 有两个等根有两个等根，试判断试判断ABC的形状的形状 解：利用解：利用 0，得出，得出a=b=c ABC为等边三角形为等边三角形 典型例题解析典型例题解析 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 1 1一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的情况：根的情况： (1)(1)当当0 0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根； (2)(2)当当=0=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根； (3)(3)当当0 0时，方程无实数根时，方程无实数根 2 2根据根的情况，也可以逆推出根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题的知识主要用来求取值范围等问题 1 1求判别式时，应该先将方程化为一般形式求判别式时，应该先将方程化为一般形式 2 2应用判别式解决有关问题时，前提条件为应用判别式解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程方程是一元二次方程”，即二次项系数不为，即二次项系数不为0 0
