1、17.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 一、新课导入一、新课导入 直接直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2. 解方程解方程 (802x)(602x)1500 复习引入复习引入 1. 解一元二次方程有哪些方法解一元二次方程有哪些方法 一、新课导入一、新课导入 解：解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式先把方程化为一元二次方程的一般形式 x270 x8250 (2)确认确认a，b，c的值的值 a1，b70，c825 (3)判断判断b24ac的值的值 b24ac7024182516000， (4)代
2、入求根公式代入求根公式 得得x155，x215 2 825147070 2 x解方程，得解方程，得 一、新课导入一、新课导入 3. 列列一元一次方程方程解应用题的步骤？一元一次方程方程解应用题的步骤？ 审题，审题， 找等量关系找等量关系 列列方程，方程， 解方程，解方程， 答答. 二、新知讲解二、新知讲解 如图所如图所示，用示，用一块长一块长80 cm，宽，宽60 cm的薄钢的薄钢片，在片，在四个角上截四个角上截 去四个相同的小去四个相同的小正方形，然后正方形，然后做成底面积为做成底面积为1500 cm2的没有盖的没有盖 的长方体盒子求截去的小正方形的边长的长方体盒子求截去的小正方形的边长.
3、合作探究合作探究 活动：探究一元二次方程的应用活动：探究一元二次方程的应用 (802x)(602x)1500 得得x155，x215 二、新知讲解二、新知讲解 检验：当检验：当x155时时 长为长为802x- -30 cm 宽为宽为602x- -50 cm 想想，这想想，这符合题意吗？符合题意吗？ 不符合不符合 舍去舍去 当当x215时时 长为长为802x50 cm 宽为宽为602x30 cm 符合题意符合题意 所以只能取所以只能取x15 答：截取的小正方形的边长是答：截取的小正方形的边长是15 cm 二、新知讲解二、新知讲解 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的列一元二次方
4、程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的 步骤步骤类似，即类似，即审、找、列、解、答这里要特别注意在列一审、找、列、解、答这里要特别注意在列一 元二次方程解应用题元二次方程解应用题时，由于时，由于所得的根一般有两所得的根一般有两个，所以个，所以要检要检 验这两个根是否符合实际问题的要求验这两个根是否符合实际问题的要求 二、新知讲解二、新知讲解 一块长方形一块长方形铁板，长铁板，长是宽的是宽的2倍，如果倍，如果在在4个角上截去边长为个角上截去边长为5 cm 的小的小正方形，正方形， 然后把四边折然后把四边折起来，做成起来，做成一个没有盖的一个没有盖的盒子，盒子盒子，盒子 的容积是的容积是300
5、0 cm3，求，求铁板的长和宽铁板的长和宽 解：设解：设铁板的宽为铁板的宽为x cm，则则有长为有长为2x cm 5(2x- -10)(x- -10)=3000 某公司去年某公司去年4月的营业额为月的营业额为2800万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，万元，由于改进销售方式，营业额连月上升，6月营业额达到月营业额达到 3388万元，假设该公司万元，假设该公司5月、月、6月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率月营业额的月平均增长率相同，求月平均增长率 例例1 分析分析 设月平均增长率为设月平均增长率为x， 解答解答 解：设月平均增长率为解：设月平均增长率为x， 根据题意列出方程即可求出答
6、案根据题意列出方程即可求出答案 根据题意列方程得：根据题意列方程得：2800(1x)23388， 根据根据4月份的营业额表示出月份的营业额表示出5，6月份的营业额，月份的营业额， 5月份的营业额为月份的营业额为2800(1x)， 6月份的营业额为月份的营业额为2800(1x)2 答：月平均增长率为答：月平均增长率为10% 解得：解得：x 或或 1 10 21 - 10 x （舍去）（舍去） 二、新知讲解二、新知讲解 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙 （可利用的墙长为（可利
7、用的墙长为19 m），另外三边利用学校现有总长），另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成若围成的面积为的铁栏围成若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽；，试求出自行车车棚的长和宽； 例例2 分析分析 设设ABx，则，则BC382x， 则可表示出矩形面积，列方程求解即可，则可表示出矩形面积，列方程求解即可， 根据墙长根据墙长19m这个限制条件确定正确答案这个限制条件确定正确答案 解答解答 设设ABx，则，则BC382x； 根据题意列方程：根据题意列方程：x(382x)180， 解得解得x110，x29； 当当x10，382x18（米），（米）， 而墙长而墙长19 m，不合题意舍
8、去，不合题意舍去 答：自行车车棚的长和宽分别为答：自行车车棚的长和宽分别为18 m和和10 m A B D C 19米米 当当x9，382x20（米），（米）， x 382 x 二、新知讲解二、新知讲解 毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两 个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？件，则该兴趣小组的人数为多少？ 例3 分析 设该兴趣小组的人数为设该兴趣小组的人数为x人，人， 根据礼品店共售出礼品根据礼品店共售出
9、礼品30件，件， 即可得出关于即可得出关于x的一元二次方程，的一元二次方程， 解答 设该兴趣小组的人数为设该兴趣小组的人数为x人，人， 则每个同学需送出（则每个同学需送出（x1）件礼物，）件礼物， 依题意，得：依题意，得：x（x1）30， 解得：解得：x16，x25（不合题意，舍去）（不合题意，舍去） 答：该兴趣小组的人数为答：该兴趣小组的人数为6人人 则每个同学需送出（则每个同学需送出（x1）件礼物，）件礼物， 解之取其正值即可得出结论解之取其正值即可得出结论 二、新知讲解二、新知讲解 三、总结归纳三、总结归纳 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的 步骤步骤类似，即类似，即审、找、列、解、答这里要特别注意在列一审、找、列、解、答这里要特别注意在列一 元二次方程解应用题元二次方程解应用题时，由于时，由于所得的根一般有两所得的根一般有两个，所以个，所以要检要检 验这两个根是否符合实际问题的要求验这两个根是否符合实际问题的要求 谢谢谢谢观看观看
