1、17.4 一元二次方程的根与系数的关系 教学目标：教学目标： 1. 了解一元二次方程的根与系数的关系。 2. 通过由特殊到一般，培养学生观察，分析，猜想规律的能力。 3. 要能用一元二次方程的根与系数解决简单的问题。 观察与猜想观察与猜想 一元二次方程 x1 + x2 x1 x2 5 6 1、根据所填写的表格，你能发现 x1 + x2 ， x1 x2与方程 的系数有什么关系？ 2、一元二次方程的两个根和、两根的积与方程之间这种关系，是这几个方程特 有的呢，还是对于任 何一元二次方程都具有的呢？ 公式的推导过程公式的推导过程 结论结论 065 2 xx 0352 2 xx 026 2 xx 2
2、5 2 3 6 1 3 1 a b a b a acbb a acbb xx 2 2 2 4 2 4 22 21 21 2 ,0, 0 xxacbxax的两个根是如果 a c a acbb a acbb a acbb xx 2 2 2 2 22 21 4 4 ) 2 4 () 2 4 ( a c xx a b xx xxacbxax 2121 21 2 , ,0, 0 那么 的两个根是如果 公式的特例公式的特例 公式的应用公式的应用 例 2、用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的； （1）平方和； （2）倒数和 解：设方程的两个根是 x1 x2，那么 。的值是，所以，方程的另一根是 又 7
3、 5 3 72 5 3 5 5 2 5 3 5 3 5 6 2 1 1 k k k x x 0132 2 xx 3 2 1 2 311 2 4 13 2 1 2 2 3 21 2 1 , 2 3 21 21 21 2 2 221 2 1 2 21 2121 xx xx xx xxxxxx xxxx qxxpxx xxaqpxx 2121 21 2 , ,0, 0 那么 的两个根是如果 的值求它的另一个根及 ，的一个根是：已知方程：例 k kxx2, 0651 2 课堂练习课堂练习 1、如果-1 是方程 2X2X+m=0 的一个根，则另 一个根是_，m =_。 2、设 X1、X2是方程 X24X
4、+1=0 的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误： 以 2 和-3 为根的方程是 X2X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是 1，积是-2，则这两个数是 _ 。 课堂小结课堂小结 1. 掌握一元二次方程的根与系数的关系。 2. 通过本节课的学习，来提高学生观察，分析，猜想规律的能力。 3. 要能用一元二次方程的根与系数解决简单的问题 课外作业课外作业 1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ 2、课本习题 17.4 第 1 题、第 2 题、第 3 题、第 4 题、第 5 题。 3、复习本节内容。 013.1 2 xx 223 .2 2 xx 032 .3 2 xx xx214 .4 2
