1、17.4 一元二次方程的根与系数的关系教学设计表 一、基本信息 学校 课名 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 教师姓名 学科（版本） 沪科版数学 章节 十七章 课时 第一课时 年级 八年级 二、 教学目标 1、 知识与技能： 掌握一元二次方程根与系数的关系， 会运用关系定理求已知一元 二 次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。 2、过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、 归纳概括 能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。 3、情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学
2、探究精神。 三、学习者分析 1、学生已经学习过公式法解一元二次方程，通过老师对一元二次方程求根公式 的分析，学生很容易知道一元二次方程的根是由系数 a,b,c 决定的，当老师说继续探讨一元二次 方程的根与系数的关系时，它们还存在某些关系时，从而引起学生的兴趣，引出课题。 2、 学习一元二次方程的根与系数的关系时， 学生已经对几种解一元二次方程的方法已经有了很好 的了解和掌握，所以开始让学生填表解出 1 x， 2 x，找出 1 x+ 2 x， 1 x. 2 x和系数的关系时，学生 可以很容易解决这个问题，从而得出结论。 四、教学重难点分析及解决措施 教学重点：根与系数关系及运用。 教学难点：定理
3、的发现及运用。 解决措施：1、通过让学生填表解出 1 x， 2 x，找出 1 x+ 2 x， 1 x. 2 x和系数的关系，得出：若一元 二次方程 a 2 x+bx+c=0（a0）的两根为 1 x、 2 x，则 1 x+ 2 x= - b a ， 1 x. 2 x= c a 这个结论，引出 本节课的课题，通过后面的练习求一个一元二次方程的两个根的和与积，让学生感觉到这个定理 比单独通过解方程来做，简单了很多，从而体现了这个定理的重要性。 2、例 1、例 2 的训练和讲解让学生体会到这个定理的重要性和优越性，同时也对这个定理有了更 深刻的理解和掌握。 3、采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学
4、生实践操作、合作探究。 五、教学设计 教学环节 起止时间 （”- ”） 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用及分 析 一、 （1）引入课 题， 探索新知。 00”- 1530” 让学生复习 回忆一下用 公式法求解 一元二次方 程的公式，一 方面让学生 感受根与系 数存在某种 关系，另一方 面为后面证 明韦达定理 打好铺垫，同 时为激发学 生对本节课 的学习兴趣， 探究欲望。 1、复习求根公式， 观察求根公式发现 方程的根是由 a,b,c 决定的， 引出根与系 数的关系。 2 通过让学生填表解 出 1 x， 2 x，找出 1 x+ 2 x，1x. 2 x和系 数的关系 1、对前 面解一元 二次
5、方程 的解法进 行复习。 2、培养 学生的观 察能力和 思维能 力。 通过畅言的截 取功能，截取 电子书上的的 表格，让学生 填写，让学生 感觉老师上课 没有脱离课 本。 （2） 得出定理 并证明（韦达 定理） 1531”- 2344” 让 学 生 自 己 发现规律，找 到成功感，再 从 理 论 上 加 以验证，让学 生 经 历 从 特 殊 到 一 般 的 科 学 探 究 过 程，同时培养 学 生 思 维 的 严谨性。 若一元二次方程 a 2 x+bx+c=0（a0） 的两根为 1 x、 2 x， 则 1 x+ 2 x= - b a ， 1 x. 2 x= c a ， 对这个 结论的正确性进行
6、 证明. 一个结论 是否正 确，并不 是仅仅靠 几个例子 就可以说 明真伪 的，必须 加以证明 其正确性 后，才可 以应用。 通过畅言白板 的插入 ppt 功 能，并对 ppt 进行播放，对 韦达定理进行 证明，让学生 知道自己在证 明过程中存在 的问题，同时 也是对学生规 范书写的一种 展示。 二、运用定理 解决问题。 2345”- 2627” 让学生初步 学会运用根 与系数的关 系来求两根 和与两根积， 比较简便，问 题（2）的设 计目的是加 深学生对根 与系数关系 的本质理解。 练习： 求方程的两根 之和与两根之积. （ 1 ） 2 x+2x-5=0 （2)2 2 x+x= 1 1、体会
7、 韦达定理 求两根之 和与两根 之积的简 便和优越 之处。 2、加强 对定理的 理解和记 忆。 运用了畅言白 板的卡片功 能，把问题和 答案做成两个 卡片，便于问 题、答案各自 的展示。 三、小试牛刀 （例 1） 2628”- 3514” 通过对韦达 定理的应用， 进一步加深 对韦达定理 的理解。两种 解法的比较， 让学生体会 韦达定理解 题的优越性。 例 1、已知关于 x 的 方程2 2 x +kx-4=0的 一个根是-4， 求它的 另一根和 k 的值。 （还有别的方法 吗？） 通过两个 学生做本 题方法的 比较，比 较解题的 方法的优 劣性。 使用了白板截 图，截取了课 本例 1，同时 使
8、用了白板的 书写功能，展 示了白板和课 本的资源有效 联动功能。 能力拓展 3515”- 3621” 进一步巩固 根与系数的 关系，体会 “整体代入” 思想在解题 中的运用，可 起到简便运 算的作用。 例 2、利用根与系数 的关系， 求一元二次 方程 2 2 x +3 x-1=0 的两根的 （ 1 ） 平 方 和 （2）倒数和 进一步巩 固根与系 数的关 系，体会 “整体代 入”思想 在解题中 的运用， 可起到简 便运算的 作用。 运用了畅言白 板的卡片功 能，把问题和 答案做成两个 卡片，便于问 题、答案各自 的展示。 四、课堂小结 并布置作业 3622”- 3814” 回顾本节课 的内容。 小结本节课的内容。 学生回忆 本节课有 哪些收 获，以及 感悟。 运用了白板的 隐藏卡片功 能。
