1、第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式乘法公式 14.2.1 平方差公式平方差公式 学习目标学习目标：1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征. 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题. 重点重点：掌握平方差公式的结构特征. 难点难点：应用平方差公式进行计算和解决实际问题. 一、一、知识链接知识链接 1.多项式乘以多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一 项_另一个多项式的每一项，再把所得的积_ 2计算： (1)(x1)(x3)_；(2)(x3)(x3)_； (3)(mn)(mn)_ 二、新知预习二、新知预习 算一算算一算：计算下列多
2、项式的积，你能发现什么规律？ （x 1)( x1） =_； （m 2)( m2） =_； （ 2m 1)(2m 1 ） =_ ； （ 5y z)(5y z ） =_. 想一想：想一想：这些计算结果有什么特点？ 要点归纳：要点归纳：(a+b)(ab)=_,即两数和与这两数差的积,等于这两数的 _. 试一试：试一试：在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，然后把剩余的 两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？ 剩余部分的面积为：_ 新长方形的面积为：_ 三、三、 自学自测自学自测 1.填一填： (a-b)(a+b) a b a2-b2 (1+x)(1-x)
3、 (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x) 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 2.下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)(x3)(x3)x23；(2)(3a2)(3a2)9a24. 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：平方差公式平方差公式 典例精析典例精析 例例 1：利用平方差公式计算： (1)(3x5)(3x5)； (2)(2ab)(b2a)； (3)(7m8n)(8n7m) 方法总结方法总结:应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左
4、边是两个二项式相乘，并 且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相 反项的平方；(3)公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式 例例 2：计算: (1) 5149; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) . 方法总结方法总结:(1)中应根据平方差公式的特征，合理变形后，利用平方差公式，简化运算. (2)中不符合平方差公式条件的乘法运算，应按照多项式乘以多项式的乘法法则进行计算. 例例 3：先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中 x1，y2. 例例4： 对于任意的正整数n， 整式(3n1)(3n1
5、)(3n)(3n)的值一定是10的整数倍吗？ 方法总结方法总结:对于平方差中的 a 和 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整 除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有 整除性或倍数关系 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.复习引入复习引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -2020） 例例 5：王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对 李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，
6、另外一边增加 4 米，继续租给你，你看如 何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 方法总结方法总结:解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决 问题 针对训练针对训练 1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( ) A(x1)(1x) B(1 2ab)(b 1 2a) C(ab)(ab) D(x 2y)(x y 2) 2.对于任意正整数 n，能整除式子(m3)(m3)(m2)(m2)的整数是( ) A2 B3 C4 D5 3.计算： (l)(-a+b)(a+b)=_. (2)(a-b)(b+a)= _. (3)(-a-b)(-a+b)= _
7、. (4)(a-b)(-a-b)= _. 4.将图 1 中阴影部分的小长方形变换到图 2 位置，你根据两个图形的面积关系得到 的数学公式是_ 图 1图 2 5.计算： (1)(1 4a1)( 1 4a1)；(2)(2m3n)(2m3n) 6.先化简，再求值：(13x)(13x)x(9x2)1，其中 x1 2. 二、二、课堂小结课堂小结 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.课堂小结课堂小结 (a+b)(a-b)=a2-b2 相同为 a 互为相反数的为 b 1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( ) A(xy)(xy) B(xy)(xy) C(xy)(yx) D(xy)
8、(xy) 2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ ） A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+1 3.两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的 正方形的面积，差是_ 4.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a- 3b)； （2）(3+2a)(3+2a)； （3）(2x2y)(2x2+y). 5.计算： 20152 20142016. 6.利用平方差公式计算利用平方差公式计算: （1)(a-2)(a+2)(a2 + 4); (2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 7.先化简，再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3，其中
9、x2. 拓展提升拓展提升 8.已知 x1，计算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1xx2)1x3，(1x)(1xx2 x3)1x4. (1)观察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn)_；(n 为正整数) (2)根据你的猜想计算： (12)(1222232425)_； 222232n_(n 为正整数)； (x1)(x99x98x97x2x1)_； (3)通过以上规律请你进行下面的探索： (ab)(ab)_； (ab)(a2abb2)_； (ab)(a3a2bab2b3)_ 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2121- -2727）
